¿Varios métodos y técnicas de cálculo rápido?
Paso uno: observe la situación general. Si hay una tendencia lineal, adopte el método A. Si no hay una tendencia lineal o la tendencia lineal no es obvia, adopte el método B. *
*Nota: La tendencia lineal es que la serie exponencial generalmente se desarrolla en una dirección, es decir, los valores se hacen más grandes o más pequeños, e intuitivamente, los cambios en el valor son directamente relacionado con la cantidad de elementos en sí (no creas que es demasiado misterioso. De hecho, todos pueden tener esta intuición después de hacer algunas preguntas)
Idea del segundo paso A: analizar la tendencia
1. El aumento (incluida la disminución) es promedio. Haz sumas y restas.
El método básico es marcar la diferencia, pero si aún no puedes encontrar el patrón después de marcar una diferencia superior al nivel 3, debes cambiar de opinión inmediatamente, porque el examen público no ha probado. secuencia aritmética y sus variaciones por encima del nivel 3.
Ejemplo 1: -8, 15, 39, 65, 94, 128, 170, ()
A. 180 B.210 C. 225 D 256
Solución: La observación muestra un patrón lineal, el valor aumenta gradualmente y el aumento es promedio. Considere hacer una diferencia, y la diferencia es 23, 24, 26. , 29, 34, 42. Una vez más, se forma una secuencia lineal con un pequeño aumento, y luego se obtiene la diferencia para obtener 1, 2, 3, 5, 8. Es obvio que la suma es una secuencia recursiva. El siguiente elemento es 5+8=13, por lo que la parte inferior de la secuencia de diferencias de segundo nivel es. Un término es 42+13=55, por lo que el siguiente término en la secuencia de primer nivel es 1755=225.
Resumen: La diferencia no superará el nivel 3; se debe memorizar alguna secuencia típica
2, multiplicación y división si el incremento es grande
Ejemplo 2: 0,25, 0,25, 0,5, 2, 16, ()
A. 32 B. 64 C.128 D.256
Solución: La observación muestra un patrón lineal, que aumenta de 0,25 a 16. Si el aumento es grande, considere la multiplicación y la división. Este último término se divide por el. término anterior para obtener 1, 2, 4. 8. En una secuencia geométrica típica, el siguiente elemento en la secuencia de segundo nivel es 8*2=16, por lo que el siguiente elemento en la secuencia original es 16*16=256
Resumen: Hacer negocios no excederá los tres niveles
3, el aumento es muy grande Considere la secuencia de poder
Ejemplo 3: 2, 5, 28, 257. , ()
A. 2006B. 1342C. 3503D. 3126
Solución: La observación muestra un patrón lineal con un gran aumento. Considere la secuencia de potencias. La regla obvia del número máximo es el punto decisivo de esta pregunta. Observe que hay un número de potencia 256 cerca de 257. y de manera similar hay 27 cerca de 28. , 25, hay 4 y 8 cerca de 5, y hay 1 y 4 cerca de 2. Cada término de la secuencia debe estar relacionado con su número, por lo que la secuencia de potencias relacionada con la secuencia original debe ser 1, 4, 27, 256 (el resultado de sumar 1 a cada término de la secuencia original), es decir, 1^ 1,2^2,3^ 3, 4^4, el siguiente elemento debe ser 5^5, que es 3125, así que elige D
Resumen: familiarízate con el número de potencias
Idea B del segundo paso: encontrar el punto de impacto visual*
*Nota: el punto de impacto visual es un fenómeno relativamente especial y distintivo que existe en la secuencia del índice. Estos fenómenos suelen ser la guía para la resolución de problemas. ideas
Punto de impacto visual 1: Secuencia larga con más de 6 elementos. La idea básica para la resolución de problemas es agrupar o separar elementos.
Ejemplo 4: 1, 2, 7, 13, 49, 24, 343, ()
A. 35B. 69C. 114D. 238
Solución: observe que los primeros 6 elementos son relativamente pequeños y el séptimo elemento de repente se vuelve más grande, lo cual no es un patrón lineal. Considere la idea B. Considere agrupar o separar términos para secuencias largas. Intente separar términos y obtenga dos secuencias 1, 7, 49, 343; Obviamente hay reglas. La primera rama de la secuencia es una secuencia geométrica y la segunda rama de la secuencia es una secuencia aritmética con una tolerancia de 11. La respuesta A se obtiene rápidamente.
Resumen: Es un método de prueba común mezclar secuencias aritméticas y geométricas con otros términos.
Punto de impacto visual 2: secuencia de balanceo, los valores son repentinamente grandes y pequeños, mostrando una forma de balanceo. La idea básica para resolver problemas es separar elementos.
