¿Cómo encontrar la integral indefinida?

Método de sustitución de expresiones radicales:

Supongamos √(x 2)=t, entonces x=(t^2-2), sustitúyelo en:

∫ x√(x 2)dx

=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),

=2∫t^2*( t^2-2)dt，

=2∫(t^4-2t^2)dt，

=2/5*t^5-4/3*t ^ 3 C,

=2/5*(x 2)^(5/2)-4/3*(x 2)^(3/2) C, integral indefinida por método de compensación :

∫x√(2x^2 1)^3dx

=(1/2)∫√(2x^2 1)^3dx^2

=( 1/4)∫√(2x^2 1)^3d2x^2

=(1/4)∫(2x^2 1)^(3/2)d(2x^2 1)

=(1/4)*(2/5)* (2x^2 1)^(5/2) C.

=(1/10)* (2x^ 2 1)^(5/2) C. Calcular la integral indefinida por el método de integración de partes:

∫x^4 (lnx)^2dx

=(1 /5)∫( lnx)^2dx^a11, lo siguiente utiliza el método de integración por partes por primera vez,

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(1 /5)∫x^5d( lnx)^2

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^5*lnx*(1/ x)dx

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^4*lnxdx

=(1/5) (lnx)^2*x^ 5-(2/25)∫lnxdx^5,

A continuación se utiliza el método integral de partes por segunda vez,

=(1 /5) (lnx)^2*x^ 5-(2/25)lnx*x^5 (2/25)∫x^5dlnx

=(1/5) (lnx)^2 *x^5-(2/25)lnx *x^5 (2/25)∫x^5*1/xdx

=(1/5) (lnx)^2*x^5 -(2/25)lnx*x^5 (2/25)∫x^adx

=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx* x^5 (2/125)x^5 c

=x^5 [(1/5) (lnx)^2-(2/25)lnx (2/125)] c

=(1/125) x^5 [25 (lnx)^2-10lnx 2] c. Sumar puntos e integrar por partes

∫(10x^2 x 1)lnxdx.

=∫lnxd( 10x^3/3 x^2/2 x), calcula los puntos para la parte de la función de potencia,

=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x^3 /3 x^2/2 x)dlnx

=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x ^3/3 x^2/2 x)dx/ x

=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x^2/3 x/2 1) dx

=lnx*(10x ^3/3 x^2/2 x)-(10x^3/9 x^2/4 x) C. Concepto de integral indefinida

Supongamos que F(x) es una función primitiva de la función f(x), ponemos todas las funciones primitivas F(x) C de la función f(x) (donde C es cualquier constante) Se llama integral indefinida de la función f(x), también llamada antiderivada de la función f(x), y se registra como ∫f(x)dx o ∫f (dx a menudo se omite en cálculo avanzado), es decir, ∫f(x)dx =F(x)C.

Donde ∫ se llama signo integral, f(x) se llama integrando, x se llama variable integral, f(x)dx se llama integrando y C se llama constante integral o integral constante. Encuentra la función de la función conocida. El proceso de integración indefinida se llama integración indefinida de esta función. Cálculo de integrales indefinidas

Para encontrar la integral indefinida de la función f(x), necesitamos encontrar todas las funciones originales de f(x). A partir de las propiedades de las funciones originales, solo necesitamos encontrar. las funciones de f(x). Una función primitiva, más una constante arbitraria C, produce la integral indefinida de la función f(x).

Los principales métodos de cálculo de integrales indefinidas incluyen: método de fracción, método de fórmula, método de sustitución de primer tipo, método de sustitución de segundo tipo, método de integración por partes y método de aproximación de expansión de fórmula de Taylor, etc.