5 artículos que resumen los puntos de conocimiento de la unidad de matemáticas de primer grado (seleccionados)

(1) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo es su número opuesto; : el significado del valor absoluto es la distancia entre el punto que representa un determinado número en el eje numérico desde el origen

(2) El valor absoluto se puede expresar como: o el problema del valor absoluto; a menudo se clasifica Discusión;

5. Razón de números racionales: (1) Cuanto mayor es el valor absoluto de un número positivo, mayor es el número (2) Un número positivo siempre es mayor que 0 y a; el número negativo siempre es menor que 0; (3) Los números positivos son mayores que todos los números negativos; (4) Al comparar dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor (5) Para dos números en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda; (6) Número grande - decimal> 0, decimal - número grande <0

6. Recíproco: dos números cuyo producto es 1 son. recíproco entre sí; nota: 0 no tiene recíproco; si a≠0, entonces el recíproco es; si ab=1a, b son recíprocos entre sí; si ab=-1a, b son recíprocos negativos entre sí

7. Reglas de suma de números racionales:

(1) Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos

(2; ) Suma dos números con signos diferentes, toma el signo con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor Valor

(3) Si se suma un número a 0, el número; aún se obtendrá.

8. La ley operativa de la suma de números racionales:

(1) Suma La ley conmutativa de: a+b=b+a; ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c).

9. Regla de resta de números racionales: restar Un número es igual a sumar el opuesto del número; a-b=a+(-b).

10. Reglas de multiplicación de números racionales:

(1) Multiplicar dos números es lo mismo que El signo es positivo, el signo diferente es negativo, y los valores absolutos se multiplican;

(2) Cualquier número multiplicado por cero dará cero

(3) Se multiplican varios números entre sí En la multiplicación, si hay un factor; cero, el producto es cero; cada factor no es cero y el signo del producto está determinado por el número de factores negativos

11. La ley operativa de la multiplicación de números racionales:

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(1) Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba; (2) Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc);

(3) Ley distributiva de multiplicación: a(b+c)=ab+ac.

12. Regla de división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco del número nota: el cero no se puede utilizar como valor; divisor.

13. Reglas para la exponenciación de números racionales:

(1) Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo

(2) El; la potencia impar de un número negativo es un número negativo; la potencia par de un número negativo es un número negativo. La potencia es un número positivo. Nota: cuando n es un número impar positivo: (-a)n=-an o ( a-b)n=-(b-a)n, cuando n es un número par positivo: (-a)n=an o ( a-b)n=(b-a)n

14. Definición de exponenciación: <. /p>

(1) La operación de encontrar el producto de los mismos factores se llama exponenciación

(2) En la exponenciación, el mismo factor se llama base, el número de los mismos factores; se llama exponente y el resultado de la exponenciación se llama potencia

15. Notación científica: ponga un número mayor que 10 El número se registra en la forma de a × 10n, donde a es un número; con un solo dígito entero. Esta notación se llama notación científica.

16. Los dígitos exactos de un número aproximado: un número aproximado, a cuyo dígito se redondea, se dice que el número aproximado es exacto. ese dígito.

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17. Cifras significativas: comenzando desde el primer número distinto de cero a la izquierda hasta el número exacto de dígitos, todos los números se denominan cifras significativas de este número aproximado.

18. Reglas de operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta.

2 Tabla de fórmulas de cálculo comúnmente utilizadas en matemáticas (1) Área del rectángulo = largo × ancho, fórmula de cálculo s = a b

(2) Área del cuadrado = largo del lado × largo del lado, fórmula de cálculo s =a × a

(3) Perímetro del rectángulo: (largo + ancho) × 2, fórmula de cálculo s=(a+b)× 2

(4) Perímetro del cuadrado = longitud del lado × 4, fórmula de cálculo s= 4a i

(5) Área del cuadrilátero plano = base × altura, fórmula de cálculo s=a h <. /p>

(6) Área del triángulo = Base × altura ÷ 2, fórmula de cálculo s = a × h ÷ 2

(7) Área del trapezoide = (base superior + base inferior) × alto ÷ 2, fórmula de cálculo s = (a + b) × h÷2

(8) Volumen del cuboide = largo × ancho × alto, fórmula de cálculo v = a bh

(9) Área del círculo = pi × radio cuadrado, fórmula de cálculo s =лr2

(10) Volumen del cubo = longitud de la arista × longitud de la arista × longitud de la arista, fórmula de cálculo v = a3

Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen del primer volumen

1.1 Números positivos y negativos

Un número con un signo negativo "-" agregado delante de un número distinto de 0 que hemos aprendido antes se llama número negativo.