20 5
Ejemplo 5: 64, 24, 44, 34, 39, ()
10
A. 20B. 32C 36.5D.
19
Solución: Observe que el valor es repentinamente pequeño y a veces grande. Observe inmediatamente cada dos elementos y haga la diferencia como se indicó anteriormente. Se encuentra que la diferencia se convierte en la diferencia del siguiente elemento. debería ser 5/2=2,5. Es fácil obtener la respuesta: 36,5
Resumen: tomar números de términos alternativos no necesariamente sigue un patrón regular y es posible formar un patrón completo como. esta pregunta.
Punto de impacto visual 3: brackets dobles. ¡Debe ser un patrón regular!
Ejemplo 6: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15, (), ()
A. 19,21B. 19,23C. 21,23D. 27, 30
Solución: Cuando veas los corchetes dobles, busca el patrón directamente separando los elementos. Hay 1, 3, 7, 13, (); ). Es obvio que la tolerancia es una secuencia aritmética de segundo nivel de 2, la respuesta fácil es 21, 23, elige C
Ejemplo 7: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17. , (), ()
A. 125,3B. 129,24C. 84,24D. 172, 83
Solución: Observe que es una secuencia oscilante con corchetes dobles, así que busque el patrón cada dos términos sin dudarlo. Hay 0, 5, 8, 17, (); 9, 29, 67, (). La segunda secuencia numérica tiene valores más grandes y el patrón es más fácil de ver. Noté el mayor aumento que consideré. La multiplicación, la división o la secuencia de potencias aparecieron en mi mente y descubrí que el segundo número. La secuencia fue 2^3+1, 3^3+ 2. Variación de 4^3+3, el siguiente elemento debería ser 5^3+4=129. Simplemente elige B. Si miras hacia atrás, encontrarás que la secuencia numérica uno de la rama se puede reducir a 1-1, 4+1, 9-1, 16+1, 25-1.
Resumen: encontrar el patrón. de los términos separados por corchetes dobles generalmente solo determina la rama. Solo se puede utilizar una de las series. Para ahorrar tiempo, se puede ignorar la otra serie.
Punto de impacto visual 4: Fracción.
Tipo (1): Mezclar y combinar números enteros y fracciones, solicitando multiplicación y división.
Ejemplo 8: 1200, 200, 40, (), 10/3
A. 10B. 20C. 30D. 5
Solución: Mezclar y combinar números enteros y fracciones, inmediatamente piensa en hacer negocios, es fácil obtener la respuesta 10
Tipo (2): fracción completa. La idea de resolver el problema es: primero reducir lo que se puede reducir; primero estandarizar lo que se puede unificar; el avance radica en la fracción que no se debe cambiar, que se llama número base y debe estar relacionado; al número de términos.
Ejemplo 9: 3/15, 1/3, 3/7, 1/2, ()
A. 5/8B. 4/9C. 15/27D. -3
Solución: si se puede reducir, primero redúzcalo a 3/15 = 1/5; el múltiplo común del denominador es relativamente grande, por lo que no es adecuado para el punto de ruptura; es 3/7, debido a que el denominador es grande, no es adecuado hacer el producto nuevamente, por lo que se usa como número base y otras fracciones cambian a su alrededor y luego se encuentra la relación entre el número de términos. El numerador de 3/7 es exactamente el número de sus términos, y el numerador de 1/5 también es exactamente el número de sus términos, por lo que rápidamente descubrimos que las fracciones La columna se puede convertir a 1/5, 2/6, 3/7, 4/8 y el siguiente elemento es 5/9, que es 15/27
Ejemplo 10: -4/9,10/9 ,4/3,7/9,1 /9
A． 7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
Solución: No hay reducibilidad pero el denominador se puede unificar y la secuencia del numerador es -4, 10, 12, 7, 1. Resta el término anterior del último término para obtener 14, 2, -5, -6, (-3,5), (-0,5). En comparación con la secuencia molecular, podemos ver que el siguiente término debería ser 7/(). -2) =- 3,5, por lo que el siguiente término en la secuencia del numerador es 1+(-3,5) = -2,5. Por lo tanto (-2.5)/9= -5/18
Punto de impacto visual 5: superposición positiva y negativa. La idea básica es hacer negocios.
Ejemplo 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8, ()
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 23/9
Solución: superponga lo positivo y lo negativo, haga un cálculo de inmediato y descubra que es una secuencia geométrica, y es fácil obtener A
Punto de impacto visual 6 : Fórmula radical.
Tipo (1) Aparece una mezcla de radicales y números enteros en la secuencia. La idea básica es convertir los números enteros en radicales y mover los números fuera del radical al radical.
