Plan didáctico para la determinación de la congruencia de triángulos

1. Objetivos de aprendizaje

1. Dominar el axioma del "ángulo del lado", el método para determinar la congruencia de triángulos, y ser capaz de aplicar inicialmente el axioma del "ángulo del lado" para determinar la congruencia de dos triángulos comprender que dos triángulos cuyos dos lados y los ángulos diagonales; de uno de ellos son iguales no necesariamente son congruentes.

2． Experimente el proceso de explorar las condiciones para la congruencia de triángulos y experimente el proceso de obtener conclusiones matemáticas a través de la práctica y la inducción.

3. Ser capaz de utilizar el axioma "lado-ángulo-lado" para demostrar que dos triángulos son congruentes y dominar el formato de la demostración del método integral.

4. A través de las actividades de exploración de las condiciones de congruencia de los triángulos, cultive la buena calidad de pensamiento de las conjeturas audaces y la capacidad de descubrir problemas.

2. Orientación para el autoestudio

Preguntas: 1. ¿Qué dos triángulos se llaman triángulos congruentes?

Respuesta: Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes.

2. Si △ABC y △A’B’C’ satisfacen que tres lados son iguales y tres ángulos son iguales, entonces ¿son congruentes △ABC y △A’B’C’? ¿Por qué?

Respuesta: △ABC y △A’B’C’ son congruentes.

Porque dos triángulos que se pueden superponer completamente son congruentes.

3. Si △ABC y △A′B′C′ satisfacen algunas de las seis condiciones anteriores, ¿son congruentes △ABC y △A′B′C′?

Respuesta: △ABC y △A′B′C′ satisfacen una o dos de las seis condiciones anteriores. △ABC y △A′B′C′ no son necesariamente congruentes.

△ABC y △A′B′C′ satisfacen que los tres lados son iguales, y △ABC y △A′B′C′ deben ser congruentes.

3. Si △ABC y △A′B′C′ satisfacen algunas de las seis condiciones anteriores, ¿son congruentes △ABC y △A′B′C′?

Respuesta: △ABC y △A′B′C′ satisfacen una o dos de las seis condiciones anteriores. △ABC y △A′B′C′ no son necesariamente congruentes.

△ABC y △A′B′C′ satisfacen que los tres lados son iguales, y △ABC y △A′B′C′ deben ser congruentes.

4. ¿Cuántas otras situaciones existen cuando △ABC y △A′B′C′ satisfacen tres de las seis condiciones anteriores?

Respuesta: Además de "los tres lados son iguales", hay cinco situaciones:

(2) Los dos lados y sus ángulos son iguales;

( 3) Los dos lados y los ángulos opuestos de uno de ellos son iguales

(4) Los dos ángulos y sus lados incluidos son iguales

(5) Los dos; los ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales Igual;

(6) Los tres ángulos son iguales.

(1) Explora las condiciones y obtén conclusiones

Exploración 5: ¿Son △ABC y △A′B′C′ congruentes si ambos lados y sus ángulos son iguales?

(1) Primero dibuja un △ABC arbitrariamente y luego dibuja un △A′B′C′, de modo que AB=A′B′, ∠A=∠A′, AC=A′C ′ ．

(2) Recorta los △A′B′C′ dibujados y colócalos en △ABC. ¿Son congruentes?

Método de dibujo: 1. Dibuja ∠DA′E=∠A;

2. Intercepta A′B′=AB y A′C′=AC en los rayos A′D y A′E respectivamente;

3. Conecte el segmento de línea B′C′.

△A′B′C′ es el triángulo deseado.

(2) Recorta el △A’B’C’ dibujado y colócalo en △ABC. Son congruentes.

3. Explicación del profesor (1) Condiciones de la investigación y conclusiones obtenidas

¿Qué reglas reflejan los resultados de la Investigación 5?

