Definición de polinomio

Definición de polinomio: En matemáticas, la suma (o diferencia) de varios monomios se llama polinomio.

En matemáticas, la suma (o diferencia) de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio en un polinomio se llama término del polinomio y el grado más alto entre estos monomios es el grado del polinomio. Los términos del polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes.

Introducción:

En matemáticas, polinomio se refiere a los coeficientes variables y la suma, resta, multiplicación y exponenciación entre ellos (potencias enteras no negativas. La expresión para los más generales). La definición de la suma de 1 o 0 monomios también cuenta como polinomio. Según esta definición, un polinomio es un número entero. De hecho, no existe ningún teorema que sólo funcione para polinomios en sentido estricto pero no para monomios. Cuando se utiliza 0 como polinomio, el grado se define como infinito negativo (o 0).

Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros. Los términos de un polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes. Por ejemplo: 6 en 5X 6 es el término constante.

Propiedades geométricas:

El polinomio es una función continua simple, es suave y su diferencial también debe ser un polinomio. La esencia de los polinomios de Taylor es utilizar polinomios para aproximar una función suave. Además, las funciones continuas en un intervalo cerrado se pueden escribir como el límite uniforme de los polinomios.

Teorema fundamental:

El teorema fundamental del álgebra significa que todos los polinomios de grado n (números complejos) de una variable tienen n (números complejos) raíces. Lema de Gauss: El producto de dos polinomios primitivos es un polinomio primitivo. Aplicando el lema de Gauss, se puede demostrar que si un polinomio de coeficientes enteros se puede descomponer en el producto de dos polinomios de coeficientes racionales de grado inferior, entonces definitivamente se puede descomponer en el producto de dos polinomios de coeficientes enteros. Esta conclusión se puede utilizar para. juzgar la imposibilidad de polinomios de coeficientes racionales sobre el sexo.

En cuanto al juicio de irreductibilidad de polinomios en Q[x], también existe el criterio de Eisenstein: para polinomios de coeficientes enteros, si existe un número primo p que pueda dividir αn-1, αn-2 ,... , α1, α0, pero no puede dividir αn, y p?2 no puede dividir el término constante α0, entonces ?(x) es irreducible en Q. Se puede observar que para cualquier número natural n, xn-2 es irreducible en el campo de los números racionales. Por tanto, para cualquier número natural n, existe un polinomio irreducible con coeficientes racionales de grado n.