Ejemplo 12: 0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 36 C. 2 24D. 2 36
Solución: Los términos separados por corchetes dobles son 0, 1, √2, (), 2; 3, 6, 12, (), 48. La primera rama de la secuencia es una mezcla. de números radicales y enteros, con √2 como número base, otros números se deforman a su alrededor. Si los números enteros se unifican en números radicales, hay √0 √1 √2 () √4. que √3 debe completarse; la serie de números de rama dos es una razón común obvia: la secuencia geométrica de 2, por lo que la respuesta es A
Para la suma y resta de radicales tipo (2), el La idea básica es usar la fórmula de diferencia de cuadrados: a^2-b^2=(a+b)( a-b)
Ejemplo 13: √2-1, 1/(√3+1), 1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
Solución: Forma uniforme: √2 -1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=( 2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1), esta es la deformación básica forma de suma y resta de radicales. Esta es la forma de realizar la prueba. Al mismo tiempo, 1/3=1/(1+2)=1/(1+√4), por lo tanto, es fácil saber que el siguiente término es 1/(√5+1)=( √5 -1)/[( √ 5)^2-1]= (√5-1)/4.
Punto de impacto visual 7: El primer elemento o los dos primeros elementos son pequeños y cercanos, y el segundo o tercer elemento tiene un valor repentino que se hace más grande. La idea básica es la recursividad grupal, utilizando el primer elemento o los dos primeros elementos para realizar cinco operaciones aritméticas (incluida la exponenciación) para obtener el siguiente número.
Ejemplo 14: 2, 3, 13, 175, ()
A. 30625B. 30651C. 30759D. 30952
Solución: observe que 2 y 3 están muy cerca, y 13 de repente se vuelve más grande. Considere usar 2 y 3 para calcular que 13 tiene 2*5+3=3 y 3^2+2*2. = 13 y así sucesivamente. Para hacer de 3, 13 y 175 una regla regular, obviamente es 13^2+3*2=175, por lo que el siguiente elemento es 175^2+13*2=30651
Resumen: A veces es difícil encontrar las reglas de las operaciones recursivas, pero no te preocupes, esta es generalmente la regla para este tipo de preguntas.
Punto de impacto visual 8: Secuencia decimal pura, es decir, todos los elementos de la secuencia son decimales. La idea básica es considerar la parte entera y la parte decimal por separado, o formar una secuencia o regla separada.
Ejemplo 15: 1.01, 1.02, 2.03, 3.05, 5.08, ()
A. 8.13B. 8.013C. 7.12 D 7.012
Solución: extraiga la parte entera para encontrar 1, 1, 2, 3, 5, (), que es una secuencia recursiva de suma obvia. El siguiente elemento es 8, excluyendo C y D; Extraiga la parte decimal y hay 1, 2, 3, 5, 8, () es otra secuencia recursiva de suma, el siguiente elemento es 13, así que elija A.
Resumen: Esta pregunta pertenece a la regla independiente de números enteros y partes decimales
Ejemplo 16: 0.1, 1.2, 3.5, 8.13, ( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
Solución: Todavía consideramos la parte entera y la parte decimal por separado, pero al observar las características generales de la secuencia, encontramos que el número se parece mucho a una recursividad de suma típica. secuencia, entonces considere combinar las partes enteras y del árbol pequeño, y descubra que hay una nueva secuencia de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, (), () Obviamente, los siguientes dos números son 8. +13=21, 13 +21=34, elige A
Resumen: Esta pregunta pertenece a la misma regla de números enteros y partes decimales
Punto de impacto visual 9: Es muy similar Para una secuencia natural continua pero incoherente de números, consideremos la secuencia de números primos o números compuestos.
Ejemplo 17: 1, 5, 11, 19, 28, (), 50
A. 29B. 38C. 47D.
49
Solución: Observa que el valor numérico aumenta gradualmente de forma lineal, y el aumento es promedio. Considera hacer una diferencia para obtener 4, 6, 8, 9,..., que es muy similar a un continuo. secuencia de numeros naturales pero le falta 5 y 7. Lenovo y la secuencia, los siguientes deben ser 10 y 12, sustituye 28+10=38, 38+12=50, encaja perfecto, indicando que la idea es correcta, la respuesta es 38.
Punto de Impacto Visual 10: Números Naturales, en la secuencia aparecen números naturales de más de 3 dígitos. Debido a que la intensidad operativa de las preguntas de secuencia no es alta, es imposible utilizar números naturales para los cálculos, por lo que este tipo de preguntas generalmente examina la estructura numérica microscópica.
Ejemplo 18: 763951, 59367, 7695, 967, ()
A. 5936B. 69C. 769D. 76
Solución: Se descubre que aparecen números naturales y no es práctico realizar cálculos. Después de un examen microscópico de la estructura numérica, se descubre que estos últimos términos son un dígito menos que los términos anteriores. , y el número menor de términos es 1, 3 y 5. El siguiente número predeterminado debe ser 7. Además, después de establecer un dígito por defecto, el orden de los números también se invierte, por lo que 967 después de eliminar 7 y luego invertirlo debe ser 69; , elige B.
