Examen cultural de soldados buceadores
De todas las matemáticas de la época de Newton, el trabajo de Newton representó más de la mitad. De hecho, Newton logró grandes logros en astronomía y física, y en matemáticas, desde el teorema del binomio hasta el cálculo, desde el álgebra y la teoría de números hasta la geometría clásica y analítica, las diferencias finitas, la clasificación de curvas, los métodos de cálculo y la teoría de aproximación, e incluso la teoría de la probabilidad. tener logros y contribuciones creativas.
Descubriendo el teorema del binomio
En 1665, Newton, que sólo tenía 22 años, descubrió el teorema del binomio, que supuso un paso indispensable para el desarrollo general del cálculo. El teorema del binomio establece que la energía se descubre mediante cálculo directo.
La expansión de series binomiales es una poderosa herramienta para estudiar teoría de series, teoría de funciones, análisis matemático y teoría de ecuaciones. Hoy encontraremos que este método sólo es aplicable cuando n es un número entero positivo. Cuando n es un número entero positivo de 1, 2, 3,..., la serie termina exactamente en n+1. Si n no es un número entero positivo, la secuencia no terminará y este método no se aplica. Pero debes saber que Leibniz no introdujo la palabra función hasta 1694. En las primeras etapas del cálculo, lo más eficaz es tratar las funciones trascendentales a su nivel.
Creación del cálculo
El logro más destacado de Newton en matemáticas fue la creación del cálculo. Su logro más destacado fue unificar varias técnicas especiales para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos algoritmos generales: diferencial e integral, y establecer la relación recíproca entre estas dos operaciones. Por ejemplo, el cálculo del área puede considerarse como el proceso inverso de encontrar líneas tangentes.
En aquel momento, Leibniz acababa de presentar su informe de investigación sobre el cálculo, lo que desencadenó una polémica sobre los derechos de patente de la invención del cálculo, que no cesó hasta la muerte de Leibniz. Las generaciones posteriores han determinado que el producto diferencial fue inventado por ellas al mismo tiempo.
En cuanto al método de cálculo, el aporte importantísimo de Newton es que no sólo lo vio claramente, sino que también hizo un gran uso de la metodología que le proporciona el álgebra, que es muy superior a la geometría. Reemplazó los métodos geométricos de Cavalieri, Gregory, Huygens y Barrow por métodos algebraicos y completó la algebraización de integrales. Desde entonces, las matemáticas han pasado gradualmente de ser un tema de sentimiento a un tema de pensamiento.
En los inicios de los microproductos, eran explotados por personas con segundas intenciones porque no tenían una base teórica sólida. Esto condujo a lo que se conoció como la Segunda Crisis Matemática. Este problema no se resolvió hasta el establecimiento de la teoría del límite en el siglo XIX.
La introducción de las coordenadas polares para desarrollar la teoría de la curva cúbica
Newton hizo una profunda contribución a la geometría analítica. Es el fundador de Coordenadas Polares. El primero en estudiar exhaustivamente las curvas planas de orden superior. Newton demostró cómo transformar una ecuación cúbica general en una ecuación cúbica
En su libro Curvas cúbicas, Newton enumeró 72 de las 78 formas posibles de curvas cúbicas. Éstos son los más fascinantes; los más difíciles: así como todas las curvas pueden proyectarse como centros de círculos; todas las curvas cúbicas pueden usarse como curvas.
El centro de la proyección. Este teorema siguió siendo un misterio hasta que fue demostrado en 1973.
Las curvas cúbicas de Newton sentaron las bases para el estudio de las rectas de planos superiores, explicando la importancia de las asíntotas, los nodos y los puntos. El trabajo de Newton sobre curvas cúbicas inspiró muchos otros trabajos sobre curvas de planos superiores.
