¿Cuál es la diferencia entre Thank y Thanks cuando se usan solos?

No hay diferencia entre gracias y gracias. Todo es gracias, pero según algunas costumbres diremos que no, gracias. Gracias no puede aparecer solo, porque agradecer como verbo es transitivo, por lo que debe estar conectado con el objeto de gratitud.

En cuanto a las ocasiones de uso, esta última es más informal, como por ejemplo:

——¿Quieres una taza de café?

——No, gracias, muy casual.

Gracias puede ir seguido de su afirmación:

——Gracias, señor (más formal)

——Gracias. mamá.

——Gracias por tu cena.