Tres planes de lecciones de matemáticas para la escuela secundaria publicados por People's Education Press
1. Permitir a los estudiantes dominar conceptos, imágenes y propiedades.
(1) Ser capaz de juzgar qué tipo de función se basa en la definición, comprender la racionalidad de las restricciones en la base y tener un dominio de definición claro.
(2) Bajo la guía de propiedades básicas, las imágenes se pueden dibujar utilizando métodos de seguimiento de listas y las propiedades se pueden entender tanto desde el punto de vista numérico como de forma.
(3) Puede usar las propiedades para comparar los tamaños de ciertos números de potencia y puede usar las imágenes para dibujar imágenes de la forma.
2. A través del estudio de la naturaleza de las imágenes conceptuales, los estudiantes pueden cultivar su capacidad de observar, analizar y resumir, y comprender mejor el método de pensamiento de combinar números y formas.
3. A través de la investigación sobre matemáticas, los estudiantes pueden darse cuenta del valor de aplicación de las matemáticas y estimular su interés en aprender matemáticas. Hacer que los estudiantes sean buenos para descubrir y resolver problemas de matemáticas de la vida real.
Sugerencias didácticas
Análisis de libros de texto
(1) Este estudio se realiza sobre la base de que los estudiantes han aprendido sistemáticamente el concepto de funciones y básicamente dominan las propiedades de funciones Es una de las funciones elementales básicas importantes. Como función común, no solo es la primera aplicación del concepto y las propiedades de las funciones, sino también la base para aprender funciones logarítmicas en el futuro. práctica de vida y producción, por lo que debe centrarse en la Investigación.
(2) El enfoque didáctico de esta sección es dominar las imágenes y propiedades basándose en la comprensión de la definición. La dificultad es distinguir los cambios en el valor de la función cuando la base está en y .
(3) es un tipo de función que es completamente desconocido para los estudiantes. Cómo realizar una investigación teórica más sistemática sobre dicha función es un tema importante que enfrentan los estudiantes, por lo que es importante obtener las conclusiones correspondientes. del proceso de investigación, pero lo que es más importante es comprender el método de estudiar sistemáticamente un tipo de función, por lo que en la enseñanza se debe permitir especialmente a los estudiantes experimentar el método de investigación para que puedan transferirlos al estudio de otras funciones. .
Sugerencias didácticas
(1) Según el libro de texto, la definición de la definición es una definición formal, es decir, cuáles deben ser las características de la expresión analítica, y no pueden Habrá alguna diferencia, como por ejemplo: Nada de eso.
(2) La comprensión y el conocimiento de las limitaciones de la base también son contenidos importantes del conocimiento. Si es posible, trate de dejar que los estudiantes estudien las restricciones y requisitos sobre bases y exponentes por sí mismos, y el maestro los complementará o los explicará con ejemplos específicos, porque la comprensión de esta condición no solo está relacionada con la comprensión y discusión de clasificación. de propiedades, sino también de Aprenderemos sobre el número base en la función logarítmica más adelante, por lo que debemos comprender verdaderamente su origen.
Con respecto al dibujo de imágenes, aunque se utiliza el método de dibujo de lista, en la enseñanza específica, se deben evitar los cálculos de lista ciega antes de dibujar puntos, y se debe evitar la conexión ciega de puntos en líneas. en puntos clave, por lo tanto, antes de dibujar los puntos en la lista, debe discutir brevemente las propiedades de la función para obtener una comprensión general del rango de existencia, las características generales y las tendencias cambiantes de la imagen que se va a dibujar, y luego Esto es. una guía para enumerar los cálculos y dibujar los puntos para obtener la imagen.
Ejemplos de diseño docente
Temas
Objetivos docentes
1. Comprender la definición, comprensión preliminar de imágenes, propiedades y aplicaciones sencillas.
2. A través del estudio de imágenes y propiedades, los estudiantes pueden cultivar su capacidad de observar, analizar y resumir, y comprender mejor el método de pensamiento de combinar números y formas.
3. A través del estudio de la materia, los estudiantes pueden dominar los métodos básicos de la investigación de funciones y estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
La clave es comprender la definición y captar la imagen y la naturaleza.