Teoría de ecuaciones avanzada, cálculo abierto de variaciones
Newton también hizo contribuciones clásicas al álgebra, y su aritmética generalizada contribuyó en gran medida a la teoría de ecuaciones. Descubrió que las raíces imaginarias de polinomios reales deben aparecer en pares y descubrió la regla del límite superior para las raíces polinomiales. Expresó la fórmula para la suma de las raíces de un polinomio utilizando los coeficientes del polinomio y dio una extensión de la regla de los signos de Descartes que limita el número de raíces imaginarias de un polinomio real.
Newton también ideó métodos para encontrar logaritmos de aproximaciones a las raíces reales de ecuaciones numéricas y ecuaciones trascendentales. Una modificación de este método se conoce ahora como método de Newton.
Newton también hizo importantes descubrimientos en el campo de la mecánica, que es la ciencia que explica el movimiento de los objetos. La primera ley del movimiento fue descubierta por Galileo Galilei. Esta ley establece que si un objeto está en reposo o se mueve en línea recta a una velocidad uniforme, permanecerá en reposo o continuará moviéndose en línea recta a una velocidad uniforme mientras no exista una fuerza externa. Esta ley también se llama ley de inercia, que describe una propiedad de la fuerza: la fuerza puede hacer que un objeto se mueva del reposo al movimiento, del movimiento al reposo, o puede hacer que un objeto cambie de una forma de movimiento a otra. Esto se llama primera ley de Newton. La cuestión más importante en mecánica es cómo se mueven los objetos en circunstancias similares.
La segunda ley de Newton resuelve este problema; esta ley se considera la ley fundamental más importante de la física clásica. La segunda ley de Newton describe cuantitativamente cómo la fuerza puede cambiar el movimiento de un objeto. Representa la tasa de cambio de velocidad en el tiempo (es decir, la aceleración A es directamente proporcional a la fuerza F, pero inversamente proporcional a la masa del objeto, es decir, a=F/m o F = Ma. Cuanto mayor es la fuerza, mayor mayor es la aceleración; cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración. La fuerza y la aceleración tienen magnitud y dirección. La aceleración es causada por una fuerza, y la dirección es la misma que la fuerza si hay varias fuerzas que actúan sobre un objeto. la fuerza resultante producirá aceleración. La segunda ley es la más importante y la base de todas las ecuaciones se puede derivar de ellas mediante el cálculo.
Además, Newton formuló su tercera ley basándose en estas dos. leyes La tercera ley de Newton establece que la interacción entre dos objetos es siempre igual en magnitud. La dirección es opuesta. Esta ley es más fácil de entender para dos objetos en contacto directo. el soporte hacia arriba de la mesa. La fuerza es igual a la fuerza de reacción. Lo mismo ocurre con el avión en vuelo. La fuerza que tira de la Tierra hacia arriba es numéricamente igual a la fuerza que tira de la Tierra hacia abajo. Las leyes del movimiento de Newton son ampliamente utilizadas. en ciencia y dinámica.
Axiomas
1 Dos puntos diferentes determinan una línea recta que pasa por ellos.
Supongamos que AB es un segmento de recta dado y OX es un rayo conocido, entonces hay un solo punto C en el rayo OX, de modo que el segmento de recta OC =AB
Las figuras geométricas se pueden mover sin cambiar su forma y tamaño. >4 Axioma de las Paralelas: Por un punto fuera de una recta conocida, se puede trazar como máximo una recta paralela.
5 Axioma de Arquímedes: Dado un segmento de recta AB & gtCD, cuando este último. se usa para medir el primero, siempre excederá al primero después de medirlo varias veces, o debe haber un número entero positivo n, de modo que (n-1)CD≤AB≤Ncd
Simetría biaxial. y simetría central: simetría axial de 1: doblar por la mitad a lo largo de una línea recta, y las partes a ambos lados de la línea recta se superponen completamente. Esta línea recta se llama eje de simetría, y los puntos que. pueden coincidir entre sí se llaman puntos de simetría. Si se trata de una gráfica, se llama gráfica axisimétrica (como un triángulo isósceles)
Propiedades: Perpendicular al punto de simetría. Es el eje de simetría.
