Tres parejas se alinean en fila para tomar fotografías, luego la disposición de cada pareja que no está adyacente entre sí es (　) A. 80 tipos B. 160 tipos de C. 240 tipos de D. 320

Seleccione C, hay 240 formas de disposición.

Tres parejas se alinean en fila y el marido no está junto a su esposa. Primero, calcule todas las posiciones incondicionales 6. =720. Luego elimine las siguientes tres categorías que no cumplen con las condiciones:

La primera categoría: exactamente tres parejas son adyacentes

①Hay dos formas de unir a la pareja A;

②Hay 2 formas de atar a la pareja B;

③Hay 2 formas de atar a la pareja C;

④Se clasifican tres parejas, ¡hay 3! =6 métodos de inserción.

∴***Hay 2×2×2×6=48 formas de pararse.

La segunda categoría: hay exactamente dos parejas adyacentes entre sí

①Primero determine qué dos parejas son adyacentes, hay tres métodos;

② Las dos parejas están unidas y clasificadas por separado, hay 2 × 2 × 2 = 8 formas;

③ Inserte la otra pareja en el intervalo de clasificación anterior o en ambos extremos, hay 3 × 2 = 6 métodos de interpolación;

∴*** tiene 3×8×6=144 métodos de pie.

Categoría 3: Hay exactamente una pareja adyacente entre sí

Caso 1)

①Primero determine qué pareja es adyacente (llamada primera pareja), y empatado, hay 3 × 2 = 6 formas

② Ordena el "梱" de arriba con los 2 maridos de las otras dos parejas, ¡hay 3! = 6 formas de disposición;

③Inserte una esposa a ambos lados de su marido (llamada segunda pareja), y la última esposa se coloca entre la segunda pareja. Hay 2×1=2 formas de inserción. ;

∴***Hay 6×6×2=72 formas de pararse.

Situación (2)

① Primero determine qué pareja es adyacente y únalas. Hay métodos 3 × 2 = 6

② Ponga lo anterior; "梱" está ordenado con los 2 maridos de las otras dos parejas, ¡hay 3! = 6 formas de arreglo;

③ Hay 2 formas de insertar una esposa que no está en ambos lados de su marido

④ Hay 3 formas de insertar la última esposa que; no está en ambos lados del método de interpolación de su marido;.

∴***Hay 6×6×2×3=216 formas de pararse.

∴En la tercera categoría, hay 72 216 = 288 formas de estar de pie con solo una pareja adyacente entre sí.

∴Hay 48 144 288 = 380 formas de ubicarse en las tres categorías que no cumplen las condiciones.

En resumen, hay 720-380=240 formas de disponer tres parejas seguidas, y el marido no está al lado de su esposa.

Información ampliada:

De n elementos diferentes, seleccione aleatoriamente m (m≤n, myn son números naturales, lo mismo a continuación) elementos y colóquelos en un orden determinado A la columna se llama una permutación de m elementos de n elementos diferentes; el número de todas las permutaciones de m (m≤n) elementos de n elementos diferentes se llama m elementos de n elementos diferentes. El número de permutaciones está representado por el símbolo A(. n, m).

Fórmula de cálculo:

De n elementos diferentes, se toman m (m≤n) elementos cualesquiera y se combinan en un grupo, lo que se denomina tomar m elementos de n elementos diferentes. combinación; el número de todas las combinaciones de m (m ≤ n) elementos tomados de n elementos diferentes se denomina número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes. Representado por el símbolo C(n,m).

Fórmula de cálculo: ;C(n,m)=C(n,n-m). (n≥m)