Prueba de práctica del examen nacional 2013: consejos para resolver problemas de congruencia con restos
Según los tipos de preguntas de prueba comunes, las preguntas restantes se pueden dividir en las siguientes categorías:
1. Tipo de sustitución y exclusión
Ejemplo 1 (Jiangxi 2009 ) Los estudiantes hicieron fila para hacer ejercicios en el patio de recreo, pero el número de personas oscilaba entre 90 y 110. si están dispuestos en 3 filas, no habrá más ni menos; si están dispuestos en 5 filas, habrá 2 personas menos; si están dispuestos en 7 filas, serán 4 personas menos; ¿Número de estudiantes? ( )
A.102 B.98 C.104 D.108
Analiza una pregunta como esta y sustituye directamente las opciones para ver cuál cumple con las condiciones dadas. por la pregunta y cuál es la respuesta correcta. No hay duda de que la opción 108 cumple con las condiciones, así que elija D.
2. Aplicación de las relaciones e identidades de los restos
Las relaciones e identidades de los restos son relativamente simples, porque esta parte del conocimiento se ha aprendido en la escuela primaria y la relación básica entre Restos Fórmula: dividendo ÷ divisor = cociente...resto (0≤resto 1 El resto tiene un rango (0≤resto 2. También es necesario dominar la identidad básica del resto transformado a partir de la expresión relacional: dividendo = divisor × cociente + resto. Ejemplo 2 Se dividen dos números enteros El cociente es 5 y el resto es 11. La suma del dividendo, divisor, cociente y resto es 99. ¿Cuál es el dividendo? A.12 B.41 C.67 D.71 El resto analítico es 11. Por tanto, según el rango del resto (0≤resto Ejemplo 3 Hay cuatro números naturales A, B, C y D. Su suma no pasa de 400, y el cociente de A dividido por B es 5 con resto de 5, y el cociente de A dividido por C es 6 con resto de 6. A dividido por D el cociente es 7 con resto de 7. Entonces, ¿cuál es la suma de estos cuatro números naturales? A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 El análisis utiliza la identidad básica del resto: dividendo = divisor × cociente + resto, A = B × 5 5 = (B1)×5. Dado que A y B son números naturales, A se puede dividir entre 5. De manera similar, A también se puede dividir entre 6 y 7. Por lo tanto, A se puede expresar como un múltiplo común de 5, 6 y 7, es decir, 210n. . Dado que la suma de A, B, C y D no excede 400, A solo puede ser igual a 210. Por lo tanto, se puede encontrar B = 41, C = 34, D = 29 y se obtiene A B C D = 314. DO. Preguntas como las dos anteriores se resuelven utilizando estos dos puntos de conocimiento, por lo que durante la práctica de este tipo de preguntas, debes comprender firmemente estos dos puntos. 3. Preguntas de congruencia Este tipo de preguntas son relativamente comunes en los exámenes. Comienza principalmente con la relación entre divisores y restos para encontrar la respuesta final. Al resumir, obtenemos la fórmula central para resolver el problema de congruencia, como se muestra en la siguiente tabla: La fórmula central para el problema de congruencia es "el mínimo común múltiplo es el período, el resto es el resto , la suma es la suma y la diferencia es la diferencia "El resto se toma cuando un número se divide por 4, el resto es 1, lo dividido por 5 es el resto 1 y lo dividido por 6 es el resto 1. Este número es 60n 1. y la suma es idéntica: “Cuando un número se divide entre 4, el resto es 3, cuando se divide entre 5, el resto es 1 "Resto 2, división entre 6 resto 1", este número es 60n 7 Resta de diferencia: "División de un número entre 4, resto 3, división por 5 resto 4, división por 6 resto 5", este número es 60n-1 Explicación: Aquí, el rango de valores de n es un número entero, que puede ser un número positivo o negativo. Ejemplo 4: Un número dividido por 4 deja un resto de 1, un número dividido por 5 deja un resto de 1 y un número dividido por 6 deja un resto de 1. ¿Cómo se expresa este número? ? Análisis: Supongamos que este número es A. Si A se divide por 4, el resto es 1, si se divide por 5, el resto es 1, y si se divide por 6, el resto es 1. Entonces A -1 se puede dividir entre 4, 5 y 6. El mínimo común múltiplo de 4, 5 y 6 es 60, por lo que A-1 se puede expresar como 60n, por lo tanto, A=60n 1. Ejemplo 5: Un número dividido por 4 deja un resto de 3, un número dividido por 5 deja un resto de 2 y un número dividido por 6 deja un resto de 1. ¿Cómo se expresa este número? ? Análisis: Sea este número A. Si A se divide por 4, el resto es 3, cuando se divide por 5, el resto es 2, y cuando se divide por 6, el resto es 1. Sabemos que la suma del divisor y el resto correspondiente es igual, y la "suma" correspondiente es igual a "Suma", el número que satisface estas tres condiciones se puede expresar como: A= 60n 7. Ejemplo 6: Un número dividido por 4 deja un resto de 1, un número dividido por 5 deja un resto de 2 y un número dividido por 6 deja un resto de 3. ¿Cómo se expresa este número? ? Analizando la división por 4 deja un resto de 1, la división por 5 deja un resto de 2 y la división por 6 deja un resto de 3. Sabemos que la diferencia entre el divisor y el resto correspondiente es la Lo mismo, y la diferencia correspondiente es "diferencia menos diferencia", que satisface esto. Los números de las tres condiciones se pueden expresar como: 60n-1. Basándonos en las conclusiones de los tres ejemplos anteriores, también podemos resolver otros problemas relacionados haciendo inferencias. Por ejemplo: Ejemplo 7: Un número de tres dígitos dividido por 9 deja un resto de 7, dividido por 5 deja un resto de 2 y dividido por 4 deja un resto de 3. ¿Cuántos de esos tres -¿Hay números de dígitos? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Análisis: Dividir entre 5 deja un resto de 2, y dividir entre 4 deja un resto de 3. Conocemos el El divisor y el resto correspondiente son iguales, correspondientes a "suma más lo mismo". El número que cumple estas dos condiciones se puede expresar como, P = 20n 7, lo que significa que dividido por 20, el resto es 7; sumado a la condición anterior, dividido por 9, el resto es 7, correspondiente a es "el resto es igual al resto", obtenemos que este número se puede expresar como 180n 7. Dado que este número es un número de tres dígitos , n puede ser 1, 2, 3, 4, 5, entonces ***5. El Centro de Investigación de Exámenes de Servicio Civil de Huatu cree que para los problemas que surgen en el examen práctico, siempre que todos dominen los puntos básicos de los restos, incluidas las relaciones y las identidades, tenga en cuenta la fórmula para resolver problemas de congruencia. y comprender los múltiplos comunes (o mínimo común múltiplo), y si encuentra problemas similares de congruencia de restos, podrá resolverlos fácil y rápidamente.