¿Cuál es la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática?

Hola, la relación entre raíces y coeficientes generalmente se refiere a la relación entre las dos raíces x1, x2 y los coeficientes de la ecuación cuadrática ax?+bx+c=0. Es decir, x1+x2=-b/a, x1·x2=c/a, esta fórmula suele denominarse teorema védico.

1. Definición de ecuación cuadrática de una variable

Contiene solo un número desconocido (una variable) y el más alto grado del término desconocido Una ecuación integral que es 2 (cuadrática) se llama ecuación cuadrática de una variable. La forma general es: ax+bx+c=0 (a≠0), donde ax es un término cuadrático, a es un coeficiente de término cuadrático; bx es un término lineal; b es un coeficiente de término lineal; . El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación es la solución de esta ecuación cuadrática. La solución de la ecuación cuadrática también se llama raíz de la ecuación cuadrática.

2. Una ecuación cuadrática de una variable debe cumplir tres condiciones al mismo tiempo:

1. Es una ecuación entera, es decir, ambos lados del signo igual son números enteros. Si hay un denominador en la ecuación; y el número desconocido está en el denominador, entonces esta ecuación es una ecuación fraccionaria, no una ecuación cuadrática. Si hay un radical en la ecuación y la incógnita está dentro del radical, entonces esta ecuación no es una ecuación cuadrática (es una ecuación irracional).

2. Contiene solo un número desconocido;

3. El grado más alto del número desconocido es 2.

3. El teorema védico y su teorema inverso, como teorías importantes de ecuaciones cuadráticas, se utilizan principalmente en los siguientes aspectos:

① Encuentra la suma de dos raíces y la suma de dos. raíces de una ecuación sin resolver la ecuación Producto raíz;

②Encontrar el valor de la expresión algebraica simétrica;

③Construir una ecuación cuadrática de una variable;

④Encontrar el valor del coeficiente indeterminado en la ecuación;

⑤Aplicación en geometría plana;

⑥Aplicación en funciones cuadráticas.

4. ¿Cuáles son los métodos comúnmente utilizados para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable?

1. ecuaciones cuadráticas de una variable Pasos de la ecuación

1. Cambia el lado derecho de la ecuación a 0;

2. Descompone el lado izquierdo de la ecuación en el producto de dos lineales. expresiones;

3. Sean estas dos ecuaciones lineales 0 respectivamente, y se obtienen dos ecuaciones lineales de una variable;

4 Resuelva estas dos ecuaciones lineales de una variable y sus. las soluciones son las soluciones de las ecuaciones originales.

Ejemplo: como resolver la ecuación: x?+2x+1=0

Solución: usar el factor de la fórmula del cuadrado perfecto para resolver: (x+1)=0

Solución: -1

2 Fórmula de multiplicación cruzada

x?+(p+q)x+pq=( x+p)(x+q)

Ejemplo: 1. ab+b?+a-b- 2

?=ab+a+b?-b-2

?=a(b+1)+( b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)

3. todas las ecuaciones cuadráticas de una variable) fórmula para encontrar raíces

En primer lugar, debemos juzgar cuántas raíces tiene una ecuación cuadrática a través del discriminante de las raíces de Δ=b?-4ac

1. Cuando Δ=b?-4ac<0, x no tiene raíces reales (escuela secundaria)

2. Cuando Δ=b?-4ac=0, x tiene dos raíces reales idénticas, es decir, x1 = x2

3. Cuando Δ=b?-4ac> Cuando 0, x tiene dos raíces reales diferentes

Una vez completado el juicio, si la ecuación tiene raíces, puede pertenecer a dos casos: 2 y 3. Si la ecuación tiene raíces, se puede basar en la fórmula: x={-b± √(b?-4ac)}/2a para encontrar las raíces de la ecuación

4. Método de combinación (puede resolver todas las ecuaciones cuadráticas de una variable)

Por ejemplo: resolver la ecuación: x? +2x-3=0

Solución: Mover el término constante para obtener: x?+2x=3

Suma 1 a ambos lados de la ecuación (para formar un cuadrado perfecto): x ?+2x+1=4

Factorización: (x+1)=4

Solución: x1=-3,x2=1