Tiene el significado opuesto a los números negativos, es decir, los números distintos del 0 que hemos aprendido antes se llaman números positivos (números positivos) (a veces se añade "+" delante de los números positivos como necesario).

1.2 Números racionales

Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.

Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.

Los números suelen estar representados por puntos sobre una línea recta, lo que se llama eje numérico.

Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.

Elige cualquier punto de la recta para representar el número 0. Este punto se llama origen.

Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números opuestos. (Ejemplo: el opuesto de 2 es -2; el opuesto de 0 es 0)

La distancia entre el punto que representa el número a y el origen en el eje numérico se llama valor absoluto del número a , registrado como |a |.

El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto; el valor absoluto de 0 es 0. Dos números negativos, cuanto mayor es el valor absoluto, menor.

1.3 Suma y resta de números racionales

Reglas para la suma de números racionales:

1. Suma dos números con el mismo signo, toman el mismo signo, y sumar los valores absolutos sumar.

2. Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0.

3. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.

Regla de la resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.

1.4 Multiplicación y división de números racionales

Reglas para la multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, el mismo signo dará como resultado un resultado positivo, y los signos diferentes resultarán en un resultado negativo, y los valores absolutos se multiplicarán entre sí. Cualquier número multiplicado por 0 da 0.

Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

Regla de la división de números racionales: dividir por un número que no es igual a 0 es igual a multiplicar el recíproco de este número.

Al dividir dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos y se dividirán los valores absolutos. Divide 0 por cualquier número que no sea igual a 0 y obtendrás 0. mì

La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En a elevado a la enésima potencia, a se llama número base y n se llama exponente.

Un número negativo elevado a una potencia impar es un número negativo, y un número negativo elevado a una potencia par es un número positivo. Cualquier potencia elevada a un número positivo es positiva y cualquier potencia elevada a 0 es 0.

Para expresar un número mayor que 10 en la forma de un×10 elevado a la enésima potencia se utiliza la notación científica.

A partir del primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos significativos del número.

Conocimientos de matemáticas de primer grado en la escuela secundaria

Suma y resta de números enteros

1. Expresiones algebraicas

1. Usar símbolos aritméticos para expresar números o expresiones Una expresión formada conectando las letras de números se llama expresión algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.

2. Utilice valores numéricos para reemplazar las letras en la expresión algebraica, y el resultado calculado de acuerdo con las relaciones operativas en la expresión algebraica se denomina valor de la expresión algebraica.

2. Enteros

1. Monomio:

(1) La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio.

(2) Los factores numéricos de un monomio se denominan coeficientes del monomio.

(3) En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.

2. Polinomio

(1) La suma de varios monomios se llama polinomio.

(2) Cada monomio se denomina término del polinomio.

(3) Los elementos sin letras se denominan elementos constantes.

3. Disposición de potencias ascendente y disposición de potencias descendente

(1) La disposición de polinomios según el exponente de x de mayor a menor se denomina disposición de potencias descendente.

(2) Ordene los polinomios según el exponente de x de pequeño a grande, lo que se denomina disposición de potencia ascendente.

3. Suma y resta de números enteros

1. Las bases teóricas para la suma y resta de números enteros son: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusionar términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.

Reglas para eliminar corchetes: si el corchete está precedido por un signo "diez", elimine el corchete y el signo "+" delante de él, y los símbolos entre corchetes permanecerán sin cambios; El paréntesis está precedido por un signo "uno". Elimine los corchetes y el signo "uno" delante de ellos, y los signos de los elementos entre paréntesis cambiarán.

2. Términos similares: Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares.

Fusionar términos similares:

(1) El concepto de fusionar términos similares: fusionar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.

(2) Reglas para fusionar elementos similares: se suman los coeficientes de elementos similares, el resultado se utiliza como coeficiente y las letras y los exponentes de las letras permanecen sin cambios.

(3) Pasos para fusionar elementos similares:

a.

b. Utilice la ley distributiva a la inversa, sume los coeficientes de elementos similares (use paréntesis) y las letras y sus exponentes permanecerán sin cambios.

c. Escribe los resultados combinados.

