Reflexión y refracción de ondas sísmicas: teorema de Snell
La discusión anterior son las características dinámicas de la propagación de ondas sísmicas en medios elásticos infinitos o semiinfinitos. Cuando las ondas sísmicas encuentran la interfaz elástica subterránea, las características dinámicas de las ondas cambiarán aún más, lo que tiene una importancia práctica importante para la exploración sísmica.
De manera similar a la propagación de la luz en medios no homogéneos, las ondas sísmicas también producirán reflexión y transmisión cuando encuentren interfaces elásticas. Primero, analizamos la reflexión y transmisión de ondas basándonos en la teoría de ondas planas.
1. Ley de Snell
Supongamos que la interfaz R divide el espacio en partes superior e inferior. La velocidad de propagación de la onda longitudinal en la parte superior es v1, y la velocidad de. la parte inferior es v2 (Figura 1-14).
El frente de onda plano AB se proyecta hacia la interfaz formando un ángulo α. Cuando el punto A del frente de onda alcanza el punto A' en la interfaz R, según el principio de Huygens, el punto A' en la interfaz. Se puede observar como una nueva fuente sísmica, desde este punto se genera una nueva perturbación que se propaga por el medio. Cuando el punto B' en el frente de onda se propaga al punto Q en la interfaz R después de Δt tiempo, la perturbación emitida por la nueva fuente en el punto A' también se propaga en el medio superior a la velocidad v1 durante Δt tiempo, y en el medio inferior a la velocidad v2 se propagó durante Δt tiempo. Se puede ver en la relación geométrica simple en la figura que el nuevo frente de onda generado en el medio superior es QS, que está en el mismo medio que el frente de onda incidente A'B'
y corresponde a el frente de onda QS La onda se llama onda reflejada; al mismo tiempo, se genera un nuevo frente de onda QT en el medio inferior, que se llama onda transmitida; Si los ángulos entre el frente de onda reflejado y el frente de onda transmitido y la interfaz R son α' y β respectivamente, no es difícil demostrar que deben satisfacer la siguiente relación
Exploración Sísmica
Fig. 1-14 Reflexión y transmisión de ondas planas
Esta fórmula refleja la relación entre ondas incidentes, ondas reflejadas y ondas transmitidas en la interfaz elástica. Si α se define como el ángulo de incidencia, α' es el ángulo de reflexión y β es el ángulo de transmisión, la ecuación (1-77) muestra que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión y el ángulo de transmisión depende de la relación de velocidades. de los medios superior e inferior. Los parámetros se denominan parámetros de rayos. La ecuación (1-77) es la famosa ley de Snell, o ley de reflexión-transmisión. Si existen reflexión y transmisión de diferentes tipos de ondas (ondas transversales), la ley de Snell (1-77) también se puede ampliar a
Exploración sísmica
En la fórmula: α1, β1 representa los ángulos de reflexión de ondas longitudinales y transversales respectivamente; α2 y β2 representan los ángulos de transmisión de ondas longitudinales y transversales respectivamente.
En exploración sísmica, la onda reflejada u onda transmitida con el mismo tipo de onda que la onda incidente se llama onda homogénea, y lo contrario se llama onda convertida (por ejemplo, si la onda incidente es una onda longitudinal, hay ondas transversales reflejadas convertidas y ondas transversales transmitidas convertidas). La ley de Snell se puede expresar en una frase: en la interfaz, los valores p del parámetro del rayo de las ondas incidentes, las ondas reflejadas y las ondas refractadas son iguales.
2. Incidencia del ángulo crítico
De acuerdo con la ley de transmisión, cuando v2
Exploración sísmica
Cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico i, ya que senα2 no puede ser mayor que. 1, se utiliza un ángulo de número real. Es difícil satisfacer la ley de Snell y sólo se pueden utilizar ángulos complejos (números imaginarios), en cuyo caso se produce una reflexión total.