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¿Qué es la curva de Lorenz? Propiedades de la curva de Lorenz

La Curva de Lorenz es una curva compuesta por puntos donde el porcentaje de la población desde la población más pobre hasta la población más rica corresponde al porcentaje de ingresos de cada porcentaje de la población. Entonces, ¿cuánto sabes sobre la Curva de Lorenz? El siguiente es el contenido que recopilé sobre qué es la Curva de Lorenz. ¡Espero que te guste!

Introducción a la Curva de Lorenz

. La curva de Lorenz se utiliza para comparar y analizar la desigualdad de riqueza de un país en diferentes épocas o de diferentes países en la misma época. La curva se usa ampliamente como un método gráfico conveniente para resumir información sobre la distribución de ingresos y riqueza. A través de la curva de Lorenz podemos ver intuitivamente la igualdad o desigualdad en la distribución del ingreso en un país. Dibuja un rectángulo. La altura del rectángulo mide el porcentaje de la riqueza social. Divídelo en cinco partes iguales. Cada parte igual se divide en 20 de la riqueza social total. A lo largo del rectángulo, 100 familias están ordenadas de izquierda a derecha de la más pobre a la más rica, y también están divididas en 5 partes iguales. La primera parte igual representa las 20 familias con menores ingresos. En este rectángulo, suma el porcentaje de riqueza que posee cada decil de hogares y dibuja los puntos correspondientes en el gráfico, y obtendrás una curva, que es la curva de Lorenz. Toda la curva de Lorenz es un cuadrado. El lado inferior del cuadrado, el eje horizontal, representa el porcentaje de personas que perciben ingresos en la población total. El lado izquierdo del cuadrado, el eje vertical, muestra el porcentaje de ingresos recibidos por cada porcentaje. de la población. La línea diagonal desde el origen de las coordenadas hasta el otro vértice correspondiente del cuadrado es la línea de igualdad, es decir, la línea de igualdad absoluta en la distribución del ingreso, que generalmente no existe. La curva de distribución del ingreso real, la curva de Lorenz, se encuentra debajo y a la derecha de la línea de igualdad.

Descripción detallada de la Curva de Lorenz

Ejes horizontal y vertical

El eje horizontal OH de la figura representa el porcentaje acumulado de la población (agrupada por ingresos de de menor a mayor), el eje vertical OM representa el porcentaje acumulado del ingreso y el arco (O-E1-E2-E3-E4-L) es la curva de Lorenz.

Curva de Lorenz

El grado de curvatura de la curva de Lorenz es de gran importancia. En términos generales, refleja el grado de desigualdad en la distribución del ingreso. Cuanto mayor es la curvatura, más desigual es la distribución del ingreso y viceversa. En particular, si todo el ingreso se concentra en manos de una persona, y el resto de la población no recibe nada, la distribución del ingreso alcanza una desigualdad total, y la curva de Lorenz se convierte en la línea discontinua OHL. Por otro lado, si hay algún porcentaje de. la población es igual a su porcentaje de ingreso, entonces, si el porcentaje acumulado de la población es igual al porcentaje acumulado de ingreso, entonces la distribución del ingreso es completamente igual y la curva de Lorenz se convierte en la línea OL de 45 grados que pasa por el origen.

En términos generales, la distribución del ingreso en un país no es completamente desigual ni completamente igual, sino algo intermedio. La curva de Lorenz correspondiente no es una polilínea OHL ni una línea de 45 grados OL, sino un arco OL que sobresale hacia el eje horizontal como se muestra en la figura, aunque el grado de protrusión es diferente.

La parte A entre la curva de Lorenz y la línea de 45 grados se llama "área de desigualdad". Cuando la distribución del ingreso alcanza la desigualdad completa, la curva de Lorenz se convierte en la polilínea OHL, y la OHL y la 45. Línea de grados El área entre A y B se llama "área completamente desigual". La relación entre el área desigual y el área completamente desigual se convierte en el coeficiente de Gini, que es una medida de la brecha entre ricos y pobres en un país. Coeficiente de Gini G=A/(A B). Evidentemente, el coeficiente de Gini no será mayor que 1 ni menor que cero.

Método para dibujar la curva de Lorenz

Aunque se puede dibujar basándose en los datos estadísticos de distribución del ingreso, hasta el momento no se ha encontrado ningún método eficaz para ajustar con precisión la curva de Lorenz. La ecuación de la curva Z se utiliza para obtener el coeficiente de Gini preciso. Existen tres métodos principales que se utilizan habitualmente en la actualidad:

Método de cálculo geométrico

Es un método de cálculo aproximado basado en datos agrupados y divididos en figuras geométricas.

Método de ajuste indirecto

Es decir, primero ajuste la función de densidad de probabilidad de la distribución del ingreso y luego derive la curva de Lorenz con base en la función de densidad de probabilidad.

Método de ajuste de curvas

Es decir, seleccionar una curva apropiada para ajustar directamente la curva de Lorenz. Las curvas comúnmente utilizadas incluyen curvas cuadráticas, curvas exponenciales y curvas de función de potencia.

Usando el primer método, la expresión de la curva de Lorenz no se puede obtener y solo se puede usar para calcular el coeficiente de Gini. Sin embargo, ya que se usa una línea recta para reemplazar aproximadamente la curva al calcular el área del bloque. , el coeficiente de Gini estimado debe ser menor que el valor real, especialmente cuando hay pocos puntos de datos, el error será mayor. El segundo método dificulta proponer una función de probabilidad adecuada debido a la complejidad de calcular la densidad de probabilidad de la distribución del ingreso. En cuanto al tercer método, es decir, utilizar directamente ecuaciones de curvas para ajustar la curva de Lorenz, debería ser un método mejor. Sin embargo, el principal problema actual es que las curvas comúnmente utilizadas existentes no son adecuadas y el significado de la curva. no está claro o es pseudo. El error combinado es grande.

Para describir la curva de Lorenz con mayor precisión y estimar el coeficiente de Gini con precisión, diseñamos una ecuación de la curva de Lorenz analizando las características de la curva de Lorenz y aproximamos directamente la curva de Lorenz. Después del análisis del ejemplo, el efecto de ajuste es bueno. La fórmula de cálculo del coeficiente de Gini se puede derivar de la curva de Lorenz y los resultados del cálculo también son muy precisos.

Propiedades de la curva de Lorenz

La curva de Lorenz tiene las siguientes propiedades:

(1)P(0)=0, Q(0) =0 , es decir, el ingreso de una población de 0 representa 0 del ingreso total y P( )=1, Q( )=1, es decir, el ingreso de una población de 100 representa 100 del ingreso total;

(2) Cuando la curva de Lorenz es la línea 0A con un ángulo de 45°, la proporción de la población aumenta en una unidad y la proporción de ingresos correspondiente también aumenta en una unidad, lo que muestra que todos tienen la mismo ingreso, es decir, distribución del ingreso Es un promedio absoluto La línea recta 0A se convierte en el promedio absoluto.

(3) Cuando la curva de Lorenz es la polilínea 0BA, antes de que la proporción de población aumente a 100, la proporción de ingresos permanece sin cambios en 0. Cuando la proporción de población llega a 100, la proporción de ingresos inmediatamente llega a 100, lo que muestra que todos los ingresos se concentran en manos de una persona, mientras que los ingresos de todos los demás son cero, es decir, La distribución del ingreso social es absolutamente desigual. La polilínea 0BA se llama línea desigual absoluta.

(4) La curva de Lorentz es en realidad una curva de distribución, y la función de Lorentz Q=Q(P) es una función de distribución.