2 Simetría central: El punto donde dos figuras giran 180° alrededor de un centro se llama centro de simetría, y el punto que puede superponerse se llama punto de simetría. Es una figura centralmente simétrica (como una. paralelogramo)
Propiedades: El punto medio del punto de simetría es el centro de simetría.
El medio es vertical El ángulo entre la bisectriz de la recta y el segmento de recta 1
p>
Propiedades de la recta perpendicular en (1):
La distancia entre cualquier punto de la recta perpendicular de 1 y ambos extremos del segmento de recta es igual.
2 Todos los puntos equidistantes de ambos extremos del segmento de recta están en la recta perpendicular media
(2) Propiedades de las bisectrices de ángulo:
Bisectriz de ángulo de 1°
2Ángulo de perspectiva
(1) Ángulo de visión de un segmento de recta: Cuando dos rayos están. Emitidos desde un punto y pasan por ambos extremos de un segmento de recta conocido, el ángulo formado por los dos rayos se llama ángulo de visión del punto con respecto al segmento de recta conocido.
(2) Perspectiva de punto a círculo: dos líneas tangentes (consideradas rayos) dibujadas desde un punto fuera del círculo, y el ángulo entre estas dos líneas tangentes se llama perspectiva de punto a círculo.
Tres triángulos congruentes
1 Teorema de determinación: s s . >S.s.a: Dos triángulos deben ser congruentes si los dos lados y las diagonales de sus lados mayores son correspondientemente iguales.
Prueba: A/Sina = A1/Sina 1, B/SINB = B1∈(0/SINB 1, si A y A1 son caras grandes, entonces a = A1, B = B65438.
p>
Max (b, b1) ≥ 90, que es una pequeña contradicción con B y b1, por lo que B=B1
Nota: Los bordes pequeños no son válidos.
2 Triángulos rectángulos congruentes:
(1) Lado rectángulo, lado rectángulo
(2) Hipotenusa rectángulo
(3 ) Lados rectángulos, ángulos adyacentes o ángulos relativamente agudos
(4) Hipotenusa aguda
Cuatro rectas paralelas
Teorema de existencia de 1: En un plano, dos rectas perpendiculares a una recta conocida son paralelas entre sí.
2 Teorema de determinación: Dos rectas conocidas son interceptadas por una tercera recta. Dos rectas conocidas son paralelas entre sí si se cumple una de las siguientes condiciones:
1 Los ángulos isósceles son iguales.
2Los ángulos de dislocación interna son iguales.
3 es complementario al ángulo interior del mismo lado.
3 Teorema de la propiedad: Si dos rectas son cortadas por una tercera recta, entonces se forma.
1Los ángulos isósceles son iguales.
2Los ángulos de dislocación interna son iguales.
3 es complementario al ángulo interior del mismo lado.
Corolario: (1) Si dos rectas son perpendiculares a una de dos rectas paralelas, entonces también son perpendiculares a la otra.
(2) Las líneas perpendiculares de las líneas que se cruzan también se cruzan.
4 Teorema de cortes paralelos:
(1) Dos rectas son cortadas por un conjunto de rectas paralelas. Si los segmentos cortados en una línea son iguales, los segmentos cortados en la otra línea también son iguales.
Si dos líneas rectas se cortan en segmentos iguales mediante un conjunto de líneas de sección, y dos de las líneas de sección son paralelas, entonces todas las líneas de sección son paralelas entre sí. (Tenga en cuenta que no es el teorema inverso de 1)
(2) Teorema de corte de ángulos paralelos: ambos lados de un ángulo están cortados por líneas paralelas. Si los segmentos cortados de un lado son iguales, los segmentos cortados del otro lado también son iguales.
Teorema inverso del teorema de corte paralelo de ángulos: dos lados de un ángulo se cortan en segmentos iguales mediante un conjunto de líneas de corte, luego todas las líneas de corte son paralelas entre sí.
(3) Teorema de corte paralelo sobre proporción:
1 Si dos rectas se cortan por una recta paralela al tercer lado, los segmentos de recta cortados deben ser proporcionales.
2 Si dos rectas se cortan proporcionalmente por un conjunto de tramos, y dos de los tramos son paralelos, entonces todos los tramos son paralelos entre sí.
3 Los dos lados de un triángulo están cortados por un conjunto de rectas paralelas, y los segmentos de recta cortados deben ser proporcionales.
4 Teorema inverso: Si dos lados de un triángulo son proporcionales al segmento cortado por una recta, entonces la recta es paralela al tercer lado.
(4) Teorema de la línea media
1 La línea media de cualquier triángulo es paralela al tercer lado y es igual a la mitad de este lado.
2 La línea media del trapezoide es paralela a la base y es igual a la mitad de la suma de las dos bases.
Cinco figuras
(1) Triángulo
1 Teorema del ángulo exterior: Cada ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier diagonal interna.
2 Triángulo isósceles: cuatro rectas se fusionan en una
Teorema de desigualdad de 3 triángulos:
(1) El lado mayor es opuesto al ángulo mayor, y el El ángulo grande es hacia el lado grande.
(2) En un triángulo, cualquier lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.
Corolario: Para tres puntos cualesquiera a, b, c, siempre existe ∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC.
(3) Si dos triángulos tienen dos Si los dos lados son iguales, entonces el ángulo de
1 es mayor que el del lado opuesto.
2 El tercer lado es más grande y la diagonal es más grande.
4 Cinco Corazones
(1) Centro del círculo exterior: El punto de intersección de las tres perpendiculares es también el centro del círculo circunscrito.
(2) Centro de gravedad: la intersección de las líneas centrales de los tres lados.
(3) Centro vertical: la intersección de tres líneas de altura (y los tres vértices forman un grupo central vertical)
(4) Incentro: la intersección de tres bisectrices de ángulos interiores es también inscrito El centro del círculo.
(5) Paracentro: Hay tres puntos de intersección de las tres bisectrices de un ángulo interior y un ángulo exterior de los otros dos ángulos interiores, que también son los centros de las circunferencias tangentes.
El teorema de la bisectriz de los ángulos interiores y exteriores: Supongamos que la bisectriz de un triángulo y sus ángulos exteriores cortan al lado opuesto y su extensión, entonces el punto de intersección se divide en el lado opuesto interior y el lado opuesto exterior. respectivamente, y la relación de puntuación es igual a la relación de los dos lados adyacentes. (Existe el teorema inverso)
6 Triángulo equilátero: PA ≤ PB + PC Cuando P se ubica en el arco BC opuesto al punto A en su circunferencia circunscrita, se toma el signo igual.
(2) Paralelogramo
1 Definición: Cuadrilátero con dos pares de lados opuestos paralelos entre sí.
2 Teorema de la propiedad:
1 Dos pares de lados opuestos son iguales.
2 Dos pares de ángulos opuestos son iguales.
Tres diagonales se bisecan.
3 Teorema de determinación: Un cuadrilátero con una de las siguientes condiciones debe ser un paralelogramo.
1 Dos pares de lados opuestos son iguales.
2 Dos pares de ángulos opuestos son iguales.
Tres diagonales se bisecan.
4 Un par de lados opuestos son paralelos e iguales.
4 Rectángulo: Paralelogramo equilátero (las dos diagonales son iguales, y la recta que une los puntos medios de los lados opuestos es el eje de simetría)
Rombo: Paralelogramo equilátero (las dos diagonales son bisectrices angulares iguales, la diagonal es simétrica)
Cuadrado: un cuadrilátero que es a la vez un rectángulo y un rombo (4 ejes de simetría).
③Trapezoide
1 Definición: Cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos.
2 Trapecio isósceles: las dos cinturas son iguales, los dos ángulos de las bases son iguales, las diagonales son iguales y la recta que une los puntos medios de las dos bases es el eje de simetría.
(4) Polígono
La suma de los ángulos interiores de 1: (n-2) * 180, la suma de los ángulos exteriores: 360.
Polígono regular: Polígono de lados y ángulos iguales.
(5) Círculo
1 Simetría: El centro del círculo es el centro de simetría, y cualquier diámetro es el eje de simetría.
2 Teorema de desigualdad: arco, cuerda, ángulo central, distancia cuerda-centro l = r θ = (n 180) * 2π r.
3 Teorema de la tangente
(1) La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio del punto tangente.
(2) La línea recta que pasa por el extremo exterior del radio del círculo y es perpendicular al radio es la línea tangente al círculo.
(3) Las dos líneas tangentes dibujadas desde un punto fuera del círculo tienen la misma longitud y el rayo dibujado desde el punto hasta el centro del círculo biseca el ángulo de visión desde el punto hasta el círculo. .
(4) Teorema de la tangente común: Las dos tangentes exteriores de dos círculos tienen la misma longitud y las dos tangentes comunes interiores también tienen la misma longitud.
(5) Teorema de tangencia entre dos circunferencias:
1 El punto tangente de dos circunferencias está en la recta que las une. Por el contrario, el mismo punto está en la recta que las une. dos círculos deben ser de corte tangente.
La condición necesaria y suficiente para el círculo circunscrito de 2 es OO'= R+R'+R', y la condición necesaria y suficiente para el círculo inscrito es oo' =∣r-r ′∣.
4 Ángulo circunferencial: El ángulo cuyo vértice está en el círculo y donde ambos lados se cruzan con el círculo.
(En un círculo, el ángulo circunferencial subtendido por el mismo arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido)
Ángulo de cuerda: Un lado intersecta al círculo, y el otro lado interseca el círculo en el ángulo tangente del vértice.
(El ángulo tangente de una circunferencia es igual al ángulo circunferencial del arco que contiene)
Ángulo interior de una circunferencia: el ángulo del vértice dentro de la circunferencia.
(El ángulo interior de una circunferencia es igual a la suma del arco contenido en el ángulo circunferencial y el ángulo del vértice)
Ángulo exterior de una circunferencia: el vértice está fuera del círculo, y ambos lados tienen algo en común con el punto circular de la esquina.
(El ángulo exterior de una circunferencia es igual a la diferencia entre los ángulos circunferenciales de los dos arcos que contiene)
Resumen: 1 es el mismo arco: ángulo interior de la circunferencia >; ángulo circunferencial = cuerda tangente Ángulo>Ángulo exterior de un círculo
2 Si un ángulo tiene un punto común con ambos lados de un círculo y es igual al ángulo del círculo, entonces el vértice del círculo El ángulo debe estar en el círculo.
5 Un cuadrilátero inscrito en un círculo: sus diagonales son complementarias. (El teorema inverso existe)
Un cuadrilátero circunscrito por un círculo: la suma de los lados opuestos es igual. (El teorema inverso existe)
6 Teorema de la potencia circular: Dado un círculo o, si cualquier secante pasa por a y b por el punto p, entonces
P=PA*PB= ∣ PO2-R2∣, suponiendo que p'= PO2-R2, el valor de p' se llama potencia del punto p para rodear o. Específicamente, la potencia de un punto fuera del círculo es positiva y la potencia de un punto dentro del círculo. la circunferencia es negativa. Un punto elevado a una potencia es cero.
7 Cuatro* * * Juicio circular:
(1) Cuadrilátero diagonalmente complementario
(2) Dos puntos apuntan a un segmento de línea con ángulos de visión iguales
(3) Teorema de potencia: PA*PB=PC*PD.
