Examen Nacional 2013 Operaciones de Matemáticas: Restauración y Problemas de Edad

Problemas de reducción y edad

Problemas típicos

1 Suma 6 a un número, multiplícalo por 6, resta 6 y divídelo entre 6. el resultado es igual a 6, entonces ¿cuál es este número?

Respuesta: (6×6+6)÷6-6=1, este número es 1.

2. Dos números de dos dígitos Suma, uno de los sumandos es 73 y el otro sumando es desconocido Solo sabemos que el dígito de las decenas del otro sumando aumenta en 5 y el dígito de las unidades aumenta en 1. Luego, los dos últimos dígitos del. la suma calculada es 72. Pregunta ¿Cuál era el sumando original?

Respuesta: Los dos últimos dígitos de la suma son 72, lo que significa que el otro sumando se convirtió en 99, por lo que el sumando original es 99-51=48.

3. Había 26 ladrillos y los dos hermanos compitieron para escogerlos. El hermano menor iba delante. Tan pronto como colocaron los ladrillos, llegó el hermano mayor. El hermano mayor vio que su hermano menor había elegido demasiados, así que le arrebató la mitad. El hermano menor se negó y le quitó la mitad a su hermano mayor. El hermano mayor se negó, por lo que el hermano menor tuvo que darle 5 yuanes. En ese momento, el hermano mayor eligió 2 yuanes más que el hermano menor. Pregunte ¿cuántas piezas planea escoger el hermano menor inicialmente?

Respuesta: Primero calcule cuántas piezas escogerá cada uno al final: (problema de suma y diferencia) El hermano mayor es (26+2)÷2 = 14, y el hermano menor tiene 26-14 = 12. Entonces restaurémoslo: 1. El hermano mayor le devuelve 5 yuanes al hermano menor: el hermano mayor tiene 14-5 = 9, el hermano menor tiene 12 + 5. =17; 2. El hermano menor devuelve la mitad de lo que le quitó al hermano mayor: después de tomar la mitad, luego el resto es la otra mitad, por lo que el hermano mayor debe ser 9+9=18, y el menor. hermano debería ser 17-9=8; el hermano mayor devuelve la mitad que le quitó al hermano menor: entonces el hermano menor resulta ser 8+8=16 yuanes.

4. A , B y C tienen diferentes cantidades de dinero. A tiene la mayor cantidad de dinero. Le da algo de dinero a B y C, de modo que la cantidad de dinero para B y C aumenta al doble. Como resultado, el dinero de B es el mayor. luego B dio algo de dinero a A y C, de modo que la cantidad de dinero de A y C aumentó dos veces más que antes, y como resultado, C tenía la mayor cantidad de dinero, finalmente, C dio algo de dinero a A y B, de modo que A y B; B's La cantidad de dinero se ha triplicado y los tres terminaron con la misma cantidad de dinero. Si los tres tienen 81 yuanes, ¿cuánto dinero tenían originalmente los tres?

Respuesta: Los tres tienen la misma cantidad al final, por lo que todos tienen 81÷3=27 yuanes, y luego comenzamos la Reducción: 1. A y B devuelven el dinero a C: si cada persona aumenta el dinero 2 veces, debería ser 3 veces la cantidad original, por lo que tanto A como B son 27÷3=9, y C es 81-9-9=63;2 . A y C devuelven el dinero a B: A 9÷3=3, C 63÷3=21, B 81-3-21=57;3. y C devuelve el dinero a A: B 57÷3 =19, C21÷3=7, A81-19-7=55 yuanes.

5. , y A recibe un poco de B., duplicando sus gominolas; luego B toma un poco de C, duplicando sus gominolas; C toma un poco más de A, duplicando sus gominolas. Ahora tres personas tienen la misma cantidad de gominolas. Si A tiene 51 gominolas al principio, ¿cuántas gominolas tiene B al principio?

Respuesta: Primero supongamos que las tres personas tendrán 4 porciones. Después de la reducción, obtenemos 3 para A. B y C respectivamente, 5 partes, 4 partes. De hecho, A originalmente tenía 51 gominolas, 51÷3=17, entonces podemos considerar 1 parte como 17 gominolas, por lo que B inicialmente tenía 17×5=85. gominolas.

6. Hay una canasta de manzanas, y después de dividirlas en tres partes iguales, quedan 2 manzanas, saca dos de ellas, y divídelas en tres partes iguales, y ahí; todavía quedan dos manzanas; luego saca dos de ellas y divide estas dos manzanas. Después de tres partes iguales, quedan 2.

