Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, O es el origen de las coordenadas, P es la función proporcional inversa y=12x (x>0), cualquier punto de la imagen, con P como centro del círculo, PO es

(1) Demuestre: ∵∠AOB=90°, y ∠AOB es el ángulo circunferencial subtendido por la cuerda AB en ⊙P,

∴AB es el diámetro de ⊙P .

(2) Solución: Supongamos que las coordenadas del punto P son (m, n) (m>0, n>0),

∵ el punto P es una función proporcional inversa y =12x (x >0) Un punto en la imagen, ∴mn=12.

Como se muestra en la figura, el eje PM⊥x está en el punto M hasta el punto P, y el eje PN⊥y está en el punto N, entonces OM=m, ON=n.

Según el teorema del diámetro perpendicular, el punto M es el punto medio de OA, el punto N es el punto medio de OB,

∴OA=2OM=2m, OB=2ON=2n,

∴S△AOB=12BO?OA=12×2n×2m=2mn=2×12=24.

(3) Demuestre: ∵ Con Q como centro y QO como radio, dibuje un círculo y corte los ejes de coordenadas en los puntos C y D respectivamente, ∠COD=90°,

∴DC es ⊙El diámetro de Q.

Si el punto Q es otro punto en la gráfica de la función proporcional inversa y=12x (x>0) diferente del punto P,

Consulte (2), y de manera similar puede obtener: S △COD=12DO?CO=24,

Entonces: S△COD=S△AOB=24, es decir, 12BO?OA=12DO?CO,

∴DO?OC= BO?OA.