¿Cómo resolver desigualdades con valores absolutos?

La idea básica para resolver la desigualdad de valor absoluto es: eliminar el símbolo de valor absoluto y convertirlo en una solución de desigualdad general. Los métodos de transformación generalmente incluyen:

(1) Absoluto. método de definición de valor;

(2) método del cuadrado;

(3) método del área de punto cero. Las formas comunes incluyen las siguientes.

1. Una desigualdad en la forma: |x|lt; a(agt; 0)

Usando la definición de valor absoluto, el conjunto solución de la desigualdad es: -alt ; xlt; a

2. Una desigualdad de la forma: |x|gt;=a(agt;0)

El conjunto solución es: xlt;=-a o xgt. ;=un.

3. Desigualdad en la forma |ax b|lt;c(cgt;0)

La solución es: primero transformarla en un grupo de desigualdad: -clt;ax blt; c, Luego usa las propiedades de las desigualdades para obtener el conjunto solución.

4. Está en la forma |ax b|gt;c(cgt;0)

La solución es: primero convertirlo en un grupo de desigualdad: ax bgt; ax blt; - c. Luego usa las propiedades de las desigualdades para encontrar el conjunto solución de la desigualdad original.

Información ampliada:

Hay tres propiedades especiales de las ecuaciones:

①Propiedad de la desigualdad 1: Ambos lados de la desigualdad se suman (o restan) en el al mismo tiempo Para el mismo número (o fórmula), la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios

② Propiedad de la desigualdad 2: cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo en al mismo tiempo, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios;

③Propiedad 3 de la desigualdad: cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo al mismo tiempo, el La dirección del signo de desigualdad cambia. ?Resumen: Cuando el producto de dos números positivos es un valor constante, su suma tiene un valor mínimo; cuando la suma de dos números positivos es un valor constante, su producto tiene un valor máximo; ?

Teoremas de uso común

①La desigualdad F(x)lt; G(x) tiene la misma solución que la desigualdad G(x)gt;F(x).

②Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), entonces la desigualdad F(x)lt;G(x) y la desigualdad F(x) H(x)lt; G(x) H(x) tienen la misma solución.

③Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), y H(x)gt;0, entonces la desigualdad F (x )lt;G(x) tiene la misma solución que la desigualdad H(x)F(x)lt;H(x)G(x); si H(x)lt;0, entonces la desigualdad F(x); )lt;G(x) ) tiene la misma solución que la desigualdad H (x) F (x) gt;