El proceso de derivación del método de fórmula.

1. Convierte la ecuación en una fórmula general: ax?+bx+c=0 (a≠0)

2. Determina el discriminante y calcula Δ. Δ=b?-4ac;

3. Si Δ>0, esta ecuación tiene dos raíces reales desiguales en el dominio de los números reales: x=[-b±√Δ]]/2a.

Si Δ=0, la ecuación tiene dos raíces de números reales iguales en el dominio de los números reales: x1=x2=-b/2a;

Si Δ<0, la ecuación tiene dos raíces de números reales iguales en el dominio de los números reales: No hay raíces reales en el dominio, pero la solución en el dominio imaginario es x=-b±√(b al cuadrado-4ac)/2a.

Definición

Además, existen el método de comparación, el método de raíz cuadrada directa, el método de multiplicación cruzada y el método de factorización.

La fórmula expresa el resultado de utilizar el método de combinación para resolver la ecuación cuadrática general ax^2+bx+c=0 (a≠0). Al resolver una ecuación cuadrática específica de una variable, coloque los coeficientes directamente en la fórmula para encontrar la raíz, lo que puede evitar el proceso de la fórmula y obtener directamente las raíces. Este método para resolver la ecuación cuadrática de una variable se llama método de fórmula. >

Demostrar

Cualquier sistema de ecuaciones cuadráticas de una variable se puede escribir en la forma general:

ax?+bx+c=0 (a≠0).

Uso ¿Puede el método de emparejamiento resolver ①?

Mueva el término y obtenga

ax^2+bx+=-c.

Coeficiente el término cuadrático por 1 y obtenga

x ^2+(b/a)x=-c/a.

Fórmula

x^2+(b/a)x+(b/2a)2+ =-c /a+(b/2a)2.

Es decir,

(x+b/2a)^2=(b2-4ac)/4a2 ②

∵ a≠0

∴4a2>0

Hay tres situaciones para el valor de b2-4ac:

1) b^2 -4ac>0

Obtenido de ②

x+b/2a=±√b^2-4ac/2a

∴x=（-b± √b^2-4ac）/ 2a

2) b^2-4ac=0

De ②, obtenemos x=-b/2a

3) b^2-4ac<0

De ②, obtenemos (x+b/2a) 2<0

∴ Dentro del rango de números reales, esta ecuación no tiene solución