Diseño del plan de enseñanza de "Desigualdades lineales y funciones lineales de una variable"
1. Análisis del estado de conocimiento de los estudiantes
Fundamentos de conocimientos y habilidades de los estudiantes: los estudiantes han aprendido funciones una vez antes y pueden encontrar la expresión de una función y dibujar la gráfica de una función. En las lecciones anteriores de este capítulo, también aprendimos el concepto de desigualdades lineales de una variable y tenemos las habilidades básicas para comprender las desigualdades lineales de una variable.
Base de experiencia para las actividades de los estudiantes: en el proceso; En el aprendizaje de conocimientos relacionados, los estudiantes ya utilizaron funciones lineales y desigualdades lineales de una variable para resolver algunos problemas simples de la vida real, y sintieron la necesidad y el papel de las funciones lineales y las desigualdades lineales en la resolución de problemas al mismo tiempo, en estudios de matemáticas anteriores; , los estudiantes han experimentado muchos procesos de aprendizaje cooperativo y tienen un cierto grado de experiencia en aprendizaje cooperativo, y poseen ciertas habilidades de cooperación y comunicación.
2. Análisis de las tareas docentes
La enseñanza de las matemáticas consta de una serie de aulas interconectadas y progresivas, por lo que la enseñanza presencial específica también debe conformarse con el desarrollo a largo plazo de todo el conjunto. Los objetivos, o en otras palabras, los objetivos a largo plazo de la enseñanza de las matemáticas, deben estar sustancialmente relacionados con tareas docentes específicas en el aula. Esta lección pertenece al contenido de la primera lección del Capítulo 1, Sección 5, "Desigualdades lineales y funciones lineales de una variable". Pertenece al campo de aprendizaje de matemáticas de "Números y Álgebra", por lo que debe cumplir con el objetivo a largo plazo. Enseñar números y álgebra Al mismo tiempo, también debemos tratar de lograr gradualmente los objetivos emocionales y de actitud relevantes de los estudiantes en el aprendizaje. Basado en la comprensión de los estudiantes sobre las desigualdades lineales y las funciones lineales de una variable, el libro de texto propone tareas de aprendizaje específicas para esta lección. Los objetivos de enseñanza de esta lección son:
1. funciones de una variable Relación.
2. Ser capaz de enumerar expresiones de relaciones funcionales de acuerdo con el significado de la pregunta, dibujar imágenes de funciones y usar relaciones de desigualdad para comparar.
3. A través de desigualdades lineales y funciones lineales de una variable La combinación de imágenes puede cultivar la conciencia de los estudiantes sobre la combinación de números y formas
4. Entrene la capacidad de todos para utilizar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos
.5. Experimente los números, los gráficos son un medio importante para describir eficazmente el mundo real. Reconocer las matemáticas como una herramienta importante para resolver problemas y comunicarse, y comprender el papel de las matemáticas en la promoción del progreso social y el desarrollo del espíritu racional humano. /p>
3. Análisis del proceso de enseñanza
Esta lección está diseñada con cinco enlaces de enseñanza: el primer enlace: introducción de situaciones; el segundo enlace: exploración de actividades y aprendizaje cooperativo; : consolidación de aplicaciones y mejora de la práctica; el cuarto eslabón: resumen del aula; el quinto eslabón: asignación de tareas.
El primer enlace: Introducción a la situación
Contenido de la actividad:
En la última clase, aprendimos la solución de desigualdades lineales de una variable. conocimiento de las desigualdades ¿Qué pasa con las desigualdades aisladas?
Objetivo de la actividad: Introducir lo "viejo" en lo "nuevo" y explorar nuevos contenidos basados en conocimientos originales.
Efecto de actividad: los estudiantes exploran el contenido de esta lección en sus recuerdos, reduciendo así el umbral para que los estudiantes "entren a la sala".
Segundo vínculo: exploración de actividades y aprendizaje cooperativo<. /p >
Contenido de la actividad:
Analicemos la relación entre desigualdades lineales de una variable y la gráfica de funciones lineales
1. Motivación introductoria a la exploración
<. p>Haz una gráfica de la función y=2x-5, observa la gráfica y responde las siguientes preguntas(1) ¿Cuándo x toma qué valores, 2x-5=0? ¿Qué valores toma, 2x－5＜0?
(2) ¿Cuando x toma qué valor, 2x－5＞0? (4) ¿Cuando x toma qué valor, 2x－5＞3? >
Actividades del estudiante: Respuesta después de la discusión.
Propósito de la actividad: Al hacer y observar gráficas de funciones, podemos comprender mejor el concepto de funciones y obtener una comprensión preliminar de la relación intrínseca entre desigualdades lineales de una variable y funciones lineales.
(1)Cuando y=0, 2x－5=0,
x= , cuando x= , 2x－5=0
(2. ) Encuentre el valor de x para 2x-5>0, es decir, el valor de x correspondiente a cuando el valor de la función y es mayor que 0. Se puede ver en la imagen que cuando y>0, la imagen está encima del Eje x, y la imagen El valor x correspondiente a cualquier punto anterior satisface la condición Cuando y = 0, entonces 2x-5 = 0, y la solución es x = Cuando x>, de y = 2x-5, tenemos. sepa que y>0, por lo tanto, cuando x> Cuando, 2x-5＞0;
(3) De la misma manera, cuando x<, 2x-5＜0; > (4) Para hacer 2x-5＞ 3, es decir, y en y=2x-5 es mayor que 3, luego dibuje una línea recta que pase por el punto con la ordenada 3 paralela al eje x. Esta línea recta se cruza. y=2x-5 en el punto B (4, 3), entonces cuando x>4, hay 2x-5>3
Efecto de la actividad: los estudiantes pueden ver en la discusión que existe una relación cercana. entre funciones lineales, ecuaciones lineales de una variable y desigualdades lineales de una variable Cuando el valor de la función es igual a 0 Es una ecuación cuando y es una desigualdad cuando el valor de la función es mayor o menor que 0.
2. Piénselo
Contenido de la actividad:
Si y=-2x-5, entonces cuando x toma ¿qué valor, y>0
? p>Actividades de los estudiantes: basándose en la discusión de ahora, los estudiantes intentan resolver el problema.
Objetivo de la actividad: A través de problemas específicos, podemos comprender inicialmente la relación entre las reglas cambiantes de funciones lineales y el conjunto solución de desigualdades lineales de una variable.
Primero, dibuja la gráfica de la función y=-2x-5, como se muestra en la figura:
En la gráfica, podemos ver que cuando la gráfica está por encima de x -eje, cada punto del gráfico Los valores y correspondientes a un punto son todos mayores que 0, y los valores x correspondientes a cada valor y están todos a la izquierda del punto A, que es un número menor que - 2.5 De -2x-5=0, obtenemos x =-2.5, por lo que cuando x toma un valor menor que -2.5, y>0.
Efecto de la actividad: al completar esta pregunta, se desarrolla aún más la conciencia de los estudiantes sobre la combinación de números y formas.
3. Profundizar en el test
Contenido de la actividad: Primero dibuja la imagen y luego comenta las respuestas.
Dos hermanos están corriendo. El hermano mayor primero deja que el hermano menor corra 9 metros y luego comienza a correr. Se sabe que el hermano menor corre 3 metros por segundo y el hermano mayor corre 4 metros. por segundo. Enumere las expresiones de relación funcional y dibuje la función. Observe la imagen y responda las siguientes preguntas:
(1) ¿Cuándo corrió el hermano menor delante del hermano mayor?
(2) ¿Cuándo corre el hermano mayor delante del hermano menor?
(3) ¿Quién corrió 20 metros primero? ¿Quién corrió primero los 100 metros?
(4) ¿Cómo lo resolviste? Comunicarse con sus compañeros.
Objetivo de la actividad: Percibir los diferentes efectos y conexiones internas de desigualdades, funciones y ecuaciones.
［Solución］Supongamos que el tiempo que tardan dos hermanos en correr es x segundos. La distancia recorrida por el hermano mayor es y1 y la distancia recorrida por el hermano menor es y2. , obtenemos
y1= 4x y2=3x+9
La gráfica de la función es como se muestra en la figura:
Desde el punto de vista gráfico:
(1) Cuando 0 (2) Cuando x>9, el hermano mayor corrió delante del; hermano menor; (3) El hermano menor corrió 20 m primero y el hermano mayor corrió 100 m primero (4) Las preguntas (1) y (2) se pueden observar directamente; de la imagen Al responder la pregunta (3), dibuje una línea paralela al eje x a través del punto 20 en el eje y, tiene dos puntos de intersección con y1 = 4x, y2 = 3x + 9 respectivamente. El punto corresponde a un valor de x. Cualquier valor de x que sea menor indica que el tiempo empleado es menor. De la misma manera, podemos saber quién corrió 100 m primero. Resultados de la actividad: La mayoría de los estudiantes pueden dibujar. gráficas de funciones y complete los problemas anteriores con la ayuda de gráficas de funciones. El tercer enlace: Consolidación, práctica y mejora de aplicaciones 1. Se sabe que y1=-x+3, y2=3x-4, cuando x toma cualquier valor, y1 >y2 ? ¿Cómo lo hiciste? Comunicarse con sus compañeros. Contenido de la actividad: Deje que los estudiantes se comuniquen en grupos y den respuestas, y el profesor comentará. Objetivo de la actividad: Por un lado, consolidar los métodos de resolución de este tipo de problemas en el enlace anterior, por otro lado, permitir a los estudiantes experimentar en mayor profundidad la relación entre las imágenes de desigualdades lineales de una variable y funciones lineales durante el proceso de aprendizaje cooperativo La combinación de es el núcleo para resolver este tipo de problemas Solución: Como se muestra en la figura: Cuando x toma un valor. menos que , hay y1>y2. Resultados de la actividad: los estudiantes mostraron un gran interés en responder las preguntas anteriores y el 90% de los estudiantes pudieron completarla con éxito. La cuarta. enlace: Resumen de la lección Contenido de la actividad: Esta lección analiza la relación entre desigualdades lineales de una variable y funciones lineales, y puede resolver desigualdades basándose en la gráfica de funciones lineales. Propósito de la actividad: Permitir que los estudiantes mejoren su comprensión de conocimientos y métodos relevantes a través de actividades de autorreflexión. Siente el poder de las matemáticas. El quinto enlace: Asignar tareas Leer ejercicios 1.6 1, 2 4. Reflexión didáctica 1. Función, Ecuaciones y Las desigualdades son modelos importantes que describen los cambios entre cantidades en el mundo real. El propósito de esta sección es penetrar la conexión interna entre los tres a través de ejemplos específicos, ayudar a los estudiantes a comprender las desigualdades en su conjunto y sentir el papel de las funciones, ecuaciones y desigualdades. Durante el proceso de enseñanza de esta lección, se debe prestar atención a guiar a los estudiantes para que experimenten inicialmente el método de pensamiento de captar partes del todo y para que penetren en ideas matemáticas importantes como funciones, ecuaciones, desigualdades y la combinación de números y formas. para ampliar los horizontes de los estudiantes. Cree en los estudiantes y bríndales oportunidades para que se demuestren plenamente 2. Durante el proceso de enseñanza, se debe brindar a los estudiantes oportunidades para demostrar su inteligencia y, en el proceso, es más propicio para que los profesores descubran. las habilidades únicas de los estudiantes para analizar y resolver problemas, así como también los malentendidos en el pensamiento, para guiar la enseñanza futura. En el aula, se debe dar máxima prioridad en la enseñanza a estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender y adquirir habilidades de aprendizaje. Mediante el uso de diversos lenguajes inspiradores y motivadores y la organización del aprendizaje cooperativo en grupo, se debe ayudar a los estudiantes a formar una actitud proactiva hacia el conocimiento. 3. Preste atención a las áreas de mejora: Antes de la discusión en grupo, se debe dar a los estudiantes suficiente tiempo para pensar de forma independiente y no permitir que las respuestas de algunos estudiantes con pensamiento activo reemplacen otros estudiantes pensando, encubriendo las preguntas de otros estudiantes. Los profesores deben proporcionar una orientación adecuada para las discusiones grupales, incluida la inspiración y la orientación del conocimiento, las cuestiones a las que los estudiantes deben prestar atención durante la comunicación y la cooperación, y ayuda a los estudiantes con dificultades, etc., para hacer que el aprendizaje cooperativo grupal sea más efectivo.