Plan de enseñanza de funciones cuadráticas

Puntos de conocimiento〗Función cuadrática, vértice de parábola, eje de simetría y dirección de apertura

〖Requisitos del esquema〗

1. Comprender el concepto de función cuadrática;

2. Puede convertir la fórmula general de una función cuadrática en una fórmula de vértice, determinar las coordenadas del vértice, el eje de simetría y la dirección de apertura de la imagen, y utilizar el método de dibujo de puntos para dibujar la imagen de la función cuadrática. 3. Ser capaz de traducir la imagen de la función cuadrática y=ax2 (a≠0) para obtener la imagen de la función cuadrática y=a(ax+m)2+k, y comprender la idea de la conexión y transformación entre lo especial y lo general

4 ． Ser capaz de utilizar el método de coeficientes indeterminados para encontrar la fórmula analítica de una función cuadrática

5. Usar la gráfica de la función cuadrática para comprender el aumento y la disminución de la función cuadrática, ser capaz de encontrar las coordenadas de intersección de la gráfica de la función cuadrática y el eje x y los valores máximo y mínimo de la función, y comprender la suma de la función cuadrática y la ecuación cuadrática de una variable. Conexiones entre desigualdades.

Contenido

(1) Función cuadrática y su imagen

Si y=ax2+bx+c(a,b,c son constantes, a ≠0 ), entonces y se llama función cuadrática de x.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, y la gráfica de una función cuadrática se puede dibujar usando el método de dibujo de puntos.

(2) El vértice, eje de simetría y dirección de apertura de la parábola

El vértice de la parábola y=ax2+bx+c(a≠0) es, el eje de simetría es, cuando a> Cuando 0, la parábola se abre hacia arriba. Cuando a<0, la parábola se abre hacia abajo.

El vértice de la parábola y=a(x+h)2+k(a≠0) es (-h, k), y el eje de simetría es x=-h. >

〖Puntos clave del examen y tipos de preguntas comunes〗

1. Examina la definición y las propiedades de las funciones cuadráticas. Las preguntas relacionadas suelen aparecer en preguntas de opción múltiple, como por ejemplo:

Se sabe que la función cuadrática y=(m-2)x2+m2-m-2. con x como variable independiente Si la imagen pasa por el origen,

entonces el valor de m es

2. Examinar exhaustivamente las gráficas de proporciones directas, proporciones inversas, funciones lineales y funciones cuadráticas. La característica de los ejercicios es examinar las gráficas de dos funciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares. Los tipos de preguntas de la prueba son preguntas de opción múltiple, como. :

Como se muestra en la figura, si la gráfica de la función y=kx+b está en el primer, segundo y tercer cuadrante, entonces la gráfica de la función

y =kx2+bx-1 es aproximadamente ( )

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

A B C D

3. El examen utiliza el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica de una función cuadrática. Los ejercicios relacionados aparecen con mucha frecuencia. Los tipos de ejercicios incluyen preguntas de solución media y preguntas integrales selectivas, como:

Es. Se sabe que una parábola pasa por (0,3), (4,6) dos puntos, el eje de simetría es x=, encuentre la fórmula analítica de esta parábola.

4. El examen utiliza el método de coincidencia para encontrar las coordenadas del vértice, el eje de simetría y el valor extremo de la función cuadrática de la parábola. Las preguntas de prueba relevantes son preguntas de solución, como:

Se sabe que la parábola. y=ax2+bx+c (a≠0) y el eje x Las abscisas de los dos puntos de intersección son -1, 3 y la ordenada de la intersección con el eje y es - (1) Determine la fórmula analítica de la parábola; (2) Utilice el método de coincidencia para determinar la dirección de apertura, el eje de simetría y las coordenadas del vértice de la parábola. Para evaluar la capacidad integral de álgebra y geometría, a menudo se utiliza como pregunta final de materias especiales.

