Teorema de Weida

Es el teorema de Veeta

Introducción a Veda

Veda (Vieta, Francois, señor de La Bigotiere) nació en Poitiers, Francia en 1540 y 1603 Murió en París el 13 de diciembre. Estudió derecho en Pfaltier en sus primeros años, luego se convirtió en abogado y llegó a ser miembro del Parlamento en 1567. Durante la guerra contra España, ayudó al gobierno a descifrar los códigos enemigos y se ganó una gran reputación. Uno de los matemáticos franceses más influyentes del siglo XVI. El primero en introducir la notación algebraica sistemática y realizar mejoras en la teoría de ecuaciones.

Contenido del Teorema de Vieta

Ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 (a≠0 y △=b^2-4ac≥0 )

Supongamos que las dos raíces son X1 y X2

Entonces X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

Generalización del teorema védico

El teorema de Veda también se puede utilizar en ecuaciones de orden superior. Generalmente, para una ecuación de n-ésimo grado ∑AiX^i=0

sus raíces se denotan como X1, X2…,Xn

Tenemos

∑ Xi =(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

Donde ∑ es la sumatoria y ∏ es el producto.

Si la raíz de una ecuación cuadrática

en el conjunto de los números complejos es esta relación, por tanto, se llama teorema védico. La historia es interesante. A Veda se le ocurrió este teorema en el siglo XVI. La demostración de este teorema se basa en el Teorema fundamental del álgebra. Sin embargo, Gauss no lo hizo sustantivo hasta 1799.

Se puede deducir del teorema fundamental del álgebra: cualquier ecuación de grado n de una variable

debe tener raíces en el conjunto de los números complejos. Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación se puede descomponer en un producto de factores lineales en el rango complejo:

donde está la raíz de la ecuación. La comparación de los coeficientes en ambos extremos produce el teorema de Vedic.

El teorema de Veda se utiliza ampliamente en la teoría de ecuaciones.

Demostración del teorema védico

Supongamos que x_1 y x_2 ​​son dos soluciones de la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0.

Según la fórmula raíz, hay

x_1=[-b + -\sqrt (b^2-4ac)]/2a,

Entonces

p>

x_1+x_2=[-b +(-) \sqrt (b^2-4ac)]/2a+[-b - \sqrt (b^2-4ac)]/ 2a=-b/a