Ejemplo 19: 1807, 2716, 3625, ()
A. 5149B. 4534C. 4231D. 5847
Solución: Cuatro números naturales, observe la relación entre los números directa y microscópicamente, y encuentre que la suma de los dos primeros dígitos de cada número de cuatro dígitos es 9, y la suma del último dos dígitos es 7. Observa las opciones y obtén rápidamente la respuesta. Elige B.
Paso 3: Encuentra otro camino.
En términos generales, después de completar los dos pasos anteriores, puede encontrar ideas para la mayoría de los tipos de preguntas, pero no descarta que algunas reglas no sean fáciles de encontrar directamente en este momento, si lo hace un poco. cambie la forma de la secuencia original. Puede ser más fácil ver el patrón.
Deformación 1: Reducción de los factores comunes. Los valores numéricos de cada secuencia son relativamente grandes y tienen denominadores comunes. Primero puede eliminar los denominadores comunes y convertirlos en una nueva secuencia. Después de encontrar el patrón, puede restaurarlo.
Ejemplo 20: 0, 6, 24, 60, 120, ()
A. 186B. 210C. 220D. 226
Solución: Debido a que los valores de cada elemento en esta secuencia son grandes, no estamos seguros de si el aumento es grande o pequeño. Sin embargo, encontramos que hay un denominador común de 6. Después. restando, obtenemos 0, 1, 4, 10, 20. Es fácil encontrar que el aumento es promedio. Si consideras la suma y la resta, puedes encontrar fácilmente que es una secuencia aritmética de dos niveles. ser 215=35 Multiplica por 6 para obtener 210.
Modificación 2: Método de factorización. Los elementos de la secuencia no tienen el mismo divisor, pero los elementos adyacentes tienen el mismo divisor. En este momento, factorizar los números en la secuencia original puede ayudar a encontrar el patrón.
Ejemplo 21: 2, 12, 36, 80, ()
A. 100B. 125C 150D. 175
Solución: Los factores de factorización son 1*2, 2*2*3, 2*2*3*3, 2*2*2*2*5 Haz ligeros cambios para unificar la forma. Es fácil obtener 1*1*2, 2*2*3, 3*3*4, 4*4*5. El siguiente elemento debe ser 5*5*6=150.
Deformación tres: método de división general. El denominador que se aplica a los términos de la serie de fracciones tiene un mínimo común múltiplo pequeño.
Ejemplo 22: 1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D. 35/6
Solución: Es sencillo encontrar que el denominador es un denominador común. Elimina inmediatamente el denominador y obtén una secuencia numeradora separada 1, 4, 9, 16, (). El aumento es promedio, primero haz los pobres 3, 5 y 7, y el siguiente ítem debería ser 16+9=25. Reducido a la fracción cuyo denominador es 6, es B.
Paso 4: Adivinar no es un método.
Algunas preguntas son difíciles de resolver y, a veces, solo quedan uno o dos minutos, así que ¿debería rendirme? ¡Por supuesto que no! Un centavo vale la pena. Las adivinanzas específicas a menudo pueden salvar a las personas en emergencias y la tasa de precisión no es baja. Aquí hay algunos métodos de adivinanzas que yo mismo he ideado.
Primera pregunta: Hay tanto números enteros como decimales en las opciones, y los decimales son principalmente las respuestas.
Ver Ejemplo 5: 64, 24, 44, 34, 39, ()
A. 20B. 32C 36.5D.
19
¡Sólo adivina C!
Ejemplo 23: 2, 2, 6, 12, 27, ()
A. 42 B 50 C 58.5 D 63.5
Adivina: encontré que las opciones incluyen números enteros y decimales. Selecciona directamente de C y D. Aparece el decimal ".5" indicando que puede haber una relación de multiplicación y división. en la operación observa la secuencia si el término dividido por el término anterior no excede de 3 veces, adivina C
Respuesta correcta: La diferencia es 0, 4, 6, 15. (4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5, por lo que el siguiente elemento en la secuencia numérica original es 27+31.5 =58,5
El segundo acertijo: los números negativos aparecen en la secuencia y los números negativos aparecen en las opciones. Los números negativos son en su mayoría las respuestas.
Ejemplo 24:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A. 7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
Adivina: Los números negativos aparecen en la secuencia, y los números negativos también aparecen en las opciones. Adivina entre C/D y observa las. secuencia original. , el denominador debe estar relacionado con 9, supongo que C.
Tercera suposición: Adivina el valor más cercano. A veces parece que has encontrado algún patrón, pero la respuesta calculada no está entre las opciones, pero está muy cerca de una determinada opción. No pierdas el tiempo buscando otro patrón, simplemente adivina el elemento más cercano y ya casi estarás. ¡seguro!
Ejemplo 25: 1, 2, 6, 16, 44, ()
A. 66B. 84C. 88D. 120
Adivina: El aumento es promedio. Subconscientemente hice una diferencia de 1, 4, 10 y 28. Haz la diferencia entre 3, 6 y 18. El siguiente elemento puede ser (6+18)*2=42, o 6*18=108. No importa cuál sea, el siguiente elemento en la secuencia original es mayor que. 100, así que adivina D directamente.
Ejemplo 26: 0., 0, 1, 5, 23, ()
A. 119B. 79 C 63 D 47
Adivina: Los dos primeros términos son iguales, obviamente es una secuencia recursiva y se debe usar la multiplicación para recurrir de 1, 5 a 25, y 5 * 23 = 115, la suposición es la más cercana Opción 119
Cuarto: Utilice la relación entre opciones.
Ejemplo 27: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17, (), ()
A. 125, 3 B129, 24 C 84, 24 D172 83
Adivina: En primer lugar, noté que las opciones B y C tienen el mismo valor numérico de 24, e inmediatamente sonreí con complicidad ^_^, sabiendo Que esto es siniestro. El autor de la pregunta puso obstáculos deliberadamente, pero también es la pista que nos dio. ¡El segundo paréntesis debe ser 24! De acuerdo con las reglas resumidas anteriormente, los corchetes dobles deben estar separados por elementos. Descubrimos que los elementos pares 9, 29, 67, () son aproximadamente el doble que el elemento anterior, así que adivine 129 y elija B
Ejemplo 28: 0, 3, 1, 6, √2, 12, (), (), 2, 48
A. √3,24B. √3,36 C 2,24 D√2,36
Adivina: Igual que arriba, ¡el primer paréntesis debe ser √3! Los corchetes dobles están separados por un patrón regular, 3, 6, 12. Es fácil saber que el segundo corchete es 24 y rápidamente elegiremos A.
Bien, espero que todos puedan entender y Utilice hábilmente estos métodos para acelerar la resolución de las preguntas y mejorar la precisión. ¡vamos! ! !
Por supuesto, es imposible incluir todos los métodos aquí, porque las preguntas son infinitas y todos pueden compartir más buenos métodos ~
PD: Encontrado en Internet: Arriba Diez consejos de cálculo rápido
★Consejo de cálculo rápido 1: método de estimación
Puntos clave:
El "método de estimación" es sin duda el primer método de cálculo rápido entre el análisis de datos. Antes de continuar, debe considerar si puede realizar una estimación por adelantado. La denominada estimación es un método de cálculo rápido para realizar una estimación aproximada cuando los requisitos de precisión no son demasiado altos. Generalmente se utiliza cuando las opciones son muy diferentes o cuando los datos a comparar son muy diferentes. Existen varios métodos de estimación, que requieren más formación y dominio por parte de los candidatos en la práctica real.
La premisa para la estimación es que la diferencia entre las opciones o los números a comparar debe ser relativamente grande, y el tamaño de esta diferencia determina los requisitos de precisión durante la "estimación".
★ Técnica de cálculo rápido 2: división directa
Puntos clave:
"División directa" se refiere al método de "división directa" al comparar o calcular más fracciones complejas. " es un método de cálculo rápido para obtener el primer dígito (primer dígito o dos primeros dígitos) del cociente para obtener la respuesta correcta. El "método de división directa" se utiliza ampliamente en cálculos rápidos de análisis de datos y es "extremadamente fácil de operar" debido a su "método simple".
La "división directa" generalmente incluye dos formas en términos de tipos de preguntas:
1. Cuando se comparan múltiples fracciones, cuando las magnitudes son iguales, el número mayor/menor está en primer lugar. es el número máximo/decimal;
2. Al calcular una fracción, si los primeros dígitos de las opciones son diferentes, la respuesta correcta se puede encontrar calculando los primeros dígitos
" "Método de división directa" varía según el grado de dificultad. Generalmente existen tres gradientes:
1. El primer lugar del cociente se puede ver de forma sencilla y directa;
2. El primer lugar del cociente se puede ver mediante un cálculo práctico;
3 Para algunas fracciones más complejas, es necesario calcular el primer "recíproco" de la fracción para determinar la respuesta.
★Técnica de cálculo rápido tres: método de truncamiento
Puntos clave:
El llamado "método de truncamiento" se refiere a "calcular el cálculo dentro de la precisión permitida rango" Este es un método de cálculo rápido que trunca los números durante el proceso (es decir, solo mira o toma solo los primeros dígitos) para obtener resultados de cálculo con suficiente precisión.
Cuando utilice el "método de truncamiento" para sumar o restar, sume o reste directamente del bit alto de la izquierda (preste atención a si el siguiente bit requiere acarreo o préstamo) hasta obtener la precisión requerida por la opción Hasta la respuesta.