Seis triángulos semejantes
1 Teorema básico: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta los otros dos lados cortará un triángulo similar al triángulo original.
2 Teorema de determinación: Dos triángulos deben ser semejantes si cumplen una de las siguientes condiciones:
(1) Los ángulos correspondientes de los dos pares son iguales (promedio)
(2) Un par de ángulos correspondientes son iguales y sus lados son proporcionales
(3) Tres pares de lados correspondientes son proporcionales (s.s.s)
(4) Dos los pares de lados correspondientes son proporcionales Los lados son proporcionales y las diagonales de los lados principales son iguales (S.s.a)
3 La proporción de cualquier par de segmentos de línea correspondientes (como las alturas, líneas medias y ángulos correspondientes) bisectrices) en triángulos similares es igual a la razón de similitud.
Siete reinos
s(paralelogramo)=ah=absinα
s(rectángulo)=ab
s(diamante) = ah = absinaα=(1/2)l 1 L2.
S (cuadrado) =a2= (1/2)l2
s (triángulo)=(1/2)ah =(1/2)ABS Inc.
s(círculo)=πR2
s(sector)=(n/360)πR2 =(1/2)θR^2.
s(arco)=(1/2)R2(απ/180-sinα)
Fórmula de Berischnar: S (cuadrilátero) = (1/4)[ 4e2f 2-( A2-B2+C2-D2)2]1/2.
Fórmula Brahmagudda: s (un cuadrilátero inscrito en un círculo) = [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]1/2 (s es un semicírculo).
Fórmula de Herón: s (triángulo) = [s(s-a)(s-b)(s-c)] 1/2.
Ocho trayectorias básicas:
El lugar geométrico de 1 equidistante de dos puntos conocidos es la línea vertical media que conecta los dos puntos.
En un ángulo conocido, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de ambos lados es la bisectriz del ángulo.
El lugar geométrico de un punto equidistante de dos rectas paralelas conocidas es una recta paralela a las dos rectas conocidas y equidistante de ellas.
El lugar geométrico de un punto a una distancia fija de una línea recta conocida es un par de líneas rectas a ambos lados y paralelas a la línea recta conocida, donde la distancia a cada línea recta conocida es igual a longitud fija.
5 La distancia al punto fijo es igual a la trayectoria del punto de longitud fija, que es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.
Para un segmento de línea determinado, el lugar geométrico del punto donde el ángulo visual es igual al ángulo fijo es un arco doble con el segmento de línea fijo como cuerda.
7 Para un determinado segmento de línea, el lugar geométrico del punto donde el ángulo de visión es igual a un ángulo recto es un círculo con el diámetro del segmento de línea fijo.
Nueve conceptos especiales
1 Línea de Euler: la línea entre el centro exterior, el centro de gravedad y el centro vertical de un triángulo.
(La distancia del centro de gravedad a un lado es igual a la mitad de la distancia del vértice opuesto al centro vertical)
Recta de Newton: el punto medio de las tres diagonales de un cuadrilátero completo.
Punto 3Mik: Los lados de un cuadrilátero completo se cortan en cuatro triángulos, y sus círculos circunscritos son * * * puntos.
4 Línea de Seymour Pine:
(1) La condición necesaria y suficiente para la proyección ortográfica de un punto sobre los tres lados de un triángulo o su extensión es: el punto está sobre el círculo circunstante del triángulo. La línea recta sobre la que se encuentra la proyección ortográfica se llama línea de Simpson del triángulo en un punto determinado.
(2) La proyección ortográfica del punto de Mick de un cuadrilátero completo de cuatro lados. Esta recta se llama recta de Simpson de un cuadrilátero perfecto.
¡Vamos! ¡vamos! ¡vamos! ¡Buena suerte con tus exámenes! ¡Me gustas!
¡Dame más puntos de recompensa! ! ! ! ! ! ¡Al menos 500 puntos! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !