Plan de enseñanza de toda la unidad sobre multiplicación, división y factorización de números enteros
Capítulo 15 Multiplicación, división y factorización de números enteros
15.1.1 Números enteros
Objetivos didácticos
1. Definición de monomio y monomio.
2． Polinomios, grados de polinomios.
3. Comprender el concepto de números enteros.
Enfoque docente
Conceptos relevantes de monomios y polinomios.
Dificultades en la enseñanza
Conceptos relacionados de monomios y polinomios.
Proceso de enseñanza
Ⅰ. Haz preguntas y crea situaciones
En séptimo grado, hemos aprendido que las letras pueden representar números Piensa en las siguientes preguntas
1. ¿Qué condiciones se necesitan para expresar el perímetro de △ABC? ¿Cómo expresar su área?
2． Xiao Wang recorrió la distancia Sk km en siete horas. ¿Cuál fue su velocidad promedio?
Conclusión:
1. Para expresar el perímetro de △ABC, necesitas saber la longitud de cada lado del mismo. Para expresar el área de △ABC, necesitas saber la longitud de un lado y la altura de este lado. Si BC=a, AC=b, AB=c. La altura del lado AB es h, entonces el perímetro de △ABC se puede expresar como a+b+c; el área de △ABC se puede expresar como ?c?h.
2． La velocidad promedio de Xiao Wang es.
Pregunta: ¿Cuáles son las características de estas fórmulas?
(1) Hay números y letras que representan números.
(2) También hay símbolos aritméticos que conectan números y letras, y letras y letras.
Resumen: Una fórmula que conecta números y letras que representan números usando símbolos de operaciones básicas (las operaciones incluyen suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y raíz cuadrada) se llama fórmula algebraica.
Determinar si las tres fórmulas obtenidas anteriormente: a+b+c, ch, ¿son fórmulas algebraicas? (Sí)
Las expresiones algebraicas pueden expresar de manera concisa la relación entre cantidad y cantidad. Hoy aprenderemos sobre números enteros relacionados con expresiones algebraicas.
II. Clarificar y consolidar conceptos relacionados con las integrales
(Mostrar proyección)
Conclusión: (1) Perímetro de un cuadrado: 4x.
(2) La distancia recorrida por el coche: vt.
(3) El cubo tiene seis caras, cada cara es un cuadrado. Estos seis cuadrados son congruentes, por lo que su área de superficie es 6a2; a3.
(4) El número opuesto de n es -n.
Analiza las características de estos cuatro números.
Se ajustan a la definición de expresiones algebraicas. Estas cinco fórmulas son todas productos de números y letras o letras y letras, y a+b+c, ch, y también hay símbolos de operación para suma y cociente. También se puede encontrar que los exponentes de las letras en estas cinco fórmulas algebraicas son diferentes y el número de letras también es diferente.
Lea los conceptos relacionados con los monomios en P160 ~ P161 del libro de texto.
Con base en estas definiciones, juzgue 4x, vt, 6a2, a3, -n, a+b+c, ch. ¿Cuáles de estas expresiones algebraicas son monomios? Es un monomio, escribe sus coeficientes y grado.
Conclusión: 4x, vt, 6a2, a3, -n, ch son monomios. Sus coeficientes son 4, 1, 6, 1, -1, respectivamente. Sus grados son 1, 2, 2, 3, 1, 2 respectivamente. Por lo tanto, 4x y -n son monomios lineales; vt, 6a2 y ch son todos monomios cuadráticos; a3 es un monomio cúbico;
Pregunta: Los exponentes de v y t en vt son ambos 1. ¿No es un monomio lineal?
Conclusión: No. Según la definición, el monomio vt contiene dos letras, por lo que su grado debe ser la suma de los exponentes de estas dos letras, no el exponente de una sola letra, por lo que vt es un monomio cuadrático en lugar de un monomio lineal.
Hay más que monomios en la vida, como a+b+c. No es un monomio. ¿Cuál es su conexión con los monomios?
Escribe la siguiente fórmula (mostrar proyección)
Conclusión: (1) t-5. (2)3x+5y+2z．
(3) El área de la regla del triángulo debe ser
es el área del triángulo rectángulo menos el área del círculo, es decir, ab-3.12r2.
(4) El área del edificio es igual a la suma de las áreas de los cuatro rectángulos. Las áreas de los dos rectángulos conocidos de la derecha son 3×2 y 4×3 respectivamente, por lo que la suma de sus áreas es 18. Entonces el área de construcción de esta casa es x2+2x+18.
Podemos observar las siguientes fórmulas algebraicas:
a+b+c, t-5, 3x+5y+2z, ab-3.12r2, x2+2x+18． Se encuentra que todas son expresiones compuestas por la suma de monomios. Es la suma de varios monomios. ¿Se le puede llamar polinomio?
Este razonamiento es razonable y razonable. Mire la proyección y familiarícese con los siguientes conceptos.
Según la definición, no nos resulta difícil concluir que a+b+c, t-5, 3x+5y+2z, ab-3.12r2, x2+2x+18 son todos polinomios. . Indique sus términos y grados respectivamente.
Los términos de a+b+c son a, b y c respectivamente.
Los términos de t-5 son t y -5 respectivamente, donde -5 es un término constante.
Los términos de 3x+5y+2z son 3x, 5y y 2z respectivamente.
Los términos de ab-3.12r2 son ab, -3.12r2.
Los términos de x2+2x+18 son x2, 2x y 18 respectivamente. Para encontrar el grado de un polinomio, debes concentrarte en dos cosas: una es encontrar el grado de cada término y la otra es tomar el valor máximo del grado de cada término. De acuerdo con estos dos puntos, es fácil entender que los primeros tres de estos cinco polinomios son polinomios lineales y los dos últimos son polinomios cuadráticos.
En esta lección, a través de la exploración obtenemos los conceptos relevantes de monomios y polinomios, que pueden reflejar el mundo cambiante. Al mismo tiempo, llegamos también al encanto de los símbolos. Nos referimos colectivamente a monomios y polinomios como números enteros.
III. Practica en clase
1. Libro de Texto P162 Ejercicios
IV. Resumen de la lección
A través de la exploración, entendimos el concepto de números enteros. El objetivo de esta sección es comprender y dominar los conceptos relevantes de monomios y polinomios, especialmente sus grados. Comprender mejor el significado de usar letras para representar números en situaciones de la vida real y desarrollar el sentido de los símbolos.
V. Tareas para después de la escuela
1. Libro de texto P165~P166 Ejercicio 15.1─Preguntas 1, 5, 8 y 9.
2． Vista previa "Suma y resta de números enteros".
Tarea para después de clase: "Exploración y conocimientos en el aula"
15.1.2 Suma y resta de números enteros (1)
Propósito docente:
1. El proceso de comprender la relación cuantitativa representada por las letras y desarrollar el sentido de los símbolos.
2. Ser capaz de realizar operaciones de suma y resta de números enteros, así como explicar la aritmética, y desarrollar habilidades de pensamiento organizado y expresión del lenguaje.
Enfoque docente:
Ser capaz de realizar operaciones de suma y resta de números enteros, y ser capaz de explicar la aritmética.
Dificultades de enseñanza:
Eliminar correctamente los corchetes, fusionar elementos similares y manejar correctamente los símbolos.
Proceso de enseñanza:
1. Ejercicios previos a la clase:
1. Rellena los espacios en blanco: los números enteros incluyen y
2 El coeficiente del monomio es , el grado es
3. El polinomio es un término de grado, en el que el término cuadrático
El coeficiente es un término lineal y el término constante. es
4. Las siguientes expresiones, un grupo de elementos similares es ( )
(A) y (B) y (C) y
5. Combine elementos similares después de quitar los corchetes:
2. Ejercicios de exploración:
1. Si a y b se usan para representar un dígito de decenas y un dígito de unidades de dos dígitos respectivamente, entonces el El número de dos dígitos se puede expresar como el intercambio del número de dos dígitos. El número de dos dígitos obtenido después del dígito de las decenas y el dígito de las unidades es
La suma de estos dos números de dos dígitos es<. /p>
2. Si a, byc se usan para representar un tres. Si se usan los dígitos de las centenas, las decenas y las unidades del dígito, entonces este número de tres dígitos se puede expresar como el El número de dígitos obtenido después de intercambiar el dígito de las centenas y el dígito de las unidades del número de tres dígitos es
La diferencia entre estos dos números de tres dígitos es
● Discutir: En las dos preguntas anteriores , ¿qué operaciones con los números enteros están involucradas?
