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Experimento universitario de física (experimento diseñado)
Informe del experimento
Instructor: Wang Jianming
Nombre: Zhang Guosheng
ID de estudiante: 20050233
Universidad: Facultad de Ciencias de la Información y la Computación
Clase: 05 Xinji Clase 2
Medición de la aceleración de la gravedad
(El Parque de Software de Ciencia y Tecnología de China www.4oa.com agradece su envío)
1 Tareas experimentales
Determinar con precisión la aceleración de la gravedad en el área de Yinchuan
2, Requisitos experimentales
La incertidumbre relativa de los resultados de la medición no supera el 5%
3 Establecimiento y comparación de modelos físicos
Los siguientes seis. Inicialmente se determinan los modelos Plan:
Método 1. Medir con un cronómetro de puntos
Los instrumentos utilizados son: cronómetro de puntos, regla, soporte de hierro con clip para billetes, cinta de papel, clips, pesas , Fuente de alimentación para estudiantes, etc.
Utilice el principio de caída libre para hacer que el objeto pesado se mueva en caída libre. Seleccione la cinta de papel ideal, encuentre el punto inicial 0, cuente el punto P con el tiempo t. y use una regla métrica para medir OP. La distancia es h, donde t=0.02 segundos × el número de intervalos entre dos puntos. De la fórmula h=gt2/2, obtenemos g=2h/t2. la aceleración de la gravedad mediante el método del goteo
Ajusta la válvula del grifo para que las gotas de agua gotee en tiempos iguales. Usa un cronómetro para medir el tiempo t que tardan n gotas de agua (n es 50-100). Entonces, el tiempo entre dos gotas de agua es t′ =t/n, use una regla métrica para medir la distancia de caída h de la gota de agua. De la fórmula h=gt′2/2, podemos obtener g=2hn2/t2.
Método 3. Tome un vaso con un radio de R. Contiene un líquido apropiado y está fijado sobre una mesa giratoria. La mesa giratoria gira a una velocidad constante alrededor de su eje de simetría a una velocidad angular ω. En este momento, la forma del líquido en relación con el vidrio es un paraboloide giratorio
La fórmula de cálculo para la aceleración de la gravedad se deriva de la siguiente manera:
Tome cualquier elemento líquido A en el líquido Su distancia al eje de rotación es x, su masa es m y está sujeto a la gravedad mg y a la fuerza elástica N. Por dinámica sabemos:
Ncosα-mg=0 (1)
Nsinα=mω2x (2)
Comparando las dos fórmulas, obtenemos tgα=ω2x/g, y tgα=dy/dx, ∴dy=ω2xdx/g,
p>
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y
. Se miden las coordenadas x, y y se sustituye la velocidad del plato giratorio ω. obtenga g.
Método 4: método de temporización de control fotoeléctrico
Ajuste la válvula del grifo para que las gotas de agua goteen en tiempos iguales y mida con un cronómetro el tiempo que tarda t en producir n. gotas de agua (n es 50-100), entonces el tiempo entre cada dos gotas de agua es t′=t/n Utilice una regla métrica para medir la distancia de caída h de las gotas de agua, que se puede obtener de la fórmula h=. gt′2/2 g=2hn2/t2.
Método 5: Medida con péndulo cónico
Los instrumentos utilizados son: metro, cronómetro, péndulo simple.
Usa el péndulo simple El péndulo hace un movimiento circular uniforme en el plano horizontal. Usa una regla para medir h (ver Figura 1). Luego, el cono del péndulo gira n. velocidad angular del cono del péndulo ω = 2πn/t
La fuerza centrípeta F del cono del péndulo en movimiento circular uniforme es F=mgtgθ, y tgθ=r/h, por lo que mgtgθ=mω2r se obtiene de la fórmula anterior:
g=4π2n2h/t2.
Poner Sustituyendo los valores n, t y h medidos, se puede obtener el valor g.
Método 6. Medición de la aceleración de la gravedad mediante el método del péndulo simple
Cuando el ángulo del péndulo es muy pequeño, el período de oscilación es:
Entonces
Comparando los seis métodos anteriores, Quería intentar utilizar el método de sincronización de control fotoeléctrico para medir, pero debido a que el equipo de laboratorio es insuficiente, este método no se puede llevar a cabo para otros. Comparación repetida de dos métodos, utilizando el método del péndulo para medir la aceleración de la gravedad;
Los principios y métodos son relativamente simples y familiares, y los instrumentos están bien equipados en el laboratorio, por lo que es más fácil utilizar este método para medir, de modo que se puedan obtener valores más precisos.
