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¿Cómo utilizar el "Modelo Mariposa" para resolver problemas?

●Modelo mariposa

El modelo mariposa es uno de los cinco modelos comúnmente utilizados en gráficos planos. Su característica es resolver problemas a través de la relación entre lados y áreas. Para los principiantes, lo más importante es comprender qué es un modelo de mariposa y memorizar sus características. El modelo de mariposa se divide en formas arbitrarias de mariposa cuadrilátera y trapezoidal.

1. Conocimientos relevantes del modelo mariposa

1. Definición: Como se muestra en la figura, en cualquier cuadrilátero convexo ABCD, AC y BD se comparan con el punto O, formando una Forma similar a una mariposa. Conocido como modelo de mariposa. La relación proporcional que existe se conoce como Teorema de la Mariposa.

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2. Núcleo: modelo a escala y:

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2. Modelo de mariposa Análisis del principio

Como se muestra en la figura, en cualquier cuadrilátero convexo ABCD, AC y BD se cruzan en el punto O, entonces hay un triángulo AOD y un triángulo AOB con la misma altura, entonces S△AOB: S△AOD=OB: OD, es decir, S1: S2 = OB: OD.

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3. Aplicación del método del modelo de mariposa

Cuatro pasos para la resolución de problemas del modelo de mariposa:

El primer paso: Observación: ¿Hay un modelo de mariposa en la imagen?

Paso 2: Construcción: modelo de mariposa

Paso 3: Suposición: longitud del segmento de línea o área de la figura

Capítulo cuatro pasos: Transformación: convierta los números desconocidos supuestos en proporciones conocidas para el cálculo

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Ejemplo 1

Como se muestra en la figura, el contorno exterior de un parque es un cuadrilátero ABCD, que está dividido en cuatro partes por las diagonales AC y BD. △AOB es de 1 kilómetro cuadrado, △ El área de BOC es de 2 kilómetros cuadrados y el área de △COD es de 3 kilómetros cuadrados. El parque consta de una superficie de terreno de 6,92 kilómetros cuadrados y un lago artificial. ¿Cuál es el área del lago artificial?

Ejemplo 2

Como se muestra en la figura, BD y CF dividen el rectángulo ABCD en 4 partes. El área de △DEF es 4 centímetros cuadrados y el área de. △CED mide 6 centímetros cuadrados. Pregunta: ¿Cuál es el área del cuadrilátero ABEF en centímetros cuadrados?