Matemáticas de secundaria resolviendo ejercicios de triángulos
No necesariamente, pero resolver triángulos es, de hecho, el punto clave. Hay muchos ejercicios relacionados en Internet
Preguntas seleccionadas del examen "Resolver triángulos" de exámenes de ingreso a la universidad anteriores (autoevaluación)
Preguntas de opción múltiple: (cada pregunta tiene 5). puntos, totalizando 40 puntos)
1. (Texto de Beijing de 2008) Se sabe que en △ABC, a=, b=, B=60°, entonces el ángulo A es igual a ( )
(A) 135° (B) 90° ( C) 45° (D)30°
2 (Teoría de Chongqing de 2007) está dentro, entonces BC = ( )
A. C.2 D.
3. (2006 Shandong (Artículo, Teoría) En △ABC, los lados opuestos de los ángulos A, B y C son a, byc respectivamente, A=, a=, b=1, luego c=( )
(A )1 (B)2 (C)-1 (D)
4. (2008 Fujian) En , los lados correspondientes de los ángulos A, B y C son a, byc respectivamente. Si, entonces el valor del ángulo B es ( )
A. B. DO. o D. o
5. (Reclutamiento de primavera de 2005 en Shanghai) En △, si, entonces △ es ( )
(A) Triángulo rectángulo (B) Triángulo equilátero (C) Triángulo rectángulo isósceles. /p>
6. Los lados opuestos de los ángulos interiores A, B y C de (Texto y teoría del Volumen I Nacional de 2006) son a, b y c respectivamente si a, b y c forman una secuencia geométrica. , y, Entonces ( )
A. B. DO. D.
7． (Reclutamiento de primavera de Beijing para literatura y ciencia de 2005) En, si se conoce, entonces debe ser ( )
A. Triángulo rectángulo B. Triángulo isósceles C. Triángulo rectángulo isósceles D. Triángulo equilátero
8. (Teoría y texto del Volumen Nacional IV de 2004) En △ABC, a, b y c son los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C respectivamente. Si a, b, c
forman un. secuencia aritmética, ∠B=30°, el área de △ABC es, entonces b=( )
A. B. DO. D.
2. Preguntas para completar en blanco: (cada pregunta tiene 5 puntos, por un total de 30 puntos)
9 (texto de Chongqing de 2007) En △ABC, AB=1. , BC=2, B=60°, luego AC=.
10. (texto de Hubei de 2008) En △ABC, a, byc son los lados opuestos a los ángulos A, B y C respectivamente. Se sabe que
entonces. A = .
11. (2006 Instituto de Tecnología de Beijing) En, si, entonces el tamaño de es _____.
12. ,,, entonces ________.
13. (2008 Hubei Science and Technology) En △ABC, las longitudes de los lados opuestos de los tres ángulos A, B y C son a=3, b=4 y c=6 respectivamente, entonces el valor de bc cosA ca cosB ab cosC es.
14． (2005 Shanghai Science and Technology) En, si,, entonces el área S =_______
3. Responda las preguntas: (12 puntos por cada una de las preguntas 15 y 16, 14 puntos por cada una de las preguntas restantes. , totalizando 80 puntos)
15. (2008 Tomo Nacional II) En,,.
(Ⅰ) Encuentra el valor; (Ⅱ) Supongamos que encuentra el área de.
16. (2007 Shandong) En , los lados opuestos del ángulo son.
(1) Encontrar; (2) Si, y, encontrar.
17. (2008 Hainan, Ningxia) Como se muestra en la figura, △ACD es un triángulo equilátero, △ABC es un triángulo rectángulo isósceles, ∠ACB=90°, BD intersecta a AC en E y AB. =2.
(1) Encuentre el valor de cos∠CBE; (2) Encuentre AE.
