Un monomio multiplicado por un monomio, un monomio multiplicado por un polinomio, un polinomio multiplicado por un polinomio, las fórmulas para estos y cómo escribir las funciones principales de una función lineal
Multiplicar un monomio por un monomio
Regla
Para multiplicar un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes, las potencias de las mismas letras y el resto letras junto con su exponente Invariante, como factor del producto.
Ejemplo
3a?3b
=3*3?a?b ¿Ley conmutativa de la multiplicación?
=(3*3 ) ?(a?b)?La ley asociativa de la multiplicación=9ab
¿La regla de multiplicar un monomio por un polinomio?
La multiplicación de un monomio por un polinomio es multiplicar cada término del polinomio con un monomio, y luego multiplica el resultado Suma los productos.
La regla para multiplicar polinomios multiplicando cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego sumando los productos resultantes.
Función lineal (¿lineal?función),
también conocida como función lineal, se puede representar mediante una línea recta en los ejes de coordenadas x, y cuando el valor de una variable en. la función lineal se determina cuando, puede usar una ecuación lineal de una variable para determinar el valor de otra variable.
Variables básicamente definidas: cantidades cambiantes (pueden tomar diferentes valores) constantes: cantidades invariables (fijas) La variable independiente k y la función lineal y de X tienen la siguiente relación: y=kx b? es cualquier constante distinta de cero, b es cualquier constante) cuando x toma un valor, y tiene y solo un valor correspondiente a x. Si a x le corresponden 2 o más valores, no es una función lineal. x es la variable independiente, y es el valor de la función, k es una constante e y es una función lineal de x. En particular, cuando b=0, y es una función proporcional de x. Es decir: y=kx? (k es una constante, pero K≠0) La imagen de la función proporcional pasa por el origen. Dominio: el rango de valores de la variable independiente. El valor de la variable independiente debe hacer que la función sea significativa y sea coherente con la realidad.
Propiedades de correlación Propiedades de la función: 1. El valor de cambio de y es directamente proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k Es decir: y=kx b (k≠0)? k no es igual a 0, y k, b son constantes). 2. Cuando x = 0, b es el punto de la función en el eje y y las coordenadas son (0, b). 3.k es la pendiente de la función lineal y=kx b, k=tanΘ (el ángulo Θ es el ángulo entre la gráfica de la función lineal y la dirección positiva del eje x, Θ≠90°) forma, tome , imagen, intersección y resta. 4. Cuando b = 0 (es decir, ? y = kx), la imagen de la función lineal se convierte en una función proporcional y la función proporcional es una función lineal especial. 5. En dos expresiones de funciones lineales: cuando k en las dos expresiones de funciones lineales es igual y b también es igual, las imágenes de las dos funciones lineales se superponen cuando k en las dos expresiones de funciones lineales es igual y b es diferente; , las dos imágenes de funciones lineales se superponen. Las gráficas de funciones lineales son paralelas cuando k en dos expresiones de funciones lineales son diferentes y b es diferente, las gráficas de las dos funciones lineales se cruzan cuando k en las expresiones de dos funciones lineales son diferentes; y b es igual, las gráficas de las dos funciones lineales se cruzan en el mismo punto en el eje y (0, b).
Propiedades de la imagen 1. Método y gráficos: a través de los siguientes tres pasos: (1) Lista (2) Dibujar puntos [Generalmente, se toman dos puntos de acuerdo con el principio de "dos puntos determinan una línea recta", también se le puede llamar ". método de dos puntos". (3) Las líneas conectadas pueden formar la imagen de una función lineal: una línea recta. Por lo tanto, para hacer la gráfica de una función lineal, solo necesitas conocer 2 puntos y conectarlos en línea recta. (Por lo general, los puntos de intersección del gráfico de funciones y los ejes x e y son -k divididos por b y 0, y 0 y b respectivamente).2. Propiedades: (1) Cualquier punto P(x, y) de la función lineal satisface la ecuación: y=kx b(k≠0). (2) Las coordenadas del punto de intersección de una función lineal y el eje y son siempre (0, b), y las coordenadas del punto de intersección de la función lineal y el eje x son siempre (-b/k, 0). Todas las imágenes de las funciones proporcionales pasan por el origen. 3. Una función no es un número, se refiere a la relación entre dos variables en un determinado proceso de cambio. 4. k, b y el cuadrante de la imagen de la función: cuando y=kx (es decir, b es igual a 0, y es proporcional a x): cuando k>0, la línea recta debe pasar por el primer y tercer cuadrante, y y aumenta con el aumento de x; cuando k < 0, la línea recta debe pasar por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye a medida que x aumenta.
Cuando y = kx b: Cuando ?kgt; 0, bgt; 0, entonces la gráfica de esta función pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante; la imagen pasa por el primer, tercer y cuarto cuadrante; cuando ?klt; 0, bgt; entonces la gráfica de esta función pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante; La gráfica de esta función pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante; cuando b>0, la recta debe pasar por el primer y segundo cuadrante; cuando b<0, la recta debe pasar por el tercer y cuarto cuadrante. En particular, cuando b=0, la recta que pasa por el origen O (0, 0) representa la imagen de una función proporcional. En este momento, cuando k>0, la línea recta solo pasa por el primer y tercer cuadrante, pero no por el segundo y cuarto cuadrante. Cuando k<0, la línea recta solo pasa por el segundo y cuarto cuadrante, pero no por el primero y el tercer cuadrante. 4. Relación posicional especial: cuando dos líneas rectas en el sistema de coordenadas rectangular plano son paralelas, los valores K (es decir, coeficientes de términos lineales) en la fórmula analítica funcional son iguales cuando las dos líneas rectas en el sistema de coordenadas rectangular plano son. perpendicular, los valores de K en la fórmula analítica funcional son mutuamente excluyentes. ¿Es el recíproco negativo (es decir, el producto de dos valores de K es -1)
Expresión
Tipo de expresión analítica ①Expresión general?ax por c=0②Expresión pendiente-intersección?y=kx b? (k es la pendiente de la línea recta, b es la intersección longitudinal de la línea recta; donde la función proporcional b=0) ③ ¿Fórmula de pendiente del punto?y-y1=k(x-x1) (k es la pendiente de la línea recta, (x1, y1) es un punto por el que pasa la línea recta) ④¿Fórmula de dos puntos?(y-y1)? /?(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) ((x1, y1) y (x2) en la línea recta son conocidos, y2) dos puntos) ⑤ ¿Fórmula de intersección ① Hay muchas condiciones? requerido (3 puntos, porque usar el método del coeficiente indeterminado requiere un sistema de ecuaciones lineales tridimensionales) ②, ③ No se puede expresar una línea recta sin pendiente (es decir, una línea recta perpendicular al eje x; tenga en cuenta que "líneas rectas sin pendiente son paralelos La expresión "en el eje y" es inexacta porque x = 0 coincide con el eje y) ④ Hay muchos parámetros y el cálculo es demasiado engorroso ⑤ No puede expresar la línea recta paralela al eje de coordenadas; y la recta que pasa por el origen.
El concepto de ángulo de inclinación El ángulo entre el eje x y la línea recta (el ángulo entre la línea recta y la dirección positiva del eje x) se llama ángulo de inclinación de la línea recta. Supongamos que el ángulo de inclinación de una línea recta es α, entonces la pendiente de la línea recta k=tanα. El rango del ángulo de inclinación es [0,?π).
Fórmulas de uso común 1. Encuentre el valor k de la imagen de la función: (y1-y2)/(x1-x2) 2. Encuentre el punto medio del segmento de línea paralelo al eje x: |x1 -x2|/2 función lineal ¿Imágenes (6 imágenes)? 3. Encuentra el punto medio del segmento de línea paralelo al eje y: |y1-y2|/24. )^2 (y1-y2)^2? (Nota: La suma de los cuadrados de (x1-x2) y (y1-y2) bajo el signo de la raíz) 5. Encuentre las coordenadas de intersección de las imágenes de dos funciones lineales: ¿Resolver las dos fórmulas funcionales y dos funciones lineales? y1=k1x b1?y2=k2x b2 ? ¿Dejar y1=y2? Obtener k1x b1=k2x b2. b2? ¿Cuál de las dos ecuaciones obtiene y=y0? Entonces (x0, y0) es para las coordenadas de intersección de ?y1=k1x b1 y ?y2=k2x b2? conectado por 2 puntos cualesquiera: [(x1 x2)/2, (y1 y2)/2] 7. Encuentra cualquiera La fórmula analítica de la función lineal de la recta que conecta 2 puntos: (X-x1)/(x1-x2)=( Y-y1)/(y1-y2)? (donde el denominador es 0, entonces el numerador es 0)x?y, ? (positivo, positivo) está en el primer cuadrante -?, ? (negativo, positivo) está en el segundo cuadrante -?, -? (negativo, negativo) está en el tercer cuadrante ?, -? (positivo, negativo) está en el cuarto cuadrante 8. Si dos rectas y1=k1x b1‖y2=k2x b2, entonces k1 =k2, b1≠b29 b significa trasladar n unidades a la izquierda? Traducción de una función
Función: restar a la derecha y sumar a la izquierda (para y=kx b Digamos, solo cambiar b) y=kx b n significa trasladar hacia arriba en n unidades y=kx b-n es trasladar hacia abajo en n unidades Fórmula: más y menos (para y=kx b, solo cambie b)