La dificultad es comprender el impacto de la base en el valor de la función.
Herramientas de enseñanza
Proyector
Métodos de enseñanza
Estilo inspirador de discusión e investigación
Proceso de enseñanza
1. Presentamos una nueva lección
Hemos aprendido operaciones exponenciales antes. En base a esto, hoy vamos a estudiar un nuevo tipo de función común——————.
1.6. (Escrito en la pizarra)
La razón por la que se resalta este tipo de función es que es una necesidad en la vida real.
Por ejemplo, veamos la siguiente pregunta:
Pregunta 1: Cuando una determinada celda es *, cambia de 1 * a 2, 2 * se convierte en 4,... Después de tal celda * veces, Obtenemos el número de celdas* y entre forman una relación funcional. ¿Puedes escribir la relación funcional entre y?
Respuesta de los estudiantes: La relación entre y se puede expresar como .
Pregunta 2: Hay una cuerda de 1 metro de largo. Corta la mitad de la cuerda por primera vez y corta la mitad de la cuerda restante por segunda vez. La longitud de la cuerda después de cortarla es de metros, intente escribir la relación funcional entre y.
Respuestas de los estudiantes: .
En los dos ejemplos anteriores, podemos ver que estas dos funciones son diferentes de las funciones que estudiamos anteriormente. En términos de forma, están en forma de potencia y todas las variables independientes están en la misma. posición del exponente, luego llame a una función de la forma.
1. El concepto de (escribir en la pizarra)
1. Definición: Una función de la forma se llama . (Escribiendo en la pizarra)
Después de dar la definición, el profesor dará algunas explicaciones sobre la definición.
2. Algunas explicaciones (escribiendo en la pizarra)
(1) Respecto a las disposiciones para:
El profesor primero hizo la pregunta: ¿Por qué es necesario estipular que la base es mayor que 0? y no es igual a 1? (Si a los estudiantes les resulta difícil, pueden descomponer el problema en ¿y si? Por ejemplo, en este momento, el valor de la función correspondiente no existe en el rango de números reales.
Si for no tiene sentido, if entonces No importa el valor que tome, siempre es 1 y no es necesario estudiarlo. Para evitar que ocurran las situaciones anteriores,
(2) El dominio de definición de y (escrito. en la pizarra)
El maestro guía a los estudiantes a revisar el rango de exponentes y descubre que el exponente puede ser un número racional. En este momento, el maestro puede señalar que cuando el exponente es un número irracional, también es un número real definido. Para potencias de exponentes irracionales, las propiedades de las potencias de exponentes racionales que se han aprendido se resumen. Es aplicable a todos los algoritmos, por lo que el rango exponencial se expande al rango de números reales, por lo que el dominio de definición. es otra razón para la expansión es hacerlo más representativo y más práctico
Juicio sobre si es (escrito en la pizarra)
Acabamos de entender los requisitos. del número base y el exponente respectivamente. Ahora entendámoslo desde una perspectiva general. Según la definición, sabemos qué tipo de función es. Sí. (2), (3)
(4),
Los estudiantes responden y explican los motivos. Comentan la situación y señalan que solo (1) y (. 3) están, entre los cuales (3) se puede escribir como una imagen exponencial.
Finalmente, recuerde a los estudiantes que la definición es una definición formal y debe tocarse en la forma. La misma funcionará, y luego la. Se profundizará el problema con el dominio de definición y las propiedades de la función inicialmente estudiada, la clave del estudio en este momento es dibujar su imagen y luego resumir las propiedades inductivas.
¿Qué método se utiliza para dibujar los puntos? El profesor se prepara para aclarar las propiedades, y luego los estudiantes responden el dominio de definición:
2. Rango:
<. p> 3. Paridad: ni función impar ni par4. Intercepción: Ninguna en el eje, Es 1 en el eje
Respecto a las propiedades 1 y 2, podemos juntarlos y preguntar qué papel desempeñan (determinando la ubicación aproximada de la imagen). También debemos probar el Artículo 3. Para la monotonicidad, sugiero buscar algunos puntos especiales, echar un vistazo primero y luego sacar una conclusión. El último también es la base para dibujar la gráfica de la función (la gráfica está por encima del eje y no se cruza con el eje).
