Una pregunta del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas de 2012, por favor ayuda

Déjame probar 1: supongamos que a (vector de columna) es la solución de Ax=0, por lo que At (que representa la transpuesta de A) Aa=0, por lo que a también es la solución de AtAx=0 2 : Supongamos que b (vector de columna) es la solución de AtAx=0. Multiplica ambos lados de la ecuación por bt (la transpuesta de b, vector de fila), por lo que btAtAb=0 (número) donde btAtAb es el cuadrado del módulo de la. vector Ab, que es igual a 0, lo que indica que Ab es un vector 0, es decir, Ab=0, por lo que b también es la solución de AtAx=0. En resumen, las dos ecuaciones anteriores tienen la misma solución, con n-R(. At)=n-R(A), es decir, R(At)=R(A )