Ejercicio 1:

1. Rellena los espacios en blanco: (3 puntos por cada pregunta, ***30 puntos)

1. , 6) En el primer cuadrante, entonces el punto B (3, -6) está en el primer cuadrante

2 Para y=-, cuando x>0, y aumenta con el aumento de x

3. El valor mínimo de la función cuadrática y=x2+x-5 es, el valor de la variable independiente x es

4. x-1)2-7 es la recta x =

5. La intersección de la recta y=-5x-8 en el eje y es

6. la función y=, el rango de valores de la variable independiente x es

7. Si la función y=(m+1)xm2+3m+1 es una función proporcional inversa, entonces el valor de m es.

8. En la fórmula = b, si b es un número conocido, entonces a=

p>

9. 1)x+7. Si y disminuye a medida que x aumenta, el rango de valores de m es 10. El valor de producción total de granos de un municipio es m toneladas, entonces el promedio de granos y (toneladas) por persona. en el municipio es, y la relación funcional entre la población del municipio x es

2. Preguntas de opción múltiple: (3 puntos cada una, ***30 puntos)

11. la función y=, el rango de valores de la variable independiente x ( )

(A)x>5 (B)x<5 ( C)x≤5 (D)x≥5

12. El vértice de la parábola y=(x+3)2-2 es ( )

(A) El primer cuadrante (B) Segundo cuadrante (C) Tercer cuadrante (D) Cuarto cuadrante

13. El número de intersecciones de la parábola y=(x-1)(x-2) y el eje de coordenadas es ( )

(A)0 (B)1 ( C)2 (D)3

14. Las funciones que se pueden representar en las siguientes figuras y las imágenes en el mismo sistema de coordenadas son aproximadamente ( )

(A) (B). ) (C) (D)

15. Las coordenadas del punto simétrico al punto (3,-5) con respecto al eje y en el sistema de coordenadas trigonométrico plano son ( )

(A) (-3,5) (B) (3, 5) (C) (-3,-5) (D) (3,-5)

16. Para la siguiente parábola, el eje de simetría es la recta x= ( )

(A) y＝x2 (B) y＝x2＋2x (C) y＝x2＋x＋2 (D) y＝x2－x －2

17． En la función y=, el rango de valores de x es ( )

(A) x≠0 (B) x> (C) x≠ (D) x<

18 . Dados dos puntos A (0,0) y B (3,2), la recta que pasa por los dos puntos A y B es ( )

(A) y=x (B) y=x ( C) y＝3x (D) y＝x+1

19. No importa que m sea un número real, la intersección de la línea recta y=x+2m e y=-x+4 no puede estar en ( )

(A) El primer cuadrante (B) El segundo cuadrante (C) El tercer cuadrante (D) Los terceros cuatro cuadrantes

20. En un edificio, se rocía agua hacia afuera desde una ventana A de 10 metros de altura con una tubería de agua. El agua rociada fluye en una parábola (el plano de la parábola es perpendicular a la pared (como se muestra en la figura). el punto más alto M de la parábola está a 1 metro de la pared, metros sobre el suelo, entonces la distancia OB desde el punto de flujo de agua B hasta la pared es ( )

(A) 2 metros (B ) 3 metros (C) 4 metros (D) 5 metros

Tres ．Responda las siguientes preguntas (21 preguntas son 6 puntos, 22----25 son 4 puntos cada una, 26----- 28 son 6 puntos cada uno, ***40 puntos)

21 Sabemos: la recta y=x+k pasa por el punto A (4, -3) Encuentra el valor. de k; (2) Determina si el punto B (-2, -6) está en esta línea recta; (3) Señala esta línea por qué cuadrante pasa la línea recta. Se sabe que la parábola pasa por dos puntos A (0, 3) y B (4, 6), y el eje de simetría es x =,

(1) Encuentra la fórmula analítica de esta parábola

(2) Intente demostrar que debe haber un punto C en los dos puntos de intersección de esta parábola y el eje X, de modo que para cualquier punto D en el eje x, AC+BC ≤AD+BD.