(4) Al dominar la fusión de elementos similares, preste atención a:

a. Si los coeficientes de dos elementos similares son números opuestos entre sí, después de fusionar elementos similares, el resultado será 0.

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b. No omita elementos que no se puedan fusionar.

c. Mientras no haya más términos similares, es el resultado (puede ser un monomio o un polinomio).

Nota: La clave para fusionar elementos similares es juzgar correctamente los elementos similares.

3. Pasos generales para sumar y restar varios números enteros:

(1) Enumere las expresiones algebraicas: rodee cada número entero entre paréntesis y luego conéctelo con signos de suma y resta.

(2) Retire los soportes de acuerdo con las reglas de eliminación de soportes.

(3) Fusionar elementos similares.

Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria

Conocimientos preliminares de álgebra

1. Expresiones algebraicas: utilice los símbolos de operación "+ - × ÷..." para conectar números y expresiones La fórmula de las letras del número se llama fórmula algebraica (el número obtenido por la letra debe garantizar que la fórmula en la que se encuentra sea significativa y, en segundo lugar, el número obtenido por la la letra también debe hacer que la vida práctica o la producción tengan sentido; un solo número o una letra también es una fórmula algebraica)

2. Varias notas sobre expresiones algebraicas en columnas:

(1) Al multiplicar números por letras, o letras por letras, generalmente use "?" para multiplicar u omitirlo;

(2) Al multiplicar números por números, aún debe usar "×" para multiplicar, no "? ", y el signo de multiplicación no se puede omitir;

(3) Al multiplicar números por letras, Al multiplicar un número mixto por una letra, el número debe escribirse delante de la letra. Por ejemplo, a ×5 debe escribirse como 5a;

(4) Al multiplicar números mixtos por letras, los números mixtos deben cambiarse a fracciones impropias, como a× debe escribirse como

(5) Cuando ocurren operaciones de división en expresiones algebraicas, las líneas de fracción generalmente se usan para conectar el dividendo y la fórmula de división, como 3÷a

(6) La diferencia entre a y b es; escrito como a-b. Preste atención al orden alfabético; si solo habla de la diferencia entre dos números, cuando los dos números son a y b respectivamente, deben clasificarse y escribirse como a-b y b-a. 3. Varias fórmulas algebraicas importantes: (m y n representan números enteros)

(1) La diferencia cuadrada entre a y b es: a2-b2 la diferencia cuadrada entre a y b es: (a-b )2;

(2) Si a, b, c son números enteros positivos, entonces el número entero de dos dígitos es: 10a+b, entonces el número entero de tres dígitos es: 100a+10b+c

(3) Si m y n son números enteros, el número con resto n al dividir el cociente m entre 5 es: 5m+n; los números pares son: 2n, los números impares son: 2n+1; n-1, n , n+1;

(4) Si b>0, entonces el número positivo es: a2+b, el número negativo es: -a2-b, el número no negativo. es: a2, el número no positivo es: -a2

Métodos para repasar matemáticas en el primer año de secundaria

La lógica de los exámenes y las tareas es diferente: <. /p>

Nuestros exámenes son diferentes de las tareas. A algunos niños les va bien en la tarea de redacción, con alta precisión, pero los puntajes de las pruebas no son ideales. Por ejemplo, después de la escuela, vas a casa y escribes la tarea del día, pero el examen es diferente y es completo. Por otro ejemplo, al escribir la tarea, puedes leer la información y, si no lo sabes; cómo, puedes pedir ayuda a tus compañeros, pero para el examen, tienes que confiar en mí mismo y al escribir la tarea, es posible que el formato no esté estandarizado y no cumpla con los estándares, pero el profesor del examen será muy estricto; Además, algunos niños están más ansiosos por los exámenes. Antes del examen, los padres animan a sus hijos, pero a los niños no les va bien en el examen. Algunos niños incluso deben ir al baño antes y después del examen para aliviar el estrés. incluso puede afectar los resultados de su examen.

En cuanto a la revisión de matemáticas, tomaré como ejemplo la versión de la Universidad Normal de Beijing. Se puede dividir en 4 pasos:

Resumen de los métodos de revisión

Al igual que construir una casa, si los cimientos de la casa son sólidos y estables. Por ejemplo, en la clase de repaso requerimos que los niños memoricen fórmulas, etc., memoricen los conceptos de monomios, polinomios y números enteros, así como las operaciones de potencia, y las reglas de multiplicación y división de números enteros. fórmulas y transformaciones de diferencia cuadrada y cuadrado perfecto. Algunos niños pueden memorizar la fórmula del cuadrado perfecto, pero una vez que la usan, simplemente no la usan porque no dominan lo suficiente y tienen miedo de cometer errores, por lo que usan la fórmula más complicada para derivarla, que es el tiempo. Consumen y requieren mucha mano de obra, siempre cometen errores y las fórmulas importantes son aún más desconocidas.