Pregunta: ¿Cuántas manzanas hay en esta canasta?

Respuesta: Si solo hay 1 manzana en la última porción, podemos encontrar rápidamente que las primeras 11 porciones son (1×3+2)÷2 = 2.5, esto es imposible, entonces la última porción es al menos 2, entonces la canasta original de manzanas tiene al menos: (2×3+2)÷2×3+2=23.

7 . Este año la edad del padre es cinco veces la de su hijo. 15 años después, la edad del padre será el doble de la de su hijo. Pregunta: ¿Cuántos años tienen ahora el padre y el hijo?

Respuesta: Esto. año que son el padre y el hijo La diferencia de edad entre padre e hijo es 5-1=4 veces la de su hijo Después de 15 años, la diferencia de edad entre padre e hijo es 2-1=1 veces la de su hijo. que después de 15 años, la edad del hijo será cuatro veces mayor que la actual según la diferencia. La fórmula del problema de duplicación se puede utilizar para calcular que la edad del hijo este año es 15÷(4-1)=. 5 años, y la edad del padre este año es 5×5=25 años.

8. Hay un maestro y tres alumnos, A, B y C. Ahora la edad del maestro es exactamente. la suma de las edades de los tres estudiantes; 9 años después, la edad del maestro es la suma de las edades de los estudiantes A y B y 3 años después, la edad del maestro nuevamente es la suma de las edades de los estudiantes A y C; Tres años después, la edad del profesor es la suma de las edades de los alumnos B y C. Encuentra la edad actual de cada persona.

Respuesta: Maestro = A + B + C, maestro + 9 = A + 9 + B + 9. Compara estas dos condiciones y rápidamente obtendrás que la edad de C es 9 años, de manera similar; Puede obtener que B tenga 9+3=12 años, A tenga 9+3+3=15 años y el maestro tenga 9+12+15=36 años.

Hay 4. personas de la familia, y el padre es 3 años mayor que la madre, mi hermana es 2 años mayor que mi hermano. Hace cuatro años, la edad combinada de su familia era 58 años, pero ahora es 73. Pregunta: ¿Cuál es la edad de cada persona ahora?

Respuesta: 73-58=15≠4×4 Sabemos que cuatro personas deberían haber crecido 4×4=16 años en cuatro años, pero. de hecho, solo crecieron 4 × 4 = 16 años. ¿Por qué porque hace 4 años el hermano menor no nació, entonces, ¿cuántos años debería tener el hermano menor este año? el padre, la madre y la hermana han crecido 12 años en 4 años, 15-12 = 3, 3 es la edad del hermano menor. Entonces podemos obtener rápidamente que la hermana mayor tiene 3+2 = 5 años, ¡y la suma! de las edades de los padres este año es 73-3-5=65 años Según el problema de suma y diferencia, podemos obtener que el padre tiene (65 +3)÷2=34 años, la madre tiene 65-. 34=31 años.

10. El alumno le preguntó al maestro cuántos años tenía, y el maestro le dijo: "Cuando yo tenía la edad que tú, tú tenías apenas 3 años; cuando tú tienes la edad que tenías". mayor que yo, tendré 39 años." Pregunte la edad del maestro y del alumno.

Respuesta: La oración del maestro significa 3, edad del estudiante, edad del maestro, y los cuatro números 39 son una secuencia aritmética, es decir, edad del estudiante-3=edad del maestro-edad del estudiante=39-edad del maestro, Primero podemos averiguar cuál es la diferencia: (39-3)÷3=12, por lo que la edad del estudiante es 3+12=15 años y la edad del maestro es 15+12=27 años.

11. La edad actual del hermano mayor es tres veces mayor que la de su hermano menor. La edad de su hermano mayor en ese entonces era la misma que la edad actual de su hermano menor. La suma de las edades actuales del hermano mayor y del hermano menor es 30 años. . Pregunta: ¿Cuántos años tiene mi hermano ahora?

Respuesta: Suponiendo que la edad del hermano menor era 1 parte, entonces la edad actual del hermano mayor es 3 parte, porque la edad del hermano mayor en ese entonces era la misma que la la edad actual del hermano menor, porque la edad del hermano menor en ese entonces, los tres números de la edad actual del hermano menor (= edad del hermano mayor en ese entonces) y la edad actual del hermano mayor son iguales en diferencia, por lo que la edad actual del hermano menor (= mayor la edad de mi hermano en aquel entonces) es exactamente 2 partes, por lo que la suma de las edades actuales de los hermanos es 3+2=5. Una parte es 30÷5=6, y mi hermano ahora tiene 6×3=18 años.

