Investigación sobre cómo juzgar triángulos mediante el método vectorial
Preguntas seleccionadas del examen de ingreso a la universidad de 2005 sobre la intersección de puntos de conocimiento de vectores, funciones trigonométricas y secciones cónicas
1----7. f (x) y El área de la figura encerrada por la recta x =a, x =b y el eje x se llama área de la función f(x) en [a, b]. se sabe que el área de la función y=sinnx en [0, ] es ( n∈N* ), (i) el área de y=sin3x en [0, ] es (ii) el área de y=sin(3x-π)+1 en [, ] es
2-----(17) (Volumen Shandong) Vector conocido
,
el valor calculado.
3------( 17) (Volumen Nacional Ⅰ)
Supongamos que un eje de simetría de la imagen de la función es una recta línea.
(Ⅰ) Encuentra ; (Ⅱ) Encuentra el intervalo monótonamente creciente de la función
(Ⅲ) Dibuja la imagen de la función en el intervalo.
4-----18． (Volumen de Jiangxi)
Vector conocido.
Encuentra el valor máximo y el período positivo mínimo de la función f(x) y escribe f(x) en [0, π] intervalo monótono de .
5-----(8) (Nacional) Puntos conocidos, , . Supongamos que la bisectriz se corta en, entonces hay, que es igual a C
(A) 2 (B) (C)-3 (D)-
6--- -- (15) (Nacional) El centro de la circunferencia circunscrita es O, el punto de intersección de los dos lados es H, entonces es un número real.
7------(18) (Jiangsu) En △ABC, O es un punto móvil en la línea media AM. Si AM=2, el valor mínimo es.
9-----21. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) (Fujian)
La línea recta l con el vector de dirección conocido v=(1, ) pasa por el punto (0,-2) y el foco de la elipse C:, y la elipse C El centro de simetría con respecto a la recta l está en la directriz derecha de la elipse C.
(Ⅰ) Encuentra la ecuación de la elipse C;
(Ⅱ) Si hay un punto de paso E (- 2, 0), la línea recta m cruza la elipse C en los puntos M y N, satisfaciendo,
cot∠MON≠0 ( O es el origen). Si existe, encuentre la ecuación de la recta m; si no existe, explique las razones.
10------19. (La puntuación total para esta pregunta es 14 puntos) (Hunan)
Se sabe que el lado izquierdo de la elipse C: + = 1 (a>b>0). El foco derecho es F1 y F2, y la excentricidad es e. Recta
l: y=ex+a y eje x. El eje y se cruza en los puntos A y B respectivamente. M es un punto común entre la recta l y la elipse C. P es el punto de simetría del punto F1 con respecto a la recta l. >
(Ⅰ) Demuestre: λ=1-e2;
(II) Determine el valor de λ para que △PF1F2 sea un triángulo isósceles.
11--- ---21. (Esta pregunta 14 (Tianjin)
La ecuación de la parábola C es: dos rectas con pendientes que pasan por un punto ( ) en la parábola C intersecan respectivamente a la parábola C en dos puntos (P, A, B). mismo), y satisface ( ≠0 y).
(Ⅰ) Encuentre las coordenadas del foco y la ecuación directriz de la parábola C
(Ⅱ) Suponga que un punto M en la recta AB satisface, demuestre que el punto medio del segmento PM está en el eje y
(Ⅲ) En ese momento, si las coordenadas del punto P son (1, 1), encuentre el rango de valores de la ordenada del punto A cuando ∠PAB es un ángulo obtuso.
12------(21) (El puntaje total de esta pregunta es 14 puntos) (Nacional II)
Los cuatro puntos P, Q, M y N están todos en la elipse. F es el foco de la elipse en el semieje positivo del eje y. Se sabe que y *** línea, y *** línea, y . Encuentra el área mínima y máxima del cuadrilátero PMQN.
13-----(21) (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos) (Nacional I)
Se sabe que el centro de la elipse es la coordenada origen O, y el foco está en el eje. Una recta con pendiente 1 y que pasa por el foco derecho F de la elipse corta a la elipse en dos puntos A y B, y a la recta ***.
(Ⅰ) Encuentra la excentricidad de la elipse;
(Ⅱ) Sea M cualquier punto de la elipse, y demuestra que es un valor constante.
14------(22) (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos) (Tianjin)
La ecuación de la parábola C es, pasando por un punto P (x0, y0)(x0?0) se dibuja como dos líneas rectas con pendientes k1 y k2 que intersecan respectivamente a la parábola C en dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) (los tres puntos P, A, y B son diferentes entre sí), y satisfacen
(Ⅰ) Encuentra las coordenadas del foco y la ecuación directriz de la parábola C
(Ⅱ) Suponga un punto M en la recta AB, satisfacer, demostrar que el punto medio del segmento de línea PM está en el eje y Arriba
(Ⅲ) En este momento, si las coordenadas del punto P son (1, 1), encuentre el rango de valores de ordenada del punto A cuando PAB es un ángulo obtuso