Solución de la desigualdad cuadrática de una variable

Las soluciones a desigualdades cuadráticas de una variable incluyen el método de la imagen de la función cuadrática, el método discriminante, el método de factorización, el método del intervalo, el método de la recta numérica, etc.

1. Método de imagen de función cuadrática

Convierte la desigualdad en la imagen de la función cuadrática, es decir, mueve ambos lados de la desigualdad para obtener ax^2+bx+c. =0. Resolviendo las raíces de la ecuación cuadrática, se obtienen las coordenadas del vértice de la función cuadrática. Según las características de la imagen de la función cuadrática, se puede juzgar el conjunto solución de la desigualdad.

Si a>0, la función cuadrática se abre hacia arriba y el conjunto solución es el intervalo a ambos lados de la coordenada del vértice; si a<0, la función cuadrática se abre hacia abajo y el conjunto solución es el; intervalo a ambos lados de la coordenada del vértice. El complemento del intervalo.

2. Método discriminante

Para la desigualdad cuadrática ax^2+bx+c>0 o ax^2+bx+c<0, el discriminante Δ= se puede calcular b ^2-4ac. Si Δ>0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales desiguales y el conjunto solución es el intervalo correspondiente a las raíces reales.

Si Δ=0, entonces la ecuación cuadrática tiene raíz múltiple, y el conjunto solución es el intervalo correspondiente a la raíz real; si Δ<0, entonces la ecuación cuadrática no tiene raíces reales, y la el conjunto solución es el conjunto vacío.

3. Método de factorización

Para la desigualdad cuadrática ax^2+bx+c>0 o ax^2+bx+c<0, puedes factorizarla. Se descompone en la forma de (ax+m) (ax+n)>0 o (ax+m) (ax+n) <0. Luego, se puede obtener el conjunto de soluciones de las desigualdades en función de si el producto es positivo o negativo.

4. Método de intervalo

Para la desigualdad cuadrática ax^2+bx+c>0 o ax^2+bx+c<0, se puede simplificar al estándar The La forma es a(x-h)^2+k>0 o a(x-h)^2+k<0, donde (h,k) es la coordenada del vértice de la función cuadrática. Luego, basándose en las características de la imagen de la función cuadrática, se puede juzgar el conjunto solución de la desigualdad.

5. Método de la recta numérica

Para la desigualdad cuadrática ax^2+bx+c>0 o ax^2+bx+c<0, se puede convertir en x It. es una desigualdad de una función lineal de una variable, luego marque la raíz de la función lineal y el vértice de la función cuadrática en el eje numérico, y determine el conjunto solución de la desigualdad basándose en las propiedades positivas y negativas de la función lineal .