Por ejemplo, complete los espacios en blanco sobre puntos de conocimiento:

Complete los espacios en blanco sobre puntos de conocimiento

Nuestros niños generalmente hacen muchas preguntas importantes en la escuela. y puedo obtener algunas notas en los exámenes, pero cometí el viejo error de elegir completar los espacios en blanco. Después de realizar el examen, vi que el error se debía a conceptos poco claros.

Por ejemplo, ¿cómo se definen las líneas paralelas? ¿Cuántos teoremas de propiedad hay? ¿Cuántos teoremas de determinación hay? ¿Cuáles son las conexiones y diferencias entre ellas? ¿Se agregará el mismo plano? "¿Estas cinco palabras? Los padres pueden dejar que sus hijos las busquen y piensen en ellas.

Para otro ejemplo, el capítulo sobre triángulos trata la relación entre los tres lados y los ángulos, así como los segmentos lineales importantes del triángulo y sus propiedades, y las propiedades del triángulo equilátero isósceles. Habrá preguntas de opción múltiple al final del semestre.

También existen varios métodos de prueba de congruencia. El método de línea auxiliar común es la idea de las preguntas de prueba geométrica.

Avance en 2 tipos de preguntas, resuma y practique temas candentes comunes en cada capítulo.

Nuestras materias de ciencias, como matemáticas y física, requieren tipos de preguntas, no solo preguntas. Debes comprender las ideas.

Debes analizar los tipos y la dificultad de las preguntas que tomarán la mayoría de los niños, las tareas escolares diarias y los exámenes semanales, y clasificar los tipos de preguntas. Puedes marcarlas con diferentes bolígrafos, por ejemplo. 2 y 8 son el mismo tipo de preguntas. ¿Son evaluaciones simplificadas o aplicaciones deformadas de fórmulas? A través de dicho análisis, los niños descubrirán que, de hecho, después de realizar el examen, ese tipo de preguntas aparecen repetidamente. Este es un método de aprendizaje muy eficiente.

3. Familiarízate con rutinas y modelos.

Modelos habituales de rectas paralelas: modelo de lápiz, modelo de manita de cerdo. Por ejemplo, como suelo decir a todos, cuando te encuentras con un punto de inflexión. , solo haz líneas paralelas.

Modelos comunes de biselado triangular: tipos en forma de 8, en forma de dardo y de ángulo plegado.

Modelo de congruencia de triángulos: modelo de propiedades de bisectrices de ángulos, modelo de triángulo rectángulo isósceles, modelo de tres perpendiculares, inversión (simetría).

Aprender bien estos modelos equivale a realizar el examen con una caja de herramientas, lo cual es muy eficiente en comparación con otros estudiantes, se omite el proceso de derivación y es rápido y preciso. Por supuesto, el requisito previo es dominar el contenido básico y no anteponer el carro al caballo.

Si los niños pueden realizar todos los pasos anteriores, dominar los puntos de conocimientos básicos, los tipos de preguntas y no cometer errores en los cálculos, entonces no habrá ningún problema en sus exámenes, excepto en algunas escuelas que requieren un En muchos exámenes, la dificultad, como la pregunta final, no radica en hacer demasiado, sino en perfeccionarla una vez terminada, seguir repasándola, expresar tus ideas con tus propias palabras y buscar las relaciones lógicas en su interior. .

4. Persiste en corregir las preguntas incorrectas

Une los exámenes de todo el semestre, dedica medio día cada semana a corregir las preguntas incorrectas, marca las que no sabes con un asterisco Y pregúntale al maestro, hasta que lo entiendas, continúa repasando la próxima semana para ver si realmente lo entiendes. Las preguntas incorrectas son como camellos comiendo hierba, masticándolas constantemente. Las preguntas incorrectas también requieren que los niños miren las ideas repetidamente antes. pueden resolver el problema. Evite cometer errores repetidamente en el mismo tipo de preguntas durante el examen.

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