Definición de la función cosh sinh

Función hiperbólica

Definición básica

sinh x =(ex - e－x)/2

cosh x =(ex e －x)/2

tanh x =sinh x / cosh x

coth x = 1 / tanh x

sech x = 1 / cosh x < / p>

csch x = 1 / sinh x

El nombre de sinh es seno hiperbólico o superseno, cosh es coseno o supercoseno hiperbólico, tanh es tangente hiperbólica y coth es cotangente hiperbólica, sech es hiperbólica secante y csch es cosecante hiperbólica.

Relación con funciones trigonométricas

Las funciones hiperbólicas tienen la siguiente relación con las funciones trigonométricas:

sen ix = i senh x

cos ix = cosh x

tan ix = i tanh x

cot ix = -i coth x

sec ix = sech x

csc ix = -i csch x

Identidad

La identidad relacionada con la función hiperbólica es la siguiente:

cosh2 y - sinh2 y = 1

Parámetros dobles:

sinh 2y = 2 sinh y cosh y

cosh 2y = sinh2 y cosh2 y

Suma de parámetros:

p>

sinh (x y) = sinh x cosh y cosh x sinh y

cosh (x y) = cosh x cosh y sinh x sinh y

Cuadrado a parámetro doble:

sinh2 y = (cosh 2y - 1)/2

cosh2 y = (cosh 2y 1)/2

Razón del nombre

La función hiperbólica se llama así probablemente porque la curva paramétrica (sinh t, cosh t) describe una hipérbola.

Además, porque la curva paramétrica (sen t, cos t) describe una círculo, por lo que las funciones trigonométricas también pueden llamarse funciones circulares.

Funciones hiperbólicas inversas

Las funciones hiperbólicas inversas son las funciones inversas de funciones hiperbólicas. Sus definiciones son: