Fórmula de suma y derivación de secuencias aritméticas

La secuencia aritmética es un tipo de secuencia común, que se puede representar mediante AP. Si la diferencia entre cada elemento de una secuencia a partir del segundo elemento y su elemento anterior es igual a la misma constante, la La secuencia se llama secuencia aritmética.

Fórmula de suma de secuencia aritmética

Derivación de fórmula de suma de secuencia aritmética

Método de resta de dislocaciones

Sn=a1 a2 .. an <. /p>

Sn*q= a1*q a2*q ... a(n-1)*q an*q= a2 a3 ... an an*q

Resta lo anterior dos fórmulas para obtener (1-q)*Sn=a1-an*q

Inducción matemática

Prueba: (1) Cuando n=1, el lado izquierdo = a1, el derecho lado = a1·q0=a1, la ecuación se cumple

(2) Supongamos que cuando n=k (k≥1, k∈N*), la ecuación se cumple, es decir, ak=a1qk- 1;

Cuando n=k 1, ak 1=ak·q=a1qk=a1·q(k 1)-1

Es decir, cuando n=k; 1, la ecuación también es válida;

Se puede juzgar por (1) (2) que la ecuación es válida para todo n∈N*.