Sobre esta base, los profesores pueden guiar a los estudiantes para que enumeren y dibujen puntos. Al seleccionar puntos, también deben recordar a los estudiantes que, dado que no hay simetría, los valores deben ser positivos o negativos, y debido a que la monotonicidad no está clara, el número de puntos tomados no debe ser demasiado pequeño. /p>
Aquí el profesor puede usar la computadora para enumerar los puntos y dar diez conjuntos de datos, y los estudiantes pueden enumerar los puntos ellos mismos y recordarles cuando conectan los puntos para formar una línea. la imagen (cuanto más pequeña es, más cerca está del eje, cuanto más grande es, más rápido se eleva la imagen) y conecta una curva suave.
2.
Imagen y naturaleza (escritura en pizarra)
1. Cómo dibujar imágenes: método de dibujo de lista bajo la guía de propiedades.
2. Boceto:
Después de dibujar la primera imagen, pregunte a los estudiantes si necesitan dibujar una segunda. ¿Es representativo? (El maestro puede recordarle a la base que la condición es y y que el valor se puede dividir en dos secciones). Deje que los estudiantes comprendan que necesitan dibujar la segunda. También podrían tomarla como ejemplo.
En este momento, se debe permitir a los estudiantes elegir el método para dibujar su imagen. Se debe informar a los estudiantes que el dibujo de listas no es el mejor método y que el método de transformación de imágenes es más simple. Es decir, la imagen entre = y es simétrica con respecto al eje. En este momento, la imagen de ya está disponible y se cumplen las condiciones para la transformación. Deje que los estudiantes hagan su propia simetría y el maestro haga el dibujo con la ayuda de una computadora para obtener la imagen en el mismo sistema de coordenadas.
Por último, pregunte a los alumnos si necesitan volver a dibujar. (Puede haber dos posibilidades. Si el alumno piensa que ya no es necesario dibujar, pregúntele el motivo y pídale que le diga la naturaleza. Si cree que todavía necesita dibujar, el profesor puede usar la computadora para dibujar imágenes. así y compararlas juntas, y luego encontrar * **Sexualidad)
Dado que las imágenes son características de las formas, primero miramos sus características desde una perspectiva geométrica. El profesor puede hacer una lista de la siguiente manera:
Si los estudiantes no pueden explicar el contenido anterior, el profesor puede proponer apropiadamente un ángulo de observación para que los estudiantes lo describan y luego pedirles que traduzcan las características de la geometría al propiedades de las funciones, es decir, Complete otra parte de la tabla con una descripción algebraica.
Después de completar, pida a los estudiantes que sigan este ejemplo para hacer otra tabla y completar el contenido correspondiente. Para organizar aún más las propiedades, los profesores pueden proponer una clasificación desde otro ángulo y organizar las propiedades de las funciones.
3. naturaleza.
(1) No importa cuál sea el valor de, tiene un dominio de definición de, un rango de valores de y todo pasa el punto.
(2) Cuando , es una función creciente en el dominio, y cuando , es una función decreciente.
(3) Cuándo, , cuándo, .
Después del resumen, se recuerda a los estudiantes que recuerden la gráfica de la función. Con la gráfica, se pueden leer las propiedades de la gráfica.
Tres. Aplicación sencilla (escritura en la pizarra)
1. Explotación de ratios de monotonicidad. (Escrito en la pizarra)
Después de estudiar sus conceptos, imágenes y propiedades de un tipo de función, lo más importante es utilizarla para resolver algunos problemas sencillos. Primero veamos las siguientes preguntas.
Ejemplo 1. Compara los tamaños de los siguientes grupos de números:
(1) y ; (2) y
(3) y 1 . (Escribiendo en la pizarra)
Primero, permita que los estudiantes observen las características de los dos números. ¿Cuáles son las similitudes? Haga que los estudiantes señalen que tienen la misma base pero diferentes exponentes. Luego pregunta en base a esta característica, ¿qué método se utiliza para comparar sus tallas? Deje que los estudiantes asocien y propongan un método para construir funciones, es decir, tratar estos dos números como los valores de función de una determinada función y utilizar su monotonicidad para comparar los tamaños. Luego tome la pregunta (1) como ejemplo para dar el proceso de solución.
Solución: Es una función creciente sobre , y
< . (Escrito en la pizarra)
El profesor finalmente enfatizó que el proceso debe escribirse claramente en tres oraciones:
(1) Construir la función y especificar el intervalo monótono y la monotonicidad correspondiente de la función.
(2) Comparación del tamaño de variables independientes.
(3) Comparación de valores de funciones.
Se describe brevemente el proceso de las dos últimas preguntas. Pida a los estudiantes que describan el proceso siguiente a la pregunta (1).
Ejemplo 2. Compara los tamaños de los siguientes grupos de números
(1) y ; (2) y
(3) y ; (Escribe en la pizarra)
Permita que los estudiantes observen primero la diferencia entre los números de cada grupo en el Ejemplo 2 y el Ejemplo 1, y luego piensen en la solución. Guíe a los estudiantes para que descubran que (1) se puede escribir como, de modo que se pueda transformar en un problema con la misma base, y luego use el método del Ejemplo 1 para resolverlo. Para (2), se puede escribir como, o puede transformarse en un problema con la misma base, y (3) El método anterior ya no es aplicable. Considerar nuevos métodos de transformación y dejar que los estudiantes piensen y resuelvan. (Los profesores pueden recordar a los estudiantes que el valor de la función está relacionado con 1 y que 1 puede usarse como puente)
Finalmente, los estudiantes dicen >1.
Después de resolver el problema, el profesor resumirá el método de comparar tamaños
(1) Método de construcción de funciones: La característica de los números es que tienen la misma base pero diferentes referencias. (incluidos aquellos que se pueden convertir en la misma base)
p>
(2) Método de comparación de puentes: utilice números especiales 1 o 0.
Tres. Ejercicios de consolidación
Ejercicio: Compara el tamaño de los siguientes grupos de números (escritos en la pizarra)
(1) y (2) y
( 3) y; (4) con. El proceso de solución se abrevia
IV. Resumen
1. El concepto de
2. La imagen y propiedades de
3. Aplicación sencilla
5.
Diseño de pizarra
Parte 2
Objetivos didácticos
1. Dominar la fórmula para la suma de los términos anteriores de una secuencia aritmética y ser capaz de utilizar la fórmula para resolver problemas simples.
p>
(1) Comprender la definición de la suma del término anterior de una secuencia aritmética, el principio de suma de términos inversos, el proceso de derivar la suma de el término anterior de una secuencia aritmética y memorizar las dos formas de fórmulas
(2) Usar la idea de ecuaciones para comprender la fórmula para la suma del término anterior de una secuencia aritmética, y use la fórmula para encontrarla; los dos conjuntos de fórmulas, la fórmula para el término general de la secuencia aritmética y la fórmula para la suma del término anterior, involucran cinco letras. Si se conocen tres de las cantidades, encuentre la otra. Dos valores;
(3) Ser capaz de utilizar la fórmula del término general de una secuencia aritmética y la fórmula de la suma del término anterior para estudiar el valor óptimo.
2. Mediante la derivación y aplicación de fórmulas, para que los estudiantes puedan experimentar las reglas del pensamiento de especial a general, y luego de general a especial, e inicialmente formar ideas y métodos generales para comprender y resolver problemas.
3. A través del proceso de derivación de fórmulas, se enseña a los estudiantes. La capacitación sobre flexibilidad y amplitud de pensamiento desarrolla el nivel de pensamiento de los estudiantes.
4. A través del proceso de derivación de fórmulas, se resalta la belleza de la simetría en matemáticas. mostrado a través de la aplicación de contenido relevante en la vida real, los estudiantes pueden sentir que las matemáticas provienen de la vida y sirven a la practicidad de la vida, lo que guía a los estudiantes a ser buenos para observar la vida, descubrir problemas de la vida y resolver problemas matemáticamente. >
Sugerencias didácticas
(1) Estructura del conocimiento
El contenido de esta sección es la derivación y aplicación de la fórmula para la suma de los términos anteriores de una secuencia aritmética. Primero, se da la idea de encontrar la suma de los términos anteriores de una secuencia aritmética a través de ejemplos específicos, y luego se deriva la fórmula general y se aplican las fórmulas para luego formar un sistema de ecuaciones con las fórmulas generales de las secuencias aritméticas, y utilizarlos juntos para resolver problemas relacionados.