Cuando utilice el "método de truncamiento" en la multiplicación o división, para que los resultados sean lo más precisos posible, debe prestar atención a la dirección de la aproximación del truncamiento:
1. Expansión (o reducción) Si desea aumentar un factor multiplicador, necesita reducir (o expandir) el otro factor multiplicador
2. expandir (o reducir) el divisor. Si buscas "la suma o diferencia de dos productos (es decir, a×b±c×d)", debes prestar atención a: 3. Para expandir (o reducir) un lado del signo más, necesitas reducir (o expandir) el otro lado del signo más. Un lado;
4. Para expandir (o reducir) un lado del signo menos, necesita expandir (o reducir) el otro lado del. signo menos.
La dirección aproximada a adoptar está determinada por el grado de similitud y la dificultad de cálculo después del truncamiento.
En términos generales, cuando se utiliza el "método de truncamiento" en la multiplicación o división, si la respuesta necesita tener N dígitos de precisión, los datos en el proceso de cálculo deben tener N+1 dígitos de precisión, pero la situación específica depende de Está determinado por el tamaño del error durante el truncamiento y el desplazamiento del error; cuando el error es pequeño, es posible que los datos en el proceso de cálculo ni siquiera cumplan con los requisitos anteriores para la dirección del truncamiento. Por lo tanto, al aplicar este método, los candidatos deben estar más familiarizados con las preguntas y comprender los errores de entrenamiento. Cuando se puedan utilizar otros métodos para obtener respuestas y el error de truncamiento pueda ser grande, trate de evitar el uso del método de truncamiento de multiplicación y división. .
★Consejo de cálculo rápido 4: el mismo método
Puntos clave:
El llamado "mismo método" significa "al comparar dos fracciones, use Los numeradores o denominadores de estas dos fracciones se hacen iguales o similares, logrando así un método de cálculo rápido de "cálculo simplificado". Generalmente incluye tres niveles:
1. Hacer que el numerador (o denominador) sea exactamente igual, por lo que solo necesitas mirar el denominador (o numerador).
2. numerador (o denominador) se vuelven similares, si "el denominador de una determinada fracción es mayor y el numerador es menor" o "el denominador de una determinada fracción es menor pero el numerador es mayor", entonces el tamaño de las dos fracciones puede ser juzgado directamente.
3. Después de acercar mucho el numerador (o denominador), utilice otras técnicas de cálculo rápido para hacer un juicio sencillo.
De hecho, en las preguntas de análisis de datos, generalmente es imposible hacer que los numeradores (o denominadores) sean exactamente iguales, por lo que el método para hacer lo mismo se trata más de "convertirse en similares" en lugar de "convertirlos en similares". en el mismo".
★Técnica de cálculo rápido cinco: método de diferencia
Puntos clave:
El "método de diferencia" consiste en utilizar "división directa" o "división directa" cuando comparar dos fracciones. Un método de cálculo rápido que se puede adoptar cuando otros métodos de cálculo rápido, como el método de homogeneización, son difíciles de resolver.
Forma aplicable:
Al comparar dos fracciones, si el numerador y el denominador de una fracción son solo ligeramente mayores que el numerador y el denominador de la otra fracción, utilice "A menudo es difícil Para comparar relaciones grandes y pequeñas se utilizan el "método de división directa" y el "mismo método", pero el "método de diferencia" puede resolver muy bien estos problemas.
Definición básica:
Entre las dos fracciones que satisfacen la "forma aplicable", definimos la fracción con un numerador y denominador mayor como una "fracción grande", y el numerador y El denominador es relativamente grande. Las fracciones pequeñas se denominan "fracciones pequeñas", y la nueva fracción obtenida al diferenciar el numerador y el denominador de estas dos fracciones se define como una "fracción de diferencia". Por ejemplo: se comparan 324/53,1 y 313/51,7, 324/53,1 es la "fracción grande", 313/51,7 es la "fracción pequeña" y (324-313)/(53,1-51,7)=11/1,4 es el número de "diferencia".
El "método de diferencia" utiliza los criterios básicos------
"Fracción de diferencia" reemplaza "fracción grande" y "fracción pequeña" para comparar:
1. Si la diferencia es mayor que la fracción pequeña, entonces la fracción grande es mayor que la fracción pequeña
2 Si la diferencia es menor que la fracción pequeña, entonces la fracción grande es. más pequeña que la fracción pequeña;
3. Si la fracción diferencia es igual a la fracción pequeña, entonces la fracción grande es igual a la fracción pequeña.
Por ejemplo, en el artículo anterior, "11/1.4 reemplaza 324/53.1 y se compara con 313/51.7", porque 11/1.4>313/51.7 (se puede obtener simplemente mediante el "método de división directa" o "mismo método"), entonces 324/53.1>313/51.7.
Atención especial:
1. El "método de diferencia" en sí es un "método actuario" en lugar de un "método de estimación", y la relación de tamaño obtenida es una relación precisa en lugar de una relación de tamaño.
2. El "método de diferencia" y el "método de identificación" se utilizan a menudo juntos. "Método idéntico seguido de método de diferencia" y "método de diferencia seguido de método idéntico" son métodos de análisis de datos. Son dos situaciones que se encuentran a menudo en cálculos rápidos.
3. Al comparar la "fracción de diferencia" con la "fracción pequeña" utilizando el "método de diferencia", a menudo es necesario utilizar el "método de división directa".
4. Si las dos puntuaciones están muy cerca entre sí, es posible que incluso necesitemos utilizar el "método de diferencia" dos veces. Esta situación es relativamente complicada, pero si se usa con habilidad, el cálculo también puede serlo. muy simplificado.
★Consejo de cálculo rápido 6: Interpolación
Puntos clave:
"Interpolación" se refiere al uso de un valor intermedio al calcular valores o comparar números. El método de cálculo rápido de "comparación de referencia" generalmente incluye dos formas básicas:
1. Al comparar el tamaño de dos números, la comparación directa es relativamente difícil, pero obviamente hay un número insertado entre los dos números. que se puede comparar y calcular fácilmente. El número intermedio puede determinar rápidamente la relación entre los dos números. Por ejemplo, al comparar A y B, si puedes encontrar un número C y es fácil obtener A>C y B
2. Al calcular un valor f, la opción da dos números más cercanos, A y B, que son difíciles de juzgar, pero podemos encontrar fácilmente un número C entre A y B, por ejemplo A
★Técnica de cálculo rápido 7: método de redondeo
Puntos clave:
El "método de redondeo" se refiere a redondear los resultados intermedios en uno durante el proceso de cálculo. "Enteros" (centenas enteras, mil enteras y otros números en formas de cálculo convenientes), simplificando así el método de cálculo. "Redondeo" incluye el redondeo de sumas/restas, así como el redondeo de multiplicaciones/divisiones.
En el cálculo del análisis de datos, es básicamente imposible crear completamente un "número entero" en el verdadero sentido. Sin embargo, dado que el análisis de datos no requiere una precisión absoluta, es posible crear un ". "entero" que está cerca de él. Los números son el contenido principal realmente incluido en el "método de redondeo" de análisis de datos.
★Consejo de cálculo rápido 8: método de escala
Puntos clave:
El "método de escala" se refiere al cálculo comparativo de números si los requisitos de precisión son. Si no es alto, podemos "ampliar" (ampliar) o "reducir" (reducir) audazmente los resultados intermedios para obtener rápidamente un método de cálculo rápido de la relación entre los números a comparar.
Puntos clave:
Si A>B>0 y C>D>0, entonces:
1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C
Estas cuatro relaciones son las cuatro relaciones de desigualdad matemática que los cuatro ejemplos anteriores quieren ilustrar. Son relaciones de desigualdad muy simples y muy básicas que a menudo necesitamos usar para resolver preguntas, pero los candidatos las ignoran fácilmente. Las relaciones que fácilmente se pasan por alto en la sala de exploración se pueden explicar mediante el "método de zoom".
★Consejo de cálculo rápido 9: Algoritmo rápido relacionado con la tasa de crecimiento
Puntos clave:
El cálculo de datos relacionados con la tasa de crecimiento se encuentra a menudo en las preguntas de análisis de datos Pregunta tipos, y existen algunas técnicas de cálculo rápido de uso común para este tipo de cálculo. Dominar estas técnicas de cálculo rápido es muy importante para responder rápidamente a las preguntas de análisis de datos.
Fórmula de tasa de crecimiento mixta de dos años:
Si las tasas de crecimiento del segundo y tercer período son r1 y r2 respectivamente, entonces la tasa de crecimiento del tercer período en relación con el primero período es:
r1＋r2＋r1× r2
Fórmula aproximada para dividir la tasa de crecimiento por multiplicación:
Si el valor del segundo período es A y la tasa de crecimiento es r, entonces el Valor A' en un período:
A'= A/(1+r)≈A×(1-r)
(De hecho, la izquierda- La fórmula de la mano es ligeramente mayor que la fórmula de la derecha, r Cuanto más pequeño, menor es el error y la magnitud del error es r^2)
La fórmula aproximada de la tasa de crecimiento promedio:
Si las tasas de crecimiento en N años son r1, r2, r3... ...rn, entonces la tasa de crecimiento promedio: r≈la media aritmética de los números anteriores
(De hecho, la fórmula de la izquierda es ligeramente más pequeña que la fórmula de la derecha, cuanto más cercana sea la tasa de crecimiento, menor será el error)
Al encontrar la tasa de crecimiento promedio, preste especial atención a la forma en que se expresa la pregunta, por ejemplo :
1. "La tasa de crecimiento promedio de 2004 a 2007" generalmente significa que no se incluye la tasa de crecimiento en 2004;
2. , 2006 y 2007" generalmente significa incluir la tasa de crecimiento en 2004.