4. Utilizando el Modelo 6 para medir la aceleración de la gravedad mediante el método del péndulo.
Resumen:
La aceleración de la gravedad es un parámetro importante en física. Los valores de la aceleración gravitacional en varias regiones de la Tierra varían ligeramente según la latitud geográfica y la altura relativa al nivel del mar de la región. En términos generales, el valor de la aceleración gravitacional es más pequeño cerca del ecuador. Cuanto más cerca de los polos norte y sur, mayor es el valor de la aceleración gravitacional. La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es de aproximadamente 1/300. El estudio de la distribución de la aceleración de la gravedad es de gran importancia en geofísica. Se utilizan instrumentos especiales para mapear cuidadosamente la distribución de la aceleración de la gravedad en varias regiones, y también se pueden detectar recursos subterráneos.
Galileo observó el lento oscilación de una lámpara sagrada en la Catedral de Pisa y usó su pulso como cronómetro para calcular el tiempo de oscilación de la lámpara. Descubrió que para una lámpara que oscilaba continuamente, el tiempo de oscilación continua. cada oscilación fue Los intervalos son iguales y no tienen nada que ver con la amplitud de la oscilación de la lámpara sagrada. Los resultados de la observación fueron confirmados mediante experimentos, sentando las bases para el péndulo como dispositivo de cronometraje. Este es el principio de isocronismo del péndulo.
Es sencillo y conveniente utilizar un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad, porque el período de vibración del péndulo está determinado por las propiedades del propio sistema de vibración, es decir, está determinado por la aceleración de la gravedad g y la longitud del péndulo L. Solo necesita medir la longitud del péndulo y midiendo el período de oscilación, se puede calcular el valor g.
Equipo experimental:
Dispositivo de péndulo (instrumento de medición de caída libre), cinta métrica de acero, pie de rey, contador universal de computadora, puerta fotoeléctrica, cicloide
Principio del experimento :
Un péndulo simple se compone de un alambre fino, ligero e inextensible y una pequeña bola pesada suspendida en el extremo inferior del alambre. Bajo la condición de que el péndulo sea mucho más grande que el diámetro de la bola y la masa del cono del péndulo sea mucho mayor que la masa de la línea, tire de la bola que cuelga hacia un lado desde la posición de equilibrio (una pequeña distancia, el swing El ángulo es inferior a 5°), y luego suéltelo, y el cono del péndulo estará en La posición de equilibrio oscila periódicamente hacia adelante y hacia atrás de izquierda a derecha, como se muestra en la Figura 2-1.
f =P senθ
f
θ
T=P cosθ
P = mg
p>
L
Figura 2-1 Principio de un péndulo simple
La fuerza f sobre el cono del péndulo es la fuerza resultante de la gravedad y la tensión de la cuerda , y f apunta a la posición de equilibrio. Cuando el ángulo de oscilación es pequeño (θ <5°), el arco se puede ver aproximadamente como una línea recta, y f también se puede ver aproximadamente a lo largo de esta línea recta. Supongamos que la longitud del péndulo es L, el desplazamiento de la bola es x y la masa es m, entonces
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x ( 2-1)
De f=ma, se puede ver que a=- x
El signo negativo en la fórmula significa que la dirección de f es opuesta al desplazamiento x .
El movimiento de un péndulo simple cuando el ángulo de oscilación es muy pequeño se puede aproximar como movimiento armónico simple. Compare la fórmula del movimiento armónico: a= =-ω2x
Podemos obtener ω. =
Entonces el periodo de movimiento del péndulo simple es:
T=2π/ω=2π (2-2)
T2= L (2 -3)
O g=4π2 (2-4)
Cuando se utiliza un experimento de péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad, generalmente se usa una longitud de péndulo fija L con precisión. midiendo el período T del péndulo muchas veces, sustituya (2-4), se puede obtener la aceleración de la gravedad local g.
Se puede ver en la fórmula (2-3) que existe una relación lineal entre T2 y L, y su pendiente es. Si se miden los períodos correspondientes para varias longitudes de péndulo, T2-L puede ser. usado Encuentra la aceleración debida a la gravedad g a partir de la pendiente de la gráfica.
Condiciones de prueba y análisis de errores:
El método anterior para medir g con un péndulo simple se basa en la fórmula (2-2). El establecimiento de esta fórmula es condicional, de lo contrario. La medición produce los siguientes errores sistemáticos:
1. La relación entre el período de oscilación y el ángulo de oscilación de un péndulo simple se puede comparar midiendo los valores del período de dos ángulos de oscilación diferentes θ1 y θ2 cuando θ<5°. Dentro del rango de precisión de medición de este experimento, se verifica que T del péndulo simple no tiene nada que ver con θ.
De hecho, el período T de un péndulo simple aumenta a medida que aumenta el ángulo del péndulo θ. Según la teoría de la vibración, el período no sólo está relacionado con la longitud L del péndulo, sino también con la amplitud angular de la oscilación. La fórmula es:
T=T0[1+( )2sen2. +( )2sin2 +...]
T=T0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +...]
p>
En la fórmula, T0 es el periodo en el que θ está cerca de 0o, es decir, T0=2π
2. La masa m0 de la línea de suspensión debe ser mucho menor que la masa m del cono del péndulo, y el radio r del cono del péndulo debe ser mucho menor que la longitud L del péndulo. De hecho, cualquier péndulo simple no es ideal. Se puede probar teóricamente. En este momento, considerando la influencia de los factores anteriores, el período de oscilación es:
3. Si se considera la flotabilidad del aire, el período debería ser:
Donde T0 es el período de oscilación del mismo péndulo simple en el vacío, ρ aire es la densidad del aire, ρ cono del péndulo es la densidad del péndulo cono, de lo anterior Se puede ver en la fórmula que el período de un péndulo simple no es independiente del material del cono del péndulo. Cuando la densidad del cono del péndulo es pequeña, la influencia es mayor.
4. Se ignoran la resistencia viscosa del aire y la fricción causada por otros factores. De hecho, cuando el péndulo oscila, debido a la existencia de estas resistencias de fricción, el péndulo no vibra simplemente armoniosamente sino que vibra con amortiguación, lo que aumenta el período.
Los errores causados por los cuatro factores anteriores son todos errores sistemáticos. Todos provienen de las condiciones requeridas por las fórmulas teóricas que no se satisfacen bien en el experimento y, por lo tanto, pertenecen a errores del método teórico. Además, los instrumentos utilizados, como micrómetros y reglas métricas, también provocarán errores en los instrumentos.
Pasos experimentales
1. Ajuste del instrumento:
Este experimento se lleva a cabo en un instrumento de medición de caída libre, por lo que los pilares del instrumento de medición de caída libre deben ajustarse para que estén verticales. El método de ajuste es: después de instalar el péndulo, ajuste el tornillo de ajuste horizontal en la base para que la cicloide quede paralela a la columna.
2. Mida la longitud L del péndulo
Mida la distancia L entre el punto de apoyo de la cicloide y el centro de masa del cono del péndulo (debido a que no hay una bola de péndulo en el laboratorio, se usa un cono de péndulo en su lugar) ). Dado que la posición del centro de masa del cono del péndulo es difícil de encontrar, puede usar una regla métrica para medir la distancia L1 desde el punto de suspensión hasta el punto más bajo del cono del péndulo (medido seis veces) y usar un micrómetro. para medir el diámetro d del cono del péndulo (medido seis veces) Entonces la longitud del péndulo es:
L=L1-d/2
3. Mida el período de oscilación T
Haga que la amplitud de oscilación del cono del péndulo esté dentro del rango permitido, mida el tiempo t50 necesario para que el cono del péndulo oscile hacia adelante y hacia atrás 50 veces, repita la medición 6 veces y encuentre T=. Al medir, elija comenzar a cronometrar cuando el cono del péndulo pase el punto más bajo y la unidad para el cálculo final se unifique a segundos.
4. Enumere los datos medidos en la tabla y calcule la longitud del péndulo, el período y la aceleración debida a la gravedad.
5. Procesamiento de datos experimentales
Registro y procesamiento de datos experimentales
(1) Registro de datos experimentales
Límite de error del instrumento: pie de rey Δm=0,02 mm, regla métrica Δm= 1 mm, contador general de computadora Δm = 0,0001 ms.
Número de veces
L1 (cm)
Cono de péndulo
Altura d
(cm)
Longitud del péndulo
L=L1-d/2(cm)
50 periodos
Períodos
t50 (s )
Período T(s)
Aceleración gravitacional
g(cm/s2)
1
101.23
2.786
99.86
100.3146
100.2425
9.808159×102
2
101.25
2.782
100.2129
3
101.28
2.784
100.3058
4
101.25
2.782
100.2402
5
101,27
2,786
100,1864
6
101,24
2,784
100,1953
Promedio
101,25
2,784
100,2425
(2) Procesamiento de datos experimentales
Incertidumbre de cálculo u(d),u(L1),u(T)
; p>
Para g=4π2, la expresión según la incertidumbre sintética es:
Donde:
=
Entonces obtenemos 9.808159×102× 0,0289%= 0,28367 cm/s2
El resultado final de la aceleración de la gravedad es
g=(9,808159×102±0,002) cm/s2 (p=68,3%)
E (g)=0,0289%
Notas experimentales:
1. Al medir la longitud del péndulo, la longitud del péndulo es de aproximadamente 1 metro. La cinta métrica de acero y la suspensión. El cable debe estar lo más paralelo y cerca posible. Los ojos deben estar paralelos al punto más bajo del cono del péndulo y la línea de visión debe ser perpendicular a la regla para evitar errores.
2. Al medir el período T, comience a cronometrar cuando el cono del péndulo oscile hasta el punto más bajo y deje de cronometrar desde el punto más bajo. De esta manera, el tiempo de retardo de reacción se puede compensar antes y después, y se puede reducir el error causado por el juicio humano de la posición.
3. Tenga cuidado al utilizar la cinta métrica de acero.
4 Para cumplir con las condiciones de vibración armónica simple, el ángulo del péndulo θ <50 y la bola del péndulo deben oscilar. en un solo avión.
Apéndice:
De hecho, la longitud del péndulo también se puede cambiar para medir la aceleración de la gravedad mediante el método gráfico
Según la fórmula T2 = L
Cada vez que se cambia la longitud del péndulo, el tiempo tn se mide una vez. Cada vez que se cambia la longitud, no es inferior a 10 cm y se miden al menos 6 conjuntos de datos.
A partir de los datos medidos, dibuja una gráfica T2-L y calcula gráficamente la aceleración debida a la gravedad.
5. Referencias
"Experimentos de física general" Prensa de la Universidad de Nanjing Qi Yongxing Editor en jefe Xu Xuefen 2004.10
"Experimentos de física universitaria" Prensa de la Universidad de Hunan Wang Guodong Editor jefe 2002.8
"Experimento universitario de física" Editor jefe Cheng Zhengwei de Higher Education Press 2002.12
6 Resumen del experimento
Este experimento duró tres semanas. A partir de la selección del tema, cada paso desde la preparación del plan experimental hasta la determinación del plan experimental, la realización del experimento y la redacción del informe experimental no es sencillo. Estos procesos requieren cuidado, paciencia y especialmente perseverancia.
Al seleccionar los temas, debido a que mis compañeros ya los habían elegido, y de acuerdo a los requerimientos del diseño del curso, solo tenía dos temas para elegir: medición de la aceleración de la gravedad e investigación sobre las características de la fuente de alimentación. En comparación, este último es relativamente desconocido, por lo que solo elegí el primero. Todo el mundo parece pensar que el experimento de medir la aceleración de la gravedad es relativamente antiguo e incluso un poco anticuado. De hecho, creo que no es así. El experimento es relativamente familiar, pero ¿alguien lo ha hecho en serio antes? En las condiciones de los conocimientos y equipos experimentales de la escuela secundaria, la mayoría de las personas no pueden medir con precisión los resultados de la aceleración de la gravedad. En la investigación científica nunca surgen viejos problemas. Entonces, después de elegir el tema, comencé a hacerlo en serio.
Porque sólo siendo serio se pueden obtener valores precisos. En cuanto a las preguntas, creo que el profesor debería dar algunas preguntas que se acerquen más a la vida y menos experimentos que se hayan aprendido antes. Esto puede resultar más motivador para los estudiantes.