(2) Análisis de puntos clave y dificultades.
El enfoque de la enseñanza está en la derivación y aplicación del primer término de la secuencia aritmética y la fórmula. La dificultad es la idea de. derivación de fórmulas.
La visualización del proceso de derivación refleja el pensamiento general de los seres humanos en la resolución de problemas, es decir, refinar los métodos generales para resolver problemas especiales y luego tratar de utilizar este método para resolver situaciones generales. El proceso de derivar fórmulas contiene El método de pensamiento es más importante que la fórmula misma. Hay dos formas de fórmula de suma del término antecedente de una secuencia aritmética, y se debe seleccionar la forma apropiada para el cálculo de acuerdo con las condiciones, además, la aplicación integral de fórmulas inversas, fórmulas variables y fórmulas de suma del término antecedente; y el término general fórmula encarna la idea de ecuaciones (grupos).
El algoritmo gaussiano muestra la sabiduría y el ingenio de los grandes matemáticos. Es muy difícil para los estudiantes comunes, pero la mayoría de los estudiantes han oído hablar de esta historia, por lo que la dificultad radica en la suma de secuencias aritméticas generales. de ideas.
(3) Sugerencias didácticas
① Esta sección se divide en dos lecciones, una es la derivación y aplicación simple de fórmulas y la otra se centra en la fórmula general y la fórmula de suma. del término anterior Aplicación integral.
② Se recomienda introducir la derivación de los elementos y fórmulas anteriores a partir de problemas específicos, para que los estudiantes puedan darse cuenta de que los problemas se originan en la vida. > ③ Enfatizar de lo especial a lo general, y luego de lo general a lo general Métodos de investigación y pensamiento especiales
④ Preguntas complementarias sobre el valor y el valor mínimo de la suma de los términos anteriores de una aritmética.
⑤ Utiliza la fórmula del área trapezoidal para memorizar la fórmula de la suma de los términos anteriores de una secuencia aritmética.
Un ejemplo de diseño didáctico para el antecedente y la fórmula de una. secuencia aritmética
Objetivos de enseñanza
1. Hacer que los estudiantes comprendan el antecedente y la fórmula de una secuencia aritmética a través del proceso de derivación de enseñanza, y puedan usar fórmulas para resolver problemas simples.
2. A través de la enseñanza de la derivación de fórmulas, los estudiantes pueden comprender mejor el método de pensamiento de especial a general, y luego de general a especial, y experimentar la idea de ecuaciones mediante el uso de fórmulas
El enfoque de la enseñanza es la derivación y aplicación del antecedente y fórmula de secuencias aritméticas La dificultad es obtener las ideas para derivar la fórmula
Herramientas de enseñanza.
Proyector físico, software multimedia, ordenador.
Métodos de enseñanza
Método expositivo.
Proceso de enseñanza.
1. Introducción de nuevas lecciones
Haga una pregunta (reproduzca materiales multimedia): se coloca un lápiz en la capa inferior de un estante en forma de V apilado con lápices, y cada capa de arriba es más pequeña que Coloque una más. en la capa inferior y 100 en la capa superior. Colóquelo en la rejilla en forma de V.
¿Cuántos lápices tienes en la mano? (Ver visualización del material didáctico para ver el diseño del material didáctico)
El problema es (escrito en la pizarra) " "
Esta es una historia que conocí en la escuela primaria. El algoritmo de Gauss es muy inteligente. Recuerde cómo lo calculó. (Respondida por un estudiante, y luego los estudiantes discutieron su brillantez) La brillantez del algoritmo gaussiano es que descubrió que estos 100 números se pueden dividir en 50 grupos, el primer número y el último número están agrupados. juntos, y el segundo grupo se divide en 50 grupos El número se agrupa con el penúltimo número, el tercer número se agrupa con el antepenúltimo número,..., la suma de cada grupo de números es igual, ambos. son iguales a 101, 50 101 es igual a 5050. El algoritmo gaussiano resuelve el problema de la suma Transformado en operaciones de multiplicación, los resultados se obtienen de forma rápida y precisa
Esperamos encontrar la suma de una secuencia aritmética general. ¿Qué inspiración tiene para nosotros el algoritmo gaussiano?
2. Explicación de la nueva lección
(Escrito en la pizarra) La fórmula de la suma del primer término de la sucesión aritmética
1. Derivación de la fórmula (escrita en la pizarra)
Pregunta (diapositiva): Suponga que el primer término de una secuencia aritmética es y la tolerancia es. Deje que los estudiantes discutan y estudien la importancia rectora del algoritmo gaussiano para la suma de sucesiones aritméticas generales.
Idea 1: Usa la idea de cantidades básicas, expresa cada término por suma, obtenemos
, queda la siguiente ecuación.
> Continúe
Idea 2:
La ecuación anterior en realidad, para evitar el problema numérico, reescribe, suma los lados izquierdo y derecho de las dos ecuaciones. , obtenemos
,
Entonces hay: .Esta es la suma en orden inverso
Tres ideas: Inspirado por la segunda idea, reajusta la primera idea. , podemos obtener, entonces.
p>Entonces tenemos dos fórmulas (presentación de diapositivas): y
2. Memoria de fórmulas
Usa la fórmula del área trapezoidal. para memorizar el término anterior y la fórmula de la secuencia aritmética, aquí La gráfica se procesa cortando y complementando, correspondiente a las dos fórmulas de la suma de los primeros términos de la secuencia aritmética
3. la fórmula
La fórmula contiene cuatro cantidades, Usa la idea de una ecuación para saber tres y encontrar una
Ejemplo 1. Suma: (1). p>
(2) (El resultado se expresa en términos)
Solución La clave de la pregunta es contar el número de términos y resumir el método de contar términos
<. p>Ejemplo 2. ¿Cuántos términos de la secuencia aritmética suman 9900?La esencia de esta pregunta es usar la fórmula a la inversa para resolver una función cuadrática de aproximadamente. Tenga en cuenta que el número de términos obtenidos debe ser un número entero positivo.
3.
1 .La idea de derivar el primer término y la fórmula de una secuencia aritmética;
2. Ideas matemáticas en la aplicación de fórmulas. 4. Diseño de escritura en pizarra
Parte 3
1.5 (1) Condiciones suficientes y condiciones necesarias
1. Diseño de objetivos de enseñanza
Comprender el significado de condiciones suficientes y condiciones necesarias a través de ejemplos.
Capacidad de juzgar la suficiencia y necesidad de las condiciones en situaciones problemáticas simples.
2. Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Juicio de condiciones suficientes y condiciones necesarias
Método de juicio de condiciones suficientes y condiciones necesarias;
3. Diseño del proceso de enseñanza
4. Diseño del proceso de enseñanza
1. Introducción de conceptos
Ya en el Período de los Reinos Combatientes , "Mo Jing" Hay un pasaje en "Si existe, es inevitable; si no existe, no es necesariamente el caso; es una gran razón; si no existe, no debe ser el caso; si existe, no es inevitable;
Hoy en día, en la vida diaria, a menudo escuchamos a la gente decir: Esto demuestra plenamente que no hay necesidad de esperar. En matemáticas, también hablamos de suficiencia y necesidad. En esta lección, estudiaremos el Capítulo 1. del libro de texto Sección 5 Condiciones suficientes y necesarias.
2. Formación de conceptos
1. Primero, pida a los estudiantes que juzguen si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas
(1) Si dos triángulos son congruentes, entonces las áreas son iguales.
(2) Si un triángulo tiene dos ángulos interiores iguales, entonces el triángulo es isósceles.
(3) Si un número entero es divisible por 4, entonces el número entero debe ser un número par.
(4) Si ab=0, entonces a=0.
Respuesta: Las proposiciones (2), (3) y (4) son verdaderas. La proposición (4) es falsa;
2. Pida a los estudiantes que escriban la proposición anterior usando símbolos de inferencia.
Respuesta: (1) Dos triángulos son congruentes Las áreas de los dos triángulos son iguales.
(2) Un triángulo tiene dos ángulos interiores iguales. El triángulo es un triángulo isósceles.
(3) Si un número entero es divisible por 4, entonces el número entero debe ser un número par
(4) ab=0 a=0.
3. Condiciones suficientes y condiciones necesarias
Continúe utilizando los ejemplos anteriores para explicar cuáles son las condiciones suficientes y cuáles son las condiciones necesarias.
Si un número entero puede ser divisible por 4, entonces el número entero debe ser un número par Decimos que un número entero puede ser divisible por 4 es condición suficiente para que el número entero sea un número par. explicarse como: siempre que un número entero sea cierto que puede ser divisible por 4. Debe ser cierto que el número entero debe ser par y decir que este número entero debe ser par es condición necesaria para que un número entero sea divisible por; 4. Se puede explicar que si es cierto que un número entero se puede dividir por 4, debe serlo. Este número entero debe ser un número par.
Condiciones suficientes: Generalmente dos cosas se representan por y respectivamente, si esto es cierto, se puede inferir que también lo es, es decir, se llama condición suficiente. [Explicación]: ① se puede interpretar como: para establecerse basta con cumplir las condiciones. ② Se puede explicar con más detalle como: funcionará si está presente, pero puede que no sea imposible sin él. ③Explicado con ejemplos: x = 0 es una condición suficiente para xy = 0, xy = 0 no necesariamente requiere x = 0. )
Condición necesaria: Si, entonces se llama condición necesaria.
[Explicación]: ① Se puede interpretar como si, entonces se llama condición necesaria y condición suficiente de. ② No funciona sin él y no necesariamente funciona con él. ③ Basado en ejemplos, se puede explicar de la siguiente manera: Por ejemplo, xy = 0 es una condición necesaria para x = 0. Si xy0, entonces. debe haber x. Si xy = 0, x = 0 puede no existir necesariamente.
Responda la relación condicional en las preguntas (1) y (2) anteriores.
En (1): La congruencia de dos triángulos es condición suficiente para que las áreas iguales de los dos triángulos sean iguales; .
En (2): Que un triángulo tenga dos ángulos interiores iguales es condición suficiente para que un triángulo sea isósceles; que un triángulo sea isósceles es condición necesaria para que un triángulo tenga dos ángulos interiores iguales; anglos.
4. Extensión y extensión
Sea la condición y conclusión de la proposición: Si un número entero es divisible por 4, entonces el número entero debe ser un número par denotado por y respectivamente, entonces, el original ¿Cuál es la relación entre la verdad y la falsedad de las proposiciones y las proposiciones inversas?
Las relaciones se pueden dividir en cuatro categorías:
(1) Condiciones suficientes e innecesarias, es decir, y
(2) Condiciones necesarias e insuficientes, que es, y
(3) Condiciones tanto suficientes como necesarias, es decir, las hay.
(4) Ni condiciones suficientes ni necesarias, es decir, las hay.
3. Ejemplos típicos (aplicación de conceptos)
Ejemplo 1: (1) Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un cuadrilátero convexo, entonces AC=BD es cuál es la condición para el cuadrilátero ¿ABCD es un rectángulo? ¿Por qué? (Ejemplo 4 en la página 22 del libro de texto)
(2) ¿Cuál es la condición de .
(3) a+b es 1, ¿cuáles son las condiciones para b?
Solución: (1) AC=BD es una condición necesaria e insuficiente para que el cuadrilátero ABCD sea un rectángulo.
(2) Condiciones suficientes e innecesarias.
(3) Condiciones necesarias e insuficientes.
[Explicación] ① Si las condiciones proposicionales y las conclusiones se registran como y respectivamente, entonces es necesario juzgar tanto el par como el par. ② Para negar la suficiencia y necesidad de la condición, basta dar un contraejemplo.
Ejemplo 2: Determine la relación necesaria y suficiente entre p y q en el siguiente diagrama de circuito. Entre ellos, p: el interruptor está cerrado; q:
La luz está encendida. (Ejemplo complementario)
[Explicación] ① Cuando la imagen contiene dos interruptores, p significa que uno de ellos está cerrado y el otro es incierto.
② Fortalecer la comunicación horizontal entre disciplinas y profundizar la comprensión conceptual a través de ilustraciones.
Ejemplo 3. Comenta la relación necesaria y suficiente entre las siguientes citas célebres de la vida. (Ejemplos complementarios)
(1) Cabello largo, conocimiento corto. (2) Un soldado arrogante será derrotado.
(3) Donde hay voluntad, hay un camino. (4) La primavera regresa a la tierra y todas las cosas reviven.
(5) Si no entras en la guarida del tigre, no obtendrás los cachorros del tigre. (6) Miembros bien desarrollados y mente simple
[Explicación] A través de esto Por ejemplo, la experiencia de vida de los estudiantes se moviliza plenamente para hacer que los conceptos abstractos cambien vívidamente. Estimulando así el entusiasmo de los estudiantes por aprender.
IV. Ejercicios de consolidación
1. Libro de texto P/22 Ejercicio 1.5 (1)
2: Rellenar el formulario (suplemento)
p q p es de q
Qué condición q es de p
Qué condición
Dos ángulos son iguales y dos ángulos son ángulos de vértice opuestos
Dos rectas con ángulos interiores iguales son paralelas
Un cuadrilátero con diagonales iguales es un polígono paralelo
a=b ac=bc
[Explicación ] A través de ejercicios, los nuevos conocimientos aprendidos se pueden consolidar de manera oportuna y se puede proporcionar retroalimentación sobre los efectos de la enseñanza.
5. Resumen de la clase
1. El principal contenido de investigación de esta lección:
Inferencia de símbolos,
Proposiciones de significado de suficiente condiciones Juicios de suficiencia y necesidad.
El significado de condiciones necesarias
2. Pasos para identificar condiciones suficientes y condiciones necesarias:
① Reconocer las condiciones y conclusiones.
② Comprueba si p q y q p son verdaderos o falsos.
3. Habilidades para identificar condiciones suficientes y condiciones necesarias:
① Puedes simplificar la propuesta primero.
② Para negar una proposición basta con dar un contraejemplo.
③ Convertir la proposición en una proposición inversa o negativa equivalente antes de emitir un juicio.
6. Deberes
Deberes escritos: Libro de texto P/24 Ejercicio 1. 51, 2, 3.
V. Instrucciones sobre diseño de enseñanza
1. Las condiciones suficientes, las condiciones necesarias y los conceptos de conjuntos en la próxima lección también involucran varias ramas de las matemáticas. Utilice la fórmula para derivar relaciones. El formulario da su definición, y los estudiantes de primer año de secundaria solo deben conocer su significado y poder juzgar condiciones simples suficientes y necesarias.
2. Dado que las condiciones necesarias y suficientes están estrechamente relacionadas con la verdad o falsedad de la proposición, y la relación entre las condiciones de la proposición y la conclusión, por esta razón, a la hora de enseñar, se puede partir de juzgar lo verdadero o falso de la proposición para analizar la influencia de las condiciones de la proposición en En conclusión, si es suficiente, introduciendo así el concepto de condiciones suficientes, y luego el concepto de condiciones necesarias.
3. Las definiciones de condiciones suficientes y condiciones necesarias no se explican demasiado en el libro de texto. Para permitir que los estudiantes comprendan la racionalidad de las definiciones, durante el proceso de enseñanza, los profesores pueden partir de algunos conocimientos familiares. proposiciones Podemos entender el concepto de condiciones suficientes a través de la relación entre condiciones y conclusiones, y derivar el concepto de condiciones necesarias de la equivalencia de proposiciones mutuamente inversas y negativas.
4. Dado que esta clase es altamente conceptual y teórica, la enseñanza ordinaria hace que los estudiantes se sientan aburridos. Por lo tanto, estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje es la clave. En la enseñanza, siempre debemos prestar atención a poner a los estudiantes en primer lugar, combinando disciplinas relevantes y experiencia de vida estudiantil para permitirles definir conceptos y comprender los atributos esenciales de los conceptos a través del pensamiento propio y la comunicación mutua.