12. La maestra Liang le preguntó a la maestra Chen cuántos hijos tenía. Ella dijo: "Ahora las edades de mi esposa y yo son 6 veces la suma de las edades de nuestros hijos; hace dos años, la suma de nuestras edades son 10 veces la suma de las edades de nuestros hijos; seis años después, la suma de nuestras edades es 3 veces la suma de las edades de nuestros hijos "Pregunte al maestro Chen cuántos hijos tiene.

Respuesta: Hace 2 años, la diferencia de edad era de 10-1=9 veces la suma de las edades de los niños; este año, la diferencia de edad es de 6-1=5 veces la suma de las edades de los niños; 6 años después, la diferencia de edad es 3-1=2 veces la suma de las edades de los niños. En este momento, puede ver que la diferencia de edad en esta pregunta no es segura. De lo contrario, la diferencia de edad sería múltiplos de 9, 5 y 2, o al menos 90. Esto no es razonable, lo que significa que el número de niños. no serán 2.

Si esta pregunta no utiliza ecuaciones, la forma en que lo veo es asumir primero que el maestro Chen tiene 1 hijo, y pronto obtendremos la contradicción, y finalmente podemos calcular que el maestro Chen tiene 3 hijos. ¡Se recomienda utilizar ecuaciones para resolver este problema!

13. La suma de las edades de los padres es 78 años y la suma de las edades de los hermanos es 17 años. Cuatro años después, la edad del padre es cuatro veces la de su hermano y la edad de la madre es tres veces la de su hermano. Entonces, ¿qué año d.C. será cuando la edad del padre sea tres veces mayor que la del hermano?

Respuesta: Cuatro años después, la suma de las edades de los padres es 78+8=86 años, y la suma de las edades de los hermanos es 17 +8=25 años, padre=hermano×4, madre=hermano×3, entonces padre+madre=hermano×4+hermano×3=3×(hermano+hermano)+hermano, eso es, 86=3×25+hermano, por lo tanto, el hermano menor tiene 11 años, el hermano mayor tiene 25-11=14 años, el padre tiene 11×4=44 años y la madre tiene 14×3 = 42 años (las edades anteriores son todas 4 años después, es decir, en 2000 d.C. Obviamente, un año después, el padre tendrá 45 años, el hermano tendrá 15 años y el padre tendrá tres veces). la edad de su hermano, por lo que la respuesta es 2001 d.C.

14 La suma de las edades actuales de A, B y C es 113 años. Cuando la edad de A es la mitad de la edad de B, C. tiene 38 años cuando la edad de B es la mitad de la edad de C, A tiene 17 años. Entonces, ¿cuántos años tiene B ahora?

Respuesta: Supongamos que cuando la edad de A es la mitad de la edad de B, A es a. años, B tiene 2 × a años y C tiene 38 años, cuando A tiene 17 años, observe que la diferencia de edad entre A y B permanece sin cambios, ambos a, por lo que B tiene 17 + a años; C tiene el doble de edad que B, que es 2×(17+a). Según la diferencia de edad entre A y C, podemos obtener: 38-a=2×(17+a)-17, de donde podemos obtener. obtenemos que a es igual a 7, entonces en un año determinado, A tiene 7 años, B tiene 14 años y C tiene 38 años, y la suma es 7+14+38=59 años, (113- 59)÷3=18. Después de otros 18 años, la suma de las edades de las tres personas será 113 años, por lo que la edad de B este año es 14+18=32 años.

15. Este año, la edad del abuelo es 6 veces mayor que la de Xiao Ming. En unos años, la edad del abuelo será cinco veces mayor que la de Xiao Ming. En unos años, la edad del abuelo será cuatro veces mayor que la de Xiao Ming. Preguntando: ¿Cuántos años tiene mi abuelo este año?

Respuesta: Observe la diferencia de edad: la diferencia de edad de este año es 5 veces la edad de Xiao Ming, unos años más tarde, la diferencia de edad será 4 veces la edad de Xiao Ming; en ese momento, unos años más tarde, la diferencia de edad en el futuro será tres veces la edad de Xiao Ming, por lo que la diferencia de edad es múltiplo de 5, 4 y 3. Se puede concluir rápidamente que la diferencia de edad debería ser 60. (Por supuesto, no puede ser 120, 180, etc.). La edad de Xiao Ming este año es: 60÷(6-1)=12 años, entonces el abuelo tiene 12+60=72 años.