18. (2006 National Ⅱ Paper) En, encuentre
(1) (2) si el punto
19 (2007 National Ⅰ Physics) Establezca el los lados opuestos de los ángulos interiores A, B y C del triángulo agudo ABC son a, b, c respectivamente, a=2bsinA
(Ⅰ) Encuentra el tamaño de B (Ⅱ) Encuentra el rango de valores.
O
20. (2003 Artes y Ciencias Nacionales, Guangdong) Hay un tifón en el mar cerca de una ciudad costera. Según el seguimiento, se encuentra el centro actual del tifón. al este-sur de la ciudad O (como se muestra en la imagen) Hacia la superficie del mar P de 300 km, y moviéndose hacia el oeste-noroeste a una velocidad de 20 km/h, el alcance del ataque del tifón es un área circular, con una corriente radio de 60 km y aumentando a una velocidad de 10 km/h ¿Cuántas horas serán los tifones que empiezan a azotar la ciudad?
Preguntas seleccionadas de "Resolución de triángulos" de exámenes de ingreso a la universidad anteriores (autoevaluación)
Respuestas de referencia
Preguntas de opción múltiple: (cada pregunta es vale 5 puntos, 40 puntos)
2. Complete los espacios en blanco: (5 puntos por cada pregunta, 30 puntos)
9.; 30°; 60O_.12.; 13． ; 14.
3. Responder las preguntas: (12 puntos cada una por las preguntas 15 y 16, 14 puntos cada una por las preguntas restantes, totalizando 80 puntos)
15. Solución: (I) De, obtenemos, de, obtenemos.
Entonces.
(II) se obtiene del teorema del seno.
Entonces la zona.
16. Solución: (1)
También solucionado.
, es un ángulo agudo. ．
(2) ∵, es decir, abcosC= y cosC=.
Otra vez. ．
． ．
17. Solución: (I) Porque... entonces.
Entonces.
(Ⅱ) En, ,
Según el teorema del seno.
Por tanto
18. Solución: (1) De
Se conoce por el teorema del seno
(2),
Se conoce por el teorema del coseno
19. Solución: (Ⅰ) Según el teorema del seno, se obtiene, Por lo tanto,
Se obtiene al ser un triángulo acutángulo.
（Ⅱ）
．
Como es un triángulo agudo, lo sabemos.
Entonces,
Así que. De esto tenemos,
Entonces, el rango de valores de es.
20. Supongamos que el centro del tifón está ubicado en el punto Q en el momento t. En este momento, |OP|=300, |PQ|=20t,
. El radio del área circular del rango de invasión del tifón es r (t) = 10t 60,
O
Desde, se puede ver que,
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o sinθsin45o
p>=
En △OPQ, según el teorema del coseno, obtenemos
=
=
Si la ciudad O se ve afectada por la invasión de tifones, |OQ|≤r(t), es decir,
organizar, obtenemos, y la solución es 12≤t≤24,
Respuesta: La ciudad comenzará en 12 horas Afectada por el tifón.
Examen de ingreso a la universidad 2010 Entrenamiento objetivo de matemáticas (1 ) (Edición de Artes Liberales)
Duración: 60 minutos Puntuación total: 80 puntos Clase: Nombre: Puntuación:
p>
Metas personales: □Excelente (70'~80 ') □Buena (60'~69') □Calificada (50'~59')
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 5 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es de 25 puntos.
1. Si el número complejo es un número imaginario puro, el valor del número real a es
A.1 B.2 C.1 o 2 D.-1
2. Supongamos, etc. La razón común de la secuencia de razones q=2, y la suma de los primeros n términos es Sn, entonces = ( )
A. B. DO. D.
3. Sea P un punto en la curva C: y=x2 2x 3, y el rango de valores del ángulo de inclinación tangente de la curva C en el punto P es
, entonces punto. P El rango de valores de la abscisa es
(A) (B) (C) (D)
4 En △ABC, los lados opuestos del ángulo ABC son a y b. respectivamente. , c, si, entonces el valor del ángulo B es
A. B. C. o D. o
5. esfera, y el área de la sección transversal resultante es, Entonces el volumen de la pelota es
A. B. C. D.
2. Completa los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, cada pregunta. vale 5 puntos y la puntuación total es 15 puntos.
6 El ángulo es, entonces
Si se cumplen las restricciones, el valor máximo es.
8. Si la recta y el círculo (que son parámetros) no tienen puntos comunes,
El rango de valores del número real m es
3. Responda las preguntas: Esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 40 puntos. La novena pregunta tiene 12 puntos y las preguntas 10 y 11 tienen 14 puntos cada una. La respuesta debe estar escrita con una explicación. pasos del proceso o cálculo.
9. Debido a los desastres de hielo y nieve, los huertos de una determinada base de cítricos sufrieron graves daños. Por esta razón, los expertos pertinentes propusieron un plan para salvar los árboles frutales. Este plan debe implementarse en dos. años y son independientes entre sí. El plan predice que las probabilidades de que la producción de cítricos vuelva a ser 1,0, 0,9 y 0,8 veces antes del desastre son 0,2, 0,4 y 0,4 respectivamente en el primer año; en el segundo año, la producción de cítricos puede ser 1,5 veces mayor que la de 1,0, 0,9 y 0,8 veces antes del desastre; el primer año Las probabilidades de , 1,25 veces y 1,0 veces son 0,3, 0,3 y 0,4 respectivamente.
(1) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de cítricos en dos años alcance exactamente el rendimiento anterior al desastre.
(2) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de cítricos en dos años; exceder el rendimiento previo al desastre.
10 Supongamos que en el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, la imagen de la función cuadrática tiene tres intersecciones con los dos ejes de coordenadas, y el círculo que pasa por estas tres intersecciones es marcado como C. Encuentra:
(1) Encuentra el rango de valores del número real b
(2) Encuentra la ecuación del círculo C
(3) Pregunta si el círculo ¿C pasa por un determinado punto fijo (sus coordenadas no tienen nada que ver con b)? Por favor justifique su conclusión.
11. En la secuencia,,.
(Ⅰ) Asume. Demuestre: La secuencia es una secuencia aritmética;
(II) Encuentre la suma de los términos anteriores de la secuencia.
Explicación detallada de las respuestas
1. Preguntas de opción múltiple: esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es de 25 puntos.
1. Si el número complejo es un número imaginario puro, el valor del número real a es
A.1 B.2 C.1 o 2 D.-1
Solución: A partir de esto, y (un número imaginario puro debe garantizar que la parte imaginaria no sea 0)
2. Supongamos la razón común de la secuencia geométrica q=2, y la la suma de los primeros n términos es Sn, entonces = ( )
A. B. DO. D.
Solución:
3. Sea P un punto de la curva C: y=x2 2x 3, y el rango de valores del ángulo de inclinación tangente de la curva C en el punto P es <. /p>
p>
, entonces el rango de valores de la abscisa del punto P es
(A) (B) (C) (D)
Análisis : Esta pregunta prueba principalmente el uso de El significado geométrico de la derivada es el problema de encontrar la pendiente de la recta tangente.
Según la pregunta, sea la coordenada de abscisa del punto tangente
, y (sea el ángulo de inclinación de la recta tangente en el punto P), y ∵,
∴, ∴
4 , en △ABC, los lados opuestos del ángulo ABC son a, b, c respectivamente. Si, entonces el valor del ángulo B es
A. C. o D. o
. p>
Solución: De Es decir,
, y en △, entonces B es o
5 Corta la bola con un plano a una distancia del centro de la. bola El área de la sección transversal resultante es, entonces el volumen de la pelota es
A. B. C. D.
Solución: El área de la sección transversal es el círculo de la sección transversal, el radio es 1. , y la distancia desde el centro de la esfera es el radio de la esfera,
Entonces, de acuerdo con la fórmula del volumen de la esfera, sabemos , entonces B es la respuesta correcta.
2. Complete los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 15 puntos.
El ángulo entre 6. / p>
7. Si se cumplen las restricciones, el valor máximo es 9.
8. Si la recta y el círculo (que son parámetros) no tienen punto común,
El rango de valores del número real m es
Solución : El centro del círculo es , si no hay un punto *** común, se puede obtener de acuerdo a que la distancia del centro del círculo a la recta es mayor que el radio
, es decir,
3. Responda las preguntas: Pregunta 3 de esta gran pregunta ***, la puntuación total es 40 puntos, la pregunta 9 es 12 puntos, las preguntas 10 y 11 son 14 puntos cada una. incluir explicaciones escritas, procesos de prueba o pasos de cálculo.
9. Debido a los desastres de hielo y nieve, los huertos de una determinada base de cítricos sufrieron graves daños. Por esta razón, los expertos pertinentes propusieron un plan para salvar los árboles frutales. Este plan debe implementarse en dos. años y son independientes entre sí. El plan predice que las probabilidades de que la producción de cítricos vuelva a ser 1,0, 0,9 y 0,8 veces antes del desastre son 0,2, 0,4 y 0,4 respectivamente en el primer año; en el segundo año, la producción de cítricos puede ser 1,5 veces mayor que la de 1,0 veces; el primer año Las probabilidades de , 1,25 veces y 1,0 veces son 0,3, 0,3 y 0,4 respectivamente.
(1) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de cítricos en dos años alcance exactamente el rendimiento anterior al desastre.
(2) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de cítricos en dos años; exceder el rendimiento previo al desastre.
Solución: (1) Sea A el evento en el que la producción de cítricos alcanzó exactamente la producción previa al desastre dos años después
(2) Sea B representan la producción de cítricos que excede la producción anterior al desastre dos años después. El evento de rendimiento
10 Supongamos que en el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, la imagen de la función cuadrática tiene tres intersecciones con los dos ejes de coordenadas. El círculo que pasa por estas tres intersecciones está marcado como C. Encuentra:
(1) Encuentra el rango de valores del número real b
(2) Encuentra la ecuación del círculo C
(3) Pregunta si el círculo ¿C pasa por un determinado punto fijo (sus coordenadas no tienen nada que ver con b)? Por favor justifique su conclusión.
Análisis: esta pregunta examina las propiedades de las imágenes de funciones cuadráticas y cómo encontrar ecuaciones de círculos.
(1) Sea x=0, y el punto de intersección de la parábola con el eje y es (0, b)
Sea f(x)=0, y obtenga x2 2x b=0, Del significado de la pregunta, b≠0 y △gt 0, la solución es blt 1 y b≠0
(2) Supongamos que la ecuación general del círculo es; x2 y2 Dx Ey F=0
Sea y=0, obtenga x2 Dx F=0, que es la misma ecuación que x2 2x b=0, entonces D=2, F=b
Sea x=0, obtenga y2 Ey b=0. Esta ecuación tiene una raíz como b. Sustituyéndola, obtenemos E=-b-1
Entonces la ecuación del círculo C es x2. y2 2x -(b 1)y b=0
(3) El círculo C debe pasar por los puntos fijos (0, 1), (-2, 1)
La prueba es de la siguiente manera: Sustituyendo (0, 1) en la ecuación del círculo C, obtenemos el lado izquierdo = 02 12 2× 0-(b 1) × 1 b=0, lado derecho = 0
Entonces el círculo C debe pasar por el punto fijo (0, 1); de manera similar, se puede demostrar que el círculo C debe pasar por el punto fijo (-2, 1).
11. En la secuencia,,.
(Ⅰ) Asume. Demuestre: La secuencia es una secuencia aritmética;
(II) Encuentre la suma de los términos anteriores de la secuencia.
Solución: (1),
es una sucesión aritmética,,
,.
(2)
Resta las dos ecuaciones para obtener
.