¿Puedo agregar mi nombre a mi solicitud de patente?

Depende de en qué columna del formulario de solicitud se agregue el nombre de la otra persona.

Si se añade a la columna "Inventor", no tendrá mucho impacto en la propiedad de la patente.

Si lo agregas a la columna "Solicitante", después de que se conceda la patente, tú y la persona que agregaste serán los propietarios de la patente. En otras palabras, la patente no es enteramente suya.