23． Se sabe que la longitud 1 de la varilla de metal es una función lineal de la temperatura t. Una varilla de metal existente tiene una longitud de 200 cm a 0 °C si la temperatura aumenta 1 °C, se extenderá 0,002 cm.

(1) Encuentre la relación funcional entre la longitud l de la varilla de metal y la temperatura t

(2) Cuando la temperatura es de 100 °C, encuentre la longitud de la varilla; varilla de metal;

(3) Cuando la longitud de esta varilla de metal se extiende a 201,6 cm después de calentarla, encuentre la temperatura de la varilla de metal en ese momento.

24. Se sabe que x1 y x2 son dos raíces reales diferentes de la ecuación x2-3x+m=0 sobre x. Sea s=x12+x22

(1) Encuentre la expresión analítica de S con respecto a. m; y encuentre el rango de valores;

(2) Cuando el valor de la función s=7, encuentre el valor de x13+8x2; Se sabe que el vértice de la parábola y=x2-(a+2)x+9 está en el eje de coordenadas, encuentre el valor de a.

26. Como se muestra en la figura, en el trapezoide rectángulo ABCD, ∠A=∠D=Rt∠, intercepta AE=BF=DG=x, se sabe que AB=6, CD =3, AD=4, Encuentre:

(1) La expresión funcional del área S del cuadrilátero CGEF con respecto a x y el rango de valores de X

(2; ) Cuando el valor de x es, el valor de S es 4 veces el de x.

27. El impuesto nacional estándar para un determinado producto era originalmente de 8 yuanes por cada 100 yuanes vendidos (es decir, la tasa impositiva es del 8%). Una fábrica en la Zona de Desarrollo Económico de Taizhou planea vender m toneladas. de este producto, 2.000 yuanes por tonelada. Para reducir la carga sobre los trabajadores, el estado ajustó el impuesto a (8-x) yuanes por 100 yuanes (es decir, la tasa impositiva es (8-x)%). las ventas aumentaron un 2x% en comparación con el plan original.

(1) Escriba la relación funcional entre el impuesto ajustado y (yuan) y x, e indique el rango de valores de x

(2) Para hacer el impuesto ajustado Es; igual al 78% del impuesto planificado original (ventas de m toneladas, la tasa impositiva es del 8%), encuentre el valor de x.

28. Se sabe que el punto de intersección de la parábola y=x2+(2-m)x-2m (m≠2) con el eje y es A, y el punto de intersección con el eje x. -el eje es B y C (el punto B está en el punto C a la izquierda)

(1) Escribe las coordenadas de los tres puntos A, B y C

(2; ) Sea m=a2-2a+4 y pregunte si existe un número real a, de modo que △ABC sea Rt△. Si existe, encuentre el valor de a. Si no existe, explique el motivo.

(3) Suponga que m = a2-2a+4, cuando ∠BAC es el mayor, encuentre el valor; del número real a.

Ejercicio 2:

1. Rellena los espacios en blanco (20 puntos)

1. Función cuadrática = 2 (x - ) 2 + 1 El eje de simetría de la gráfica es .

2． El rango de valores de la variable independiente de la función y= es.

3. Si la gráfica de la función lineal y=(m-3)x+m+1 pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, el rango de valores es.

4. Se sabe que se conoce el vértice (1, -1) de la gráfica de la función cuadrática y la gráfica pasa por el punto (0, -3), entonces la fórmula analítica de esta función cuadrática es.

5. Si y es inversamente proporcional a x2, el punto P (a, b) ubicado en el cuarto cuadrante está en la gráfica de esta función, y a, b son las dos raíces de la ecuación x2-x -12=0, entonces La relación de esta función es.

6． Se sabe que el punto P (1, a) está en la gráfica de la función proporcional inversa y= (k≠0), donde a=m2+2m+3 (m es un número real), entonces la gráfica de esta función está en el cuarto cuadrante.

7. x, y satisfacen la ecuación x=, escribe y como función de x, donde el rango de valores de la variable independiente x es.

8. La gráfica de la función cuadrática y=ax2+bx+c+ (a 0) es como se muestra en la figura, entonces el punto P (2a-3, b+2)

se ubica en el cuarto cuadrante en el sistema de coordenadas

9. La función cuadrática y=(x-1)2+(x-3)2, cuando x=, alcanza el valor mínimo.

10. La parábola y=x2-(2m-1)x- 6m corta el eje x en (x1, 0) y (x2, 0). Se sabe que x1x2=x1+x2+49. el origen, deberíamos traducir unidades a la derecha.

2. Preguntas de opción múltiple (30 puntos)

11. Coordenadas del punto de intersección de la parábola y=x2+6x+8 y el eje y ( )

(A) (0, 8) (B) (0, -8) (C) (0, 6) (D) (-2, 0) (-4, 0)

12. Parábola y= - (x+1) Coordenadas del vértice de 2+3 ( )

(A) (1, 3) (B) (1, -3) (C) (-1, -3 ) (D) (-1, 3)

13. Como se muestra en la figura, si la gráfica de la función y=kx+b está en el primer, segundo y tercer cuadrante, entonces la gráfica de la función y=kx2+bx-1 es aproximadamente ( )

< pág>14. El rango de valores de la variable independiente x de la función y= es ( )

(A) x 2 (B) x<2 (C) x> - 2 y x 1 (D) x 2 y x – 1

15. Primero traslada la parábola y=3x2 hacia arriba 2 unidades y luego hacia la derecha 3 unidades. La fórmula analítica de la parábola es ( )

(A)=3(x+3)2 -2. (B )=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2

16. Se sabe que los dos puntos de intersección de la parábola = x2+2mx+m -7 y el eje x están a ambos lados del punto (1, 0), entonces la raíz de la ecuación x2+(m+1)x+m2 +5=0 sobre x es ( )

(A) tiene dos raíces positivas (B) tiene dos raíces negativas (C) tiene una raíz positiva y una raíz negativa (D) no tiene raíces reales

17. El punto de intersección de la gráfica de la función y= - x y la gráfica y=x+1 está en ( )

(A) Primer cuadrante (B) Segundo cuadrante (C) Tercer cuadrante (D) Tercero Cuatro Cuadrantes

18. Si la gráfica de la parábola y=ax2+bx+c con el eje y como eje de simetría es como se muestra en la figura,

Entonces la relación entre la fórmula algebraica b+c-a y 0 ( )

(A ) b+c-a=0 (B) b+c-a>0 (C) b+c-a<0 (D) No estoy seguro

19. Se sabe que: dos rectas y= - x +6 e y=x - 2, el área del triángulo encerrada por ellas y el eje y es ( )

(A) 6 (B) 10 (C) 20 (D) 12

20． Un estudiante va de casa a la escuela. Comienza corriendo a velocidad constante. Cuando se cansa, camina el resto de la distancia a velocidad constante. En la siguiente figura, el eje horizontal representa el tiempo t cuando el estudiante sale de casa y el eje vertical representa la distancia s desde la escuela. La gráfica de la relación funcional entre la distancia s y el tiempo t es aproximadamente ( )

.

Tres. Responda las preguntas (5 puntos por cada pregunta en 21~23, 7 puntos en 24~28, ***50 puntos)

21. Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la parábola y=ax2+bx+c (a 0) y el eje x son -1 y 3 respectivamente, y la ordenada del punto de intersección con el eje y es -;

(1) Determinar la fórmula analítica de la parábola;

(2) Utilizar el método de coincidencia para determinar la dirección de apertura, el eje de simetría y las coordenadas del vértice de la parábola.

22. Como se muestra en la figura, tanto la parábola como la recta pasan por dos puntos A y B en el semieje positivo del eje de coordenadas. El eje de simetría de la parábola x=-1. se cruza con el eje x en el punto C, y ∠ABC =90° Encuentre:

(1) La fórmula analítica de la recta AB

(2) La fórmula analítica de parábola.

