La filosofía de la derivación de funciones compuestas

Ejemplo 1: Calcula la derivada de y = sin (tan x2).

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La clave para encontrar la derivada de una función compuesta es comprender la estructura de la función compuesta, aclarar el número de funciones compuestas y encontrar la derivada capa por capa a partir de la capa externa a la capa interna hasta que se obtenga la variable independiente. Al mismo tiempo, se debe prestar atención a no omitir el paso de derivación y simplificar los resultados del cálculo a tiempo.

2. Las derivadas de funciones compuestas en las derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes.

Ejemplo 2: Encuentra la derivada de y = sen 43 x cos3 4 x

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La función compuesta es una función compuesta de tres niveles. La clave para comprender correctamente el proceso compuesto es estar familiarizado con funciones elementales y fórmulas derivadas.

Ejemplo 3: Encuentra la derivada de y =.

Comentar las derivadas de cocientes y funciones compuestas de este ejercicio. Luego de obtener las derivadas, simplifícalas y organízalas.

3． Amplíe su mente y elija el método derivado adecuadamente.

Ejemplo 4: Encuentra la derivada de y = sin4x + cos 4x.

Solución 1 y = sen 4x + cos 4x = (sen2x + cos2x)2-2 sin2cos2x = 1-sen22 x

= 1-(1-cos 4 x) = + porque 4x.

y′＝-sen 4 x.

Solución 2 y′=(sin 4 x)′+(cos 4 x)′=4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′=4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sen x)＝4 sen x cos x (sen 2 x -cos 2 x)＝-2 sen 2 x cos 2 x＝-sen 4 x