Determinación de la tendencia de cambio de "fracciones con expansión/contracción simultánea del numerador y denominador":
1 Si A y B en A/B se expanden al mismo tiempo, entonces. ① Si la tasa de crecimiento de A es grande, entonces A/B se expande ② Si la tasa de crecimiento de B es grande, entonces A/B se contrae si A y B se contraen al mismo tiempo en A/B, entonces ① Si A disminuye; más rápido, entonces A/B se contrae ② Si B disminuye más rápido, entonces A/B se expande.
2. Si A y B en A/(A+B) se expanden al mismo tiempo, entonces ① Si la tasa de crecimiento de A es grande, entonces A/(A+B) se expande ② Si la la tasa de crecimiento de B es grande, entonces A/(A+B) se contrae si A y B en A/(A+B) se contraen al mismo tiempo, entonces ① Si A disminuye más rápido, entonces A/(A+B) disminuye ② Si B disminuye más rápido, entonces A/ (A+B) se expande.
Tasa de crecimiento promedio de múltiples partes:
Si la cantidad A y la cantidad B forman la cantidad total "A+B", la tasa de crecimiento de la cantidad A es a, la tasa de crecimiento de la cantidad B es b, la cantidad "A+B" "La tasa de crecimiento es r, entonces A/B=(r-b)/(a-r). Generalmente, el "método cruzado" se utiliza para calcular simplemente.
Preste atención a algunas cuestiones:
1. r debe estar entre a y b. Al restar "cruz", una r viene primero y la otra r después. >
2. La proporción calculada es la proporción antes del crecimiento. Si desea calcular la proporción después del crecimiento, esta proporción debe multiplicarse por las respectivas tasas de crecimiento.
Conclusión del crecimiento a tasa constante:
Si una determinada cantidad crece a una tasa fija, entonces su cantidad de crecimiento será cada vez mayor, y el valor de esta cantidad se convertirá en un " secuencia geométrica" ", el cuadrado del término medio es igual al producto de los dos términos de ambos lados.
★Consejo diez para el cálculo de la velocidad: algoritmo de velocidad integral
Puntos clave:
El "algoritmo de velocidad integral" incluye muchos de nuestros análisis de datos Las preguntas de la prueba que no son tan sistemáticas como las nueve técnicas de cálculo de velocidad anteriores son métodos de cálculo rápido, pero estos métodos de cálculo de velocidad siguen siendo un medio eficaz para aumentar la velocidad de cálculo.
Cálculo rápido de números cuadrados:
Tener en cuenta los números cuadrados de uso común, especialmente los cuadrados de números entre 11 y 30, puede mejorar en gran medida la velocidad de cálculo:
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900
Cálculo rápido de mantisa:
Debido a que los datos involucrados en las preguntas de análisis de datos son casi todos los resultados obtenidos mediante aproximación, generalmente cuando calculamos, enfatizamos la primera estimación y la mantisa es muchas veces insignificante. Por lo tanto, el método de mantisa en el análisis de datos sólo es adecuado para cálculos que no son aproximados o no requieren aproximación. Los datos históricos demuestran que el método de mantisa no se puede utilizar en el análisis de datos de preguntas de exámenes nacionales. Sin embargo, en el análisis de datos de preguntas de exámenes locales, el método de mantisa aún puede simplificar eficazmente los cálculos.
Suma/resta desplazada:
Técnica de cálculo rápido tipo A×9: A×9= A×10- A Por ejemplo: 743×9=7430-743=6687
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Habilidades de cálculo rápido tipo A×9.9: A×9.9= A×1A÷10 Por ejemplo: 743×9.9=7430-74.3=7355.7
Habilidades de cálculo rápido tipo A×11: A ×11= A×1A Por ejemplo: 743×11=743743=8173
Técnica de cálculo rápido A×101: A×101= A× 10A; Por ejemplo: 743×101= 7430743=75043
Habilidades de cálculo rápido para multiplicar/dividir por 5, 25 y 125:
Escriba A×5 rápido habilidades de cálculo: A×5= 10A÷2; A÷ 5 Habilidades de cálculo rápido de tipo: A÷5= 0.1A×2
Ejemplo 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
Técnica de cálculo rápido tipo A×25: A×25= 100A÷4; Técnica de cálculo rápido tipo A÷25: A÷25= 0.01A×4
Ejemplo 7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
Técnica de cálculo rápido de A×125: A×125= 1000A÷8; A÷125 técnica de cálculo rápido: A÷125= 0.001A ×8
Ejemplo 8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8 =32.92
Suma por la mitad:
Habilidades de cálculo rápido tipo A×1.5: A×1.5= A+A÷2
Ejemplo 3406×1.5=; 3406+3406÷2=3406+1703＝5109
"Primer número Consejos para calcular rápidamente el producto de dos números con la misma mantisa:
La cabeza del producto = cabeza × (cabeza + 1); la cola del producto = cola × cola