¿Cuál es la fórmula de transformación de coordenadas esféricas?

La fórmula de transformación de coordenadas esféricas es:

La relación de conversión entre el sistema de coordenadas esféricas (r, θ, φ) y el sistema de coordenadas rectangulares (x, y, z):

x=rsinθcosφ.

y=rsinθsinφ.

z=rcosθ.

Por el contrario, la relación de conversión entre el sistema de coordenadas rectangular (x, y, z) y el sistema de coordenadas esférico (r, θ, φ) es:

r= sqrt (x*2 + y*2 + z*2).

φ= arctan(y/x).

θ= arccos(z/r).

Principio:

El sistema de coordenadas geográficas utiliza dos valores angulares, latitud y longitud, para representar ubicaciones en la superficie terrestre. Así como el sistema de coordenadas rectangulares bidimensionales se especializa en planos, el sistema de coordenadas esféricas bidimensionales puede establecer fácilmente la posición de puntos en la superficie de una esfera. Aquí, asumimos que la esfera es una esfera unitaria y su radio es 1. Generalmente podemos ignorar el radio de la esfera. Este método es muy útil para analizar problemas de matrices de rotación.

Utilizado para describir y analizar problemas físicos con simetría esférica, el sistema de coordenadas más natural es el sistema de coordenadas esféricas. Por ejemplo, un campo potencial esférico con masa o carga. Dos importantes ecuaciones diferenciales parciales, la ecuación de Laplace y la ecuación de Helmholtz, se pueden resolver con éxito utilizando el método de separación de variables en coordenadas esféricas.

Todas las soluciones de la parte angular de esta ecuación están en forma de armónicos esféricos. El concepto de coordenadas esféricas, extendido al espacio de alta dimensión, se denomina coordenadas hiperesféricas (n-esfera).