Fórmulas de matemáticas para el examen de ingreso a la universidad
Fórmulas y conclusiones de uso común en matemáticas de secundaria
1. Fórmula de DeMorgan.
2.
.
4. Hay *** el número de subconjuntos de un conjunto; hay -1 subconjuntos propios no vacíos; subconjuntos.
5. Tres formas de expresiones analíticas de funciones cuadráticas
①Forma general;
②Forma de vértice;
③Forma de punto cero. .
6. Simetría de la gráfica de una función:
①La gráfica de una función es simétrica respecto de una recta.
②La gráfica de una función es simétrica con respecto a una recta.
7. Simetría de las gráficas de dos funciones:
①Las gráficas de funciones y funciones son simétricas con respecto a la recta (es decir, el eje).
p>
②Las funciones y La gráfica de la función es simétrica con respecto a la línea recta.
③La gráfica de la función suma es simétrica con respecto a la línea recta y=x.
8. Características gráficas de funciones pares e impares: La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen y la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y;
Por el contrario, si la gráfica de una función es simétrica con respecto al origen, entonces la función es una función impar; si la gráfica de una función es simétrica con respecto al eje y, entonces la función es una función par;
9. Potencia del exponente fraccionario ( , y ).
( , y ).
10. Propiedades de las fórmulas radicales (1) Cuándo. Cuando es un número impar, ( ,y, ,y, ).
Inferencia ( ,y, ,y, ).
Cuatro reglas aritméticas de los logaritmos: Si a> 0, a≠ 1, M>0, N>0, luego (1);
(2);(3).
14. la suma de los primeros n términos La relación
15 La fórmula general de la secuencia aritmética;
La fórmula de la suma de los primeros n términos es
16. . La fórmula general de la secuencia aritmética;
La fórmula de la suma de los primeros n términos es o.
.
17. fórmulas
etc. Secuencia de diferencias secuencia geométrica
Fórmula de definición
Fórmula general y fórmula generalizada
Fórmula de término medio
Propiedades de operación
La fórmula de suma del término anterior
Una propiedad forma una secuencia aritmética
forma una secuencia geométrica
18 Cinco ecuaciones de rectas: (1) Tipo Punto Pendiente (una recta pasa por un punto y su pendiente es).
(2) Fórmula pendiente-intersección (b es la intersección de la línea recta en el eje y).
(3) Fórmula de dos puntos ( )( , ( ) ).
(4) Fórmula de intersección (son las intersecciones horizontal y vertical de la línea recta respectivamente)
(5) Fórmula general (donde A y B no son 0 en el al mismo tiempo).
19. Paralelo y perpendicularidad de dos rectas
(1) Si, ① ;② .
(2) Si, , y ni A1, A2, B1 ni B2 son cero,
①;
(3) Ecuación de rectas paralelas: cuando la pendiente k de la recta es constante pero b cambia , representa la ecuación de la línea recta paralela. La ecuación del sistema de recta paralela a la recta es ( ), λ es la variable parámetro.
(4) Ecuación del sistema de recta vertical: La ecuación del sistema de recta perpendicular a la recta (A≠0, B≠0) es , λ es la variable del parámetro.
20. La distancia de un punto a una recta (punto, recta: ).
21. O el área del plano representada: (asumiendo una recta)
Si, Cuando AND tiene el mismo signo, representa el área arriba de la recta; cuando AND tiene diferentes signos, representa el área debajo de la recta. En definitiva, el mismo signo está en la parte superior y los diferentes. el signo está en la parte inferior.
Si, cuando AND Cuando tienen el mismo signo, significa el área a la derecha de la línea recta cuando;
Cuando tienen signos diferentes, representan la zona a la izquierda de la recta. En definitiva, los que tienen el mismo signo están a la derecha y los que tienen diferentes signos, a la izquierda.
22. ecuaciones de un círculo (1) Ecuación estándar de un círculo.
(2) Ecuación general de un círculo (>0).
Relación posicional entre punto y círculo
p>Hay tres relaciones posicionales entre el punto y el círculo: si , entonces
El punto está fuera del círculo; el punto está en el círculo; el punto está dentro del círculo.
24. La relación posicional entre la línea recta y el círculo
La relación entre la línea recta y el círculo Hay tres tipos de relaciones posicionales:
. ellos.
25. Cómo determinar la relación posicional entre dos círculos: suponga que los centros de los dos círculos son O1 y O2 respectivamente, y los radios son r1 y r2 respectivamente,
26. Ecuación tangente de una circunferencia
(1) La circunferencia es conocida.
①Si se sabe que el punto tangente está en el círculo, entonces solo hay una recta tangente y la pendiente se puede calcular usando la relación vertical.
②La ecuación de la tangente Se puede establecer la línea que pasa por un punto fuera del círculo y luego usar la línea tangente. Para encontrar k, debe haber dos líneas tangentes. Tenga cuidado de no perder la línea tangente paralela al eje y.
③La ecuación tangente con pendiente k se puede establecer en y luego usar la condición de tangente para encontrar b. Debe haber dos rectas tangentes.
(2) Círculo conocido. La ecuación de la recta tangente que pasa por un punto de la circunferencia es
27 Resumen de métodos comunes de rectas paralelas: (1) Definición: Dos rectas sin puntos comunes en el mismo plano son rectas paralelas. .
(2) Axioma: Dos rectas paralelas a una misma recta en el espacio son paralelas entre sí.
(3) Cómo juzgar el paralelismo de líneas rectas en geometría plana aprendida en la escuela secundaria
(4) La propiedad del paralelismo línea-plano: si una línea recta es paralela a un plano, la línea que pasa por esta línea recta será Si el plano cruza este plano, entonces esta línea recta será paralela a la intersección de los dos planos.
(5) Propiedad de la perpendicularidad de rectas y planos: si dos rectas son perpendiculares al mismo plano al mismo tiempo, entonces las dos rectas son paralelas.
(6) Propiedad del paralelismo de planos: si dos planos paralelos intersecan a un tercer plano al mismo tiempo, sus líneas de intersección son paralelas.
28. Método de determinación de rectas y planos paralelos: ⑴Definición: No existe un punto común entre una recta y un plano.
(2) Teorema de determinación: Si una recta y un plano no está en un plano, una línea recta en un plano es paralela, entonces esta línea recta es paralela al plano
(3) La propiedad del paralelismo de superficies: dos planos son paralelos, cualquier línea recta en un plano debe ser paralelo al otro plano
(4) La propiedad de la perpendicularidad línea-plano: una línea recta fuera del plano que es perpendicular a la perpendicular al plano conocido es paralela al plano conocido
29. Método para determinar si dos planos son paralelos: (1) Utilice la prueba por contradicción según la definición
(2) Utilice el teorema de decisión: Si hay dos rectas que se cruzan rectas en un plano paralelo a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
(3) Utilice la inferencia del teorema de decisión: si hay dos líneas rectas que se cruzan en un plano y que son paralelas a dos líneas rectas en otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
(4) Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos.
(5) Dos planos paralelos a un mismo plano son paralelos.
30. Métodos para demostrar que las rectas son perpendiculares a rectas: (1) Usar la definición (2) La propiedad de la perpendicularidad línea-plano: Si una recta es perpendicular a este plano, entonces esta recta es perpendicular a cualquiera de estas rectas planas.
31. Métodos para demostrar que la recta y el plano son perpendiculares: (1) Definición de perpendicularidad de recta y plano
(2) Teorema de juicio de perpendicularidad de recta y plano 1: Si es una recta recta y dos planos en el plano Si las rectas que se cruzan son perpendiculares, entonces la recta es perpendicular al plano.
(3) Teorema 2 para determinar la perpendicularidad de rectas y planos: Si una de las dos rectas paralelas es perpendicular al plano, entonces la otra también es perpendicular al plano.
(4) Propiedad de la perpendicularidad del plano: si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una línea recta perpendicular a su intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
(5) Si una recta es perpendicular a uno de dos planos paralelos, entonces esta recta debe ser perpendicular al otro plano
32. perpendicular: (1) Utilice la definición
(2) Teorema de decisión: si un plano pasa por una línea perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
33. Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos planos paralelos son iguales.
Existe y sólo hay un plano paralelo al plano conocido que pasa por un punto fuera del plano
Dos rectas son interceptadas por tres planos paralelos, y los segmentos de recta correspondientes interceptados son proporcional.
34. Área y volumen de la geometría espacial
El área lateral de una pirámide recta es S= El área lateral de un cono S=
El volumen de un cono V= Área lateral del cono S=
El volumen de la plataforma V= El área lateral del cilindro S= Volumen V=sh
El radio de la esfera es R, entonces su volumen es y su área de superficie es.
40 La fórmula del ángulo de dos rectas ( , , )
( , , ).
Para rectas, el ángulo entre las rectas l1 y l2 es.
41. La ecuación paramétrica de la elipse es.
42. La fórmula del radio focal de la elipse,.
43. fórmula de la hipérbola
, .
44. El punto móvil de la parábola se puede establecer en P o P, donde.
45. la función cuadrática es una parábola: (1) Vértice Las coordenadas de Elimina y de la ecuación para obtener, , es el ángulo de inclinación de la recta y es la pendiente de la recta.
47 (1) Principio de clasificación y conteo (principio de suma).
(2) Principio de conteo de pasos de puntos (principio de multiplicación).
(3) Fórmula del número de permutación = = .( , ∈N*, y).
(4) Identidad de permutación ① ; ② ; ③
④ ;⑤ .
(5) Fórmula de número combinado = = = ( , ∈N* , y).
(6) Dos propiedades de números combinatorios ① = ; ② + =
Identidad de combinación ② ; ⑤ .
(7) La relación entre el número de permutación y el número de combinación es: .
(8) Teorema del binomio;
La fórmula general de expansión binomial : .
48. (1) La suma de las probabilidades de que los eventos A y B mutuamente excluyentes ocurran respectivamente P(A+B)=P(A)+P(B).
La suma de las probabilidades de (2) eventos mutuamente excluyentes que ocurren respectivamente
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+ Cacerola).
(3) La probabilidad de que los eventos independientes A y B ocurran simultáneamente P(A?B)= P(A)?P(B).
(4) n eventos independientes La probabilidad de ocurrencia simultánea P(A1? A2?…? An)=P(A1)? P(A2)?…?
(5) La probabilidad de que un evento ocurra exactamente k veces en n experimentos repetidos independientes
49 (1) Dos propiedades de la secuencia de distribución de variables aleatorias discretas: (1 ) ; (2) .
(2) Expectativa matemática
(3) Propiedades de la expectativa matemática: ①; ②Si ~ , entonces.
(4 ) Varianza
(5) Desviación estándar = .
(6) Propiedades de la varianza①;②;
③Si ~, entonces.
50 (1) Los números reales μ y (>0) en la función de densidad de distribución normal son parámetros que representan la media individual y la desviación estándar respectivamente.
(2) Función de densidad de distribución normal estándar.
(3) Para, la probabilidad de que el valor sea menor que x.
.
51. Ecuación de regresión en línea recta, donde.
p>
(2) Coeficiente de correlación.
|r|≤1, y cuanto más cerca esté |r| de 1, mayor será el grado de correlación; a 0, menor es el grado de correlación.
52. La fórmula para el ángulo entre dos vectores en el espacio cos〈a, b〉= (a＝, b＝).
53. El ángulo entre una recta y un plano ( es el vector normal del plano).
54. El ángulo plano del ángulo diédrico o ( , es el vector normal del plano, ) .
55. Sea AC cualquier recta dentro de α , y BC⊥AC, el pie vertical es
C, y sea el ángulo formado por AO y AB , el ángulo formado por AB y AC sea , y el ángulo formado por AO y AC sea . Entonces.
56. Si el ángulo entre el segmento de recta intercalado entre el ángulo diédrico y los dos semiplanos del ángulo diédrico es, , el ángulo formado por el borde del ángulo diédrico es θ, entonces hay;
(si y sólo cuando el signo igual es verdadero).
57. La fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio es si A y B, entonces
.= .
58. Distancia del punto a la recta (el punto está en una recta, el vector director de la recta es a= , vector b= ).
59. Distancia entre líneas rectas en diferentes superficies (son dos líneas rectas con planos diferentes, y sus vectores perpendiculares comunes son, respectivamente, son puntos cualesquiera de la superficie y son la distancia entre ellos).
60 La distancia del punto al plano ( es el vector normal del plano, es una recta que pasa por el plano recta oblicua, ).
61. rectas
(El ángulo formado por dos rectas planas opuestas a y b es θ, y el ángulo de sus segmentos perpendiculares comunes La longitud es h. Tome dos puntos E y F en las rectas a y b respectivamente, , , ).
62.
(Los segmentos de línea con la longitud Las longitudes proyectivas en la línea recta son respectivamente, y los ángulos incluidos son respectivamente (la fórmula para la La longitud diagonal del cuboide en geometría sólida es un caso especial).
Teorema de proyección de áreas
(Plano Las áreas de los polígonos y sus proyecciones son, respectivamente, y el diedro agudo. ángulos formados por los planos donde se ubican).
64. El concepto de algoritmo: se refiere a un determinado tipo de problema que puede ser resuelto por una computadora, que es un programa o pasos, estos procedimientos. o los pasos deben ser claros y efectivos, y pueden completarse en un número limitado de pasos.
Diagrama de bloques y estructura del programa
Función del nombre del cuadro del programa
Los cuadros de inicio y fin representan el inicio y el final de un algoritmo y son esenciales para cualquier diagrama de flujo.
Los cuadros de entrada y salida representan la información de entrada y salida de un algoritmo y se pueden utilizar en cualquier parte del algoritmo que requiera entrada o salida.
Cuadro de procesamiento La asignación, el cálculo, los cálculos y las fórmulas necesarios para procesar los datos en el algoritmo se escriben en diferentes cuadros de procesamiento utilizados para procesar los datos.
Cuadro de juicio Determine si una determinada condición es verdadera. Si es verdadera, marque "Sí" o "Y" en la salida; si no es verdadera, marque "No" o "N".
66. Hay tres estructuras lógicas básicas de algoritmos: estructura secuencial, estructura condicional y estructura de bucle.
67. Declaraciones básicas:
Declaración de entrada: ingrese "contenido del mensaje";
Declaración de salida: imprima "expresión del mensaje";
Declaración de asignación: variable = expresión
Declaración condicional:
Declaración de bucle:
68. Varias funciones de uso común: valor absoluto abs(; Qin Jiushao Algoritmo: obtenga gradualmente el valor de un polinomio de orden superior mediante cálculos repetidos de una ecuación lineal. Para un polinomio de orden n, solo se requieren n multiplicaciones y n sumas.
La expresión es la siguiente:
70. Muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado
La diferencia y conexión entre los dos métodos de muestreo. :
Categoría***Mismos puntos, características respectivas, ámbito de aplicación interconectado
En el proceso de muestreo aleatorio simple, cada individuo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado y el número El número de individuos de la población es pequeño y se selecciona uno por uno de la población.
El muestreo estratificado
divide la población en varios estratos para el muestreo. En cada estrato se puede utilizar un muestreo aleatorio simple. o muestreo sistemático La población se compone de varias partes con diferencias obvias.
El muestreo sistemático divide la población en varias partes de manera uniforme y selecciona cada parte por separado de acuerdo con reglas predeterminadas. Al muestrear la parte inicial, se realiza un muestreo aleatorio simple. se utiliza Hay más individuos en la población
71 Estimación de muestra de la población: Gráfico de histograma de distribución de frecuencia, características digitales
, , .
Moda, mediana, media, varianza, desviación estándar
Media:
Varianza: =
Desviación estándar: ( )
72. Conceptos básicos:
(1) Eventos inevitables: Los eventos inevitables son eventos que deben ocurrir en cada prueba.
Evento imposible: Un evento que es imposible que ocurra en cualquier experimento se denomina evento imposible.
(2) Evento aleatorio: Cada resultado de un experimento aleatorio o cada manifestación de un fenómeno aleatorio se denomina evento aleatorio, o evento para abreviar.
(3) Evento básico: a Si un evento no se puede dividir en dos o más eventos, se llama evento básico.
73. En n experimentos repetidos, la frecuencia del evento A es m/n. Cuando n es muy grande, siempre oscila alrededor de un cierto valor constante a medida que n aumenta. , hay menos casos en los que la amplitud de la oscilación es mayor. En este momento, esta constante se denomina probabilidad del evento A. ( )
74. Concepto de eventos mutuamente excluyentes: En un evento aleatorio, dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo se denominan eventos mutuamente excluyentes.
Si los eventos A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(A+B)=P(A)+P(B)
75. ser Ocurren dos eventos mutuamente excluyentes.
Naturaleza de los eventos opuestos: P(A) + P( ) = 1 o P(A) = 1-P( )
76. El concepto clásico es el experimento aleatorio más simple Modelo, el concepto clásico tiene dos características:
(1) El número de eventos básicos es limitado;
(2) La ocurrencia de cada evento básico es igualmente posible, es decir, ellos La probabilidad de ocurrencia es la misma.
77. Supongamos que un experimento tiene n eventos básicos igualmente posibles, y el evento A contiene exactamente m de ellos, entonces la probabilidad P(A) del evento A se define como
=
Al utilizar la fórmula de suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes, primero debe determinar si son mutuamente excluyentes y luego usar la fórmula de probabilidad de eventos aleatorios para encontrar sus probabilidades respectivamente y luego calcular. Cuando calcular la probabilidad de ciertos eventos es más complicado, puedes mostrar primero la probabilidad del evento opuesto.
78. Probabilidad de contorno geométrico:
79 Conjunto de lados terminales con el mismo ángulo:
Fórmula de cálculo en radianes:
81. Fórmulas para área de sector y longitud de arco: , (en sistema de radianes)
82 Definición de funciones trigonométricas:
Es el punto de intersección del lado terminal y el círculo unitario, sí Cualquier punto en el borde terminal excepto el origen.
83. Signos de los valores de funciones trigonométricas
El primer cuadrante: Sinα, cosα, tanα son todos positivos
El segundo cuadrante: Sinα es positivo, cosα, tanα es negativo
El tercer cuadrante: tanα es positivo, Sinα y cosα son negativos
El cuarto cuadrante: cosα es positivo, Sinα y tanα son negativos
84, valores de funciones trigonométricas de ángulos especiales:
0
sen
0
1
0 -1
cos
1
0 -
-
-
-1 0
0
1
No existe -
-1 -
0 No existe
85. Relación entre funciones trigonométricas de ángulos congruentes:
86. Fórmulas para suma y diferencia de ángulos;
.
87. Fórmula de inducción
(Los impares cambian a pares sin cambios, el símbolo depende del cuadrante)
88. Fórmula del ángulo auxiliar: = (Se determina el cuadrante del ángulo auxiliar). por el cuadrante del punto, ). Principalmente en encontrar el período y la monotonicidad Sexy, mejor valor de uso.
Como
89, fórmula de doble ángulo.
.
Fórmula de medio ángulo (fórmula de poder reductor): , <. /p>
90. Fórmula periódica de funciones trigonométricas función y=Asin(ωx+j), x∈R y el período de la función, x∈R(A,ω, son constantes, y A≠0,ω> 0); función, (A,ω, son constantes y el período de A≠0,ω>0).
91. Teorema del seno: en un triángulo, la razón de cada lado. al seno del ángulo correspondiente es igual.
(R es el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo)
(2) Teorema del coseno: El cuadrado de cualquier lado del triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los los otros dos lados menos el ángulo entre estos dos lados y el doble del coseno.
Inferencia
(3). La fórmula del área de un triángulo:
94. Operación coordinada de vectores planos
(1) Supongamos a = ,b= , entonces a+b= .
(2) Supongamos a= ,b= , entonces a-b=
(3) Supongamos A , B , entonces. .
(4) Supongamos que a= , entonces a= .
95 La fórmula del ángulo de dos vectores (a= ,b= ).
96. Plano Fórmula de la distancia entre dos puntos
= (A, B).
Paralelo y perpendicularidad de vectores
Supongamos a=, b=,. y b 0, entonces
A||b b=λa . a b(a 0) a?b=0 .
Imágenes y propiedades de funciones trigonométricas
93. (1) La fórmula para la longitud del módulo de un vector: a=(x,y),|a|=
(2) El producto cuantitativo (o producto interno) de ay b a?b =|a||b|cosθ．
Supongamos que a= ,b= , entonces a?b= .
(3) El significado geométrico de a?b: la cantidad producto a?b es igual a la longitud de a |a| y La proyección de b en la dirección de a|b|El producto de cosθ.
98. Resolver desigualdades
(1), Desigualdades que contienen valores absolutos
Cuando a> 0, hay [Si es menor que, toma la mitad].
O.[Mayor que tomando ambos lados]
(2), desigualdad cuadrática de una variable
Discriminante
Función cuadrática
< La imagen de p>La ecuación cuadrática de una variable tiene raíces reales diferentes y raíces reales iguales y no tiene raíces reales
Las raíces de
Conjunto de soluciones R
Conjunto de soluciones
Nota: El conjunto de soluciones es R, (es válido para constantes)
(3) Desigualdades de orden superior - método de raíz del eje ordinal (pares e impares no pasan, mayor que ocupar y ocupar menos que derribar)
(4) Desigualdad fraccional: primero simplifique el lado derecho a 0 (término de transferencia fracción general), y luego convertirla en una desigualdad entera. como:.
99. Condiciones necesarias y suficientes
(1) Condición suficiente: Si, entonces es condición suficiente.
(2) Condición necesaria: Si, entonces son Condiciones necesarias.
(3) Condiciones necesarias y suficientes: Si, y, es una condición necesaria y suficiente.
Nota: Si A es una condición suficiente para B , entonces B es una condición necesaria para A ; viceversa.
100. Conectivos lógicos.
"p o q" se registra como: p∨q; "p y q" se registra como: p∧q; no-p se registra como: ┐p
(2) Cuatro proposiciones: Proposición original : Si p , entonces q Proposición inversa: si q, entonces p
Sin proposición: si ┐p, entonces ┐q Proposición inversa: si ┐q, entonces ┐p
101. Secciones cónicas y propiedades
(1) Elipse
①Definición: Si F1 y F2 son dos puntos fijos, P es un punto en movimiento y (es una constante), entonces la trayectoria de el punto P es una elipse.
②Ecuación estándar: Enfoque en el eje X: ; Enfoque en el eje Y:
Longitud del eje mayor = , longitud del eje menor = 2b Distancia focal: 2c [a2- b2=c2] Excentricidad:
(2) Hipérbola
①Definición: Si F1 y F2 son dos puntos fijos, ( es una constante), entonces la trayectoria del punto en movimiento P es una hipérbola.
②Gráficos:
③Propiedades
Ecuación: Enfoque en el eje X: Enfoque en el eje Y:
Longitud real del eje = , Longitud del eje imaginario = 2b, distancia focal: 2c [a2+b2=c2] Excentricidad:
Ecuación de directriz: Ecuación de asíntota: La ecuación de hipérbola es
Híperbola isométrica: especialmente cuando la dos asíntotas de la excentricidad son perpendiculares entre sí, respectivamente y =, entonces la hipérbola es una hipérbola equiaxial, que se puede establecer en;
(3), parábola
① Definición : La trayectoria de un punto que equidista del punto fijo F y de la recta fija l es una parábola.
Es decir: la relación entre la distancia al punto fijo F y la distancia a la recta fija l es una constante e (e=1).
②Gráficos:
Ecuaciones
Enfoque: F F F F
Ecuación directriz:
③Propiedades: Ec.
Enfoque: F, trayectoria;
Directriz: ;longitud de la cuerda a través del foco
Nota: Características geométricas: distancia del foco al vértice = La distancia desde el foco; centrarse en la directriz = ; la longitud del camino =
102 La derivada (o tasa de cambio o derivada) en
.
103. de la derivada de una función en un punto
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente de la curva en , y la ecuación tangente correspondiente es.
104. Varias funciones comunes Derivada de
(1) (C es una constante).
(3) (4).
. (5) . (6) .
105. Reglas aritméticas de derivadas
(1) . Método para encontrar el intervalo monótono de una función (usando derivadas)
Si hay una derivada en un determinado intervalo A, entonces es una función creciente en A.
Es una; función decreciente en A.
107. Método para determinar el valor máximo (pequeño)
(1) Encuentra la derivación; (2) Establece =0 para encontrar el punto extremo.
> (3) Enumere los símbolos de juicio: si está cerca del lado izquierdo o derecho, es un valor máximo.
Si está cerca del lado izquierdo o derecho, es un valor mínimo.
108. Valores máximos y mínimos de funciones
Supongamos que y=f(x) es una función definida en el intervalo [a, b], y=f(x) es en (a, b) Hay derivadas para encontrar los valores máximo y mínimo de la función y=f(x) en [a, b], se puede hacer en dos pasos.
① Encuentre y=f(x) en [a, b] Valores extremos dentro de (a, b).
② Compare los valores extremos de y=f(x) en cada extremo punto con f(a) y f(b), el más grande es el valor máximo, el más pequeño es el valor mínimo.
109. ) Igualdad de números complejos. ( )
(2) Cuando a =0, cuando b≠0, z=bi es un número imaginario puro
(3) Cuando b=; 0, z=a es un número real;
(4) Número complejo z ***El número complejo yugo es el módulo (o valor absoluto) del (5) número complejo = = .
(6) =-1, =-i, =1.
p>110. Cuatro reglas aritméticas para números complejos
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .(Numerador, denominador por denominador*** yugo número complejo)
111. Desigualdades de uso común:
(1) Desigualdades importantes: (Si y solo si a＝ Utilice el signo "=" cuando b).
(2) Desigualdad básica (media): (Tome el signo "=" si y sólo si a=b).
112. La fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano complejo ( , ).
108. Los números complejos verticales distintos de cero de los vectores, los vectores correspondientes son respectivamente, , entonces
La parte real de es cero y es un número imaginario puro
(λ es un número real distinto de cero).
Solución de cuadrática. ecuación con coeficientes reales Solución de ecuación cuadrática con coeficientes reales, ① si, entonces ② si, entonces ③ si, no tiene raíces reales en el conjunto de números reales; conjunto de números complejos.