23. Un centro comercial vende un lote de camisetas famosas, con un promedio de 20 piezas vendidas cada día y una ganancia de 40 yuanes por pieza para expandir las ventas, aumentar las ganancias y reducir el inventario. Tan pronto como sea posible, el centro comercial decidió tomar las medidas adecuadas de reducción de precios. Después de la investigación, se descubrió que si el precio de cada camiseta se reduce en 1 yuan, el centro comercial puede vender 2 camisetas más por día en promedio:

(1) Si el centro comercial quiere obtener una ganancia promedio de 1200 yuanes por día, ¿en cuánto yuanes se reducirá el precio de cada camiseta?

(2) Cuando el precio de cada camiseta se reduce en cuánto, la ganancia diaria promedio del centro comercial es el la mayoría?

24. Conocido: Las gráficas de la función cuadrática y todas pasan por dos puntos diferentes en el eje x M, N, encuentran los valores de a y b.

25. Como se muestra en la figura, se sabe que ⊿ABC es un triángulo equilátero de lado 4, AB está en el eje x, el punto C está en el primer cuadrante, AC y el y. -el eje se cruza en el punto D y el punto A Las coordenadas son {—1, 0). Encuentre las coordenadas de

(1) los tres puntos B, C y D; >(2) La parábola pasa por los tres puntos B, C y D. Encuentre su fórmula analítica

(3) Dibuje la parábola AB que pasa por el punto D como DE‖AB y corta los tres puntos; B, C y D en E. Calcula la longitud de DE.

26 Para incentivar a los residentes a usar electricidad, la compañía de energía eléctrica de una determinada ciudad adopta el método de facturación segmentada para calcular las facturas de electricidad: cuando el consumo mensual de electricidad no supera los 100 kilovatios hora.

, se cobra a 0, 57 yuanes de facturación: cuando el consumo mensual de electricidad supera los 100 kilovatios hora. Entre ellos, se seguirán cobrando 100 grados de acuerdo con el estándar original y el exceso se cobrará a 0,50 yuanes por grado.

(1) Supongamos que cuando el consumo mensual de electricidad es Fórmula;

(2) la situación del pago de la factura de electricidad de Xiao Wang en el primer trimestre es la siguiente:

>Mes

Enero

Febrero

p>

Marzo

Total

Monto de pago

76 yuanes

63 yuanes

45 yuanes y 6 centavos

184 yuanes y 6 centavos

¿Cuántos kilovatios-hora ¿Qué cantidad de electricidad usó la familia de Xiao Wang en el primer trimestre?

27. Ya lo sé: Parábola

(1) Verificar, no importa el valor que tome m, debe haber dos puntos de intersección; entre la parábola y el eje x, y uno de los puntos de intersección es A(2, 0)

(2) Supongamos que el otro punto de intersección de la parábola y el eje x es B, y la longitud de AB es d. Encuentre la relación funcional entre d y m;

(3) Supongamos que d=10, P(a, b) es un punto en la parábola:

①Cuando ⊿ABP es un triángulo rectángulo, encuentre el valor de b;

②Cuando ⊿ABP es un triángulo de ángulo agudo o un triángulo de ángulo obtuso, escriba los valores de b respectivamente Valor rango (La pregunta 2 no requiere escribir el proceso)

28 Se sabe que los puntos de intersección de la gráfica de la función cuadrática y el eje x son A, B (el punto B está a la derecha). del punto A), y y El punto de intersección de los ejes es C;

(1) Si ⊿ABC es Rt⊿, encuentre el valor de m

(1) En; ⊿ABC, si AC = BC, encuentre sin El valor de ∠ACB

(3) Sea S el área de ⊿ABC y encuentre el valor mínimo de s cuando m es el valor. y encuentre este valor mínimo.

Referencia:/cz/tbjak/jnj/shuxue/200701/302570.html