Preguntas y análisis del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas II 2022

1 Cuando x→0, a(x)B(x) es una cantidad infinitesimal distinta de cero, entonces se cumple la siguiente proposición:

①Si a(x)-x), entonces a (x)-B(x):

②Si a(x)-B(x), entonces a(x)-B(x):

③Si a( x)-(x) entonces a(x)-(x)-o(a(x):

④Si a(x)-B(x)-o(a(x)), entonces a(x)-B(x),

El número de secuencia de la proposición verdadera es (

(A)①②

(B)①④

(C)①③④

(D)②③④

Respuesta D. Análisis: a(x)=1-cosx, B(x)=. entonces Elija D.

3. Supongamos que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden en xx, entonces (

(A) cuando f(x) es monótona en a. cierto dominio de o Cuando f(x)gt;0

(B) Cuando f(x)gt;0, f(x) aumenta monótonamente en una cierta vecindad de xo

( C) Cuando f(x) es una función cóncava en una determinada vecindad de xo, (x)gt 0

(D) Cuando f "(x)gt; 0, f(x) es en Hay una función cóncava en una determinada vecindad de (x))=limf)-f2 existe limf(x))=fx)

x→0

x-x

x→0

Cuando f'(x)gt;0, de la propiedad de preservación del signo local del límite, 3δgt;0, cuando x∈U(x, δ), hay f'(x)gt;0, es decir, δgt; 0,

Cuando x∈U(x, δ), hay f'(x)gt 0, por lo que f(x) aumenta; monótonamente en una determinada vecindad de x=x, elija B.·