Algoritmo de derivación

Reglas de operación derivada:

1. Derivación lineal: derivar la derivación de una combinación lineal de una función equivale a derivar cada parte primero y luego tomar la combinación lineal.

2. La función derivada del producto de dos funciones: una derivada por dos + una por dos derivadas.

3. La función derivada del cociente de dos funciones también es una fracción: (subderivada multiplicada por la madre - submultiplicada por la derivada madre) dividida por el cuadrado de la madre.

4. Si hay una función compuesta, utilice la regla de la cadena para encontrar la derivación.

No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si una función tiene derivada en un punto determinado se dice que es diferenciable en ese punto, en caso contrario se dice que es indiferenciable. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua no debe ser diferenciable.

Propiedades de las derivadas:

La concavidad y convexidad de una función diferenciable están relacionadas con la monotonicidad de sus derivadas. Si la derivada de una función aumenta monótonamente en un determinado intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo en este intervalo; en caso contrario, es convexa hacia arriba.

Si existe la función derivada de segundo orden, también puedes usar su positividad para juzgar. Si siempre es mayor que cero en un determinado intervalo, entonces la función en este intervalo es cóncava hacia abajo; de lo contrario, la función. en este intervalo es convexo hacia arriba. El punto de división de la curva se llama punto de inflexión de la curva.