Obtén un método para determinar la congruencia de dos triángulos:

Dos triángulos cuyos dos lados y sus ángulos incluidos son iguales son congruentes

(se puede abreviar como "Superficie" o "SAS").

Expresión simbólica: En △ABC y △A’B’C’,

∴ △ABC≌△A’B’C’ (SAS).

Ejemplo

2 Como se muestra en la figura, hay un estanque para medir la distancia entre A y B en los dos extremos del estanque, primero puede elegir un punto C en el terreno plano que pueda llegar directamente a A y B, conectar AC y. extender a D, de modo que CD = CA. Conecte BC y extienda hasta E para que CE=CB. Conecte DE, luego la longitud medida de DE es la distancia entre A y B. ¿Por qué?

Prueba: Entre △ABO y △DEO,

∴ △ABO≌△DEO (SAS).

∴ AB=DE (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales).

Es decir, la longitud medida de DE es la distancia entre A y B.

Exploración 6: Sabemos que dos triángulos con lados iguales y sus ángulos incluidos son congruentes. ¿Podemos determinar que △ABC y △A′B′C′ son congruentes basándonos en la condición de que “los dos lados y los ángulos opuestos de uno de ellos sean iguales”? ¿Por qué?

Podemos responder haciendo dibujos:

(1) Primero dibuja un △ABC arbitrariamente y luego dibuja un △A′B′C′, de modo que AB=A′B ′, ∠B=∠B′, AC=A′C′, donde AB>AC.

(2) Recorta los △A′B′C′ dibujados y colócalos en △ABC. ¿Son congruentes?

Podemos responder haciendo dibujos:

(1) Primero dibuja un △ABC arbitrariamente y luego dibuja un △A′B′C′, de modo que AB=A′B ′, ∠B=∠B′, AC=A′C′, donde AB>AC.

(2) Recorta los △A′B′C′ dibujados y colócalos en △ABC. ¿Son congruentes?

Método de dibujo: 1. Dibuja ∠DB′E=∠B;

2. Intercepta A'B'=AB en el rayo B'D.

3. Dado que el segmento de línea A′C′ no está en el rayo B′E, y A′C′=AC, puede haber dos puntos C′ en el rayo B′E, los cuales hacen que A′C′=AC.

Por lo tanto, △A′B′C′ que cumple las condiciones puede no ser único.

(2) Recorta los △A′B′C′ dibujados y colócalos en △ABC. No son necesariamente congruentes.

También podemos responder mediante experimentos:

Enganche un extremo A de dos palos finos de madera, uno largo y otro corto, junto con tornillos, de modo que el otro extremo del palo largo de madera palo está en contacto con el rayo El punto final B de BC coincide. Después de ajustar adecuadamente el ángulo entre el palo largo de madera y el rayo BE, fije el palo largo de madera y mueva el palo corto hacia arriba de modo que los otros extremos del palo corto de madera caigan en dos posiciones diferentes C y D del rayo BE.

Como se muestra en la figura, △ABC y △ABD satisfacen la condición de que ambos lados y los ángulos diagonales de uno de ellos sean iguales, pero △ABC y △ABD no son congruentes.

Pensamiento: ¿Qué patrones reflejan los resultados de la Investigación 6?

Respuesta: Dos triángulos con dos lados y ángulos opuestos iguales de uno de ellos no son necesariamente congruentes.

1. Como se muestra en la figura, dos vehículos parten de un extremo A del tramo AB de la carretera de norte a sur, recorren la misma distancia hacia el este y el oeste respectivamente y llegan a los lugares C y D. En este momento, ¿son iguales las distancias de C, D a B? ¿Por qué?

Solución: En este momento, las distancias de C y D a B son iguales.

∵ BA⊥DC

∴ ∠DAB=∠CAB=90°

En △DAB y △CAB,

∴ △ DAB≌△CAB (SAS)

∴ DB=CB (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales).

Es decir, las distancias de C y D a B son iguales en este momento.