Cuéntame ¿cómo lo calculaste?
▲La esencia de la suma y resta de números enteros es que
El resultado de la operación es un polinomio o monomio.
3. Ejercicios de consolidación:
1. Completa los espacios en blanco: (1) La diferencia entre y es
(2) La suma del monomio, , , es
p>
(3) Como se muestra en la figura, el siguiente es un triángulo compuesto por piezas de ajedrez
Un triángulo requiere seis piezas de ajedrez y tres. los triángulos requieren
( ) Piezas de ajedrez, n triángulos requieren piezas de ajedrez
2. Cálculo:
(1)
(2)
(3)
3. (1) Encuentra la suma de la suma
(2) Encuentra la diferencia de la suma
4. Simplifica primero, luego evalúa: donde
IV. Ejercicios de mejora:
1. Si A es un polinomio quíntico y B es un polinomio cúbico, entonces A+B debe ser
(A) un entero quíntico ( B) Polinomio de ocho grados
(C) Polinomio cúbico (D) El grado no se puede determinar
2. En una pelota de fútbol partido, una victoria valdrá 3 puntos, un empate valdrá un punto y una derrota valdrá uno
Un partido se puntúa con 0 puntos, por lo que un determinado equipo ha ganado 5 juegos, ¿Empató 3 juegos y perdió 2 juegos y ha acumulado más puntos
o menos puntos?
3. La suma de un número de dos cifras y el número obtenido transponiendo sus cifras debe ser divisible por 14.
Por favor, demuestra esta conclusión.
4. Si el valor del polinomio cuadrático sobre la letra x no tiene nada que ver con el valor de x,
Intenta encontrar los valores de my n.
5. Resumen: La esencia de la suma y resta de números enteros es eliminar corchetes y combinar términos similares.
6. Tarea: Ejercicios 1, 2 y 3 de la página 8
15.1.2 Suma y resta de números enteros (2)
Objetivos didácticos: 1 .Ser capaz de realizar operaciones de suma y resta de números enteros, así como explicar la aritmética, y desarrollar habilidades de pensamiento organizado y expresión del lenguaje.
2. Al explorar problemas habituales, podemos comprender mejor el significado de la representación simbólica, desarrollar el sentido de los símbolos y desarrollar habilidades de razonamiento.
Enfoque docente: Operaciones de suma y resta de números enteros.
Dificultades didácticas: Exploración de conjeturas regulares.
Métodos de enseñanza: Pruebe el método de práctica, el método de discusión, el método de inducción.
Herramientas didácticas: Proyector
Proceso de enseñanza:
I Ejercicio de Exploración:
Se necesitan 5 personas para montar la primera "casa pequeña". "Se necesitan piezas de ajedrez para colocar el segundo, y se necesitan piezas de ajedrez para colocar el tercero. Continúe de esta manera.
(1) ¿Cuántas piezas de ajedrez se necesitan para colocar la décima "ficha pequeña"?
(2) ¿Cuántas piezas de ajedrez se necesitan para colocar la enésima "ficha pequeña"? ¿Cómo lo conseguiste? ¿Podrías resolver este problema de otra manera? Discusión en grupo.
2. Ejemplo de explicación:
3. Ejercicios de consolidación:
1. Cálculo:
(1) (14x3-2x2) +2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy -3x2)-5xy-2 (3xy-2x2)
2. Conocido: A=x3-x2-1, B=x2-2, cálculo: (1) B-A (2 ) A -3B
3. Resolver un problema verbal de una serie de ecuaciones: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° si el primer ángulo del triángulo es igual a 3 veces el. segundo ángulo, y el tercer ángulo es mayor que el Si los dos ángulos son 15° mayores, entonces
(1) ¿Cuál es el primer ángulo?
(2) ¿Cuáles son los grados de cada uno de los otros dos ángulos?
IV. Ejercicios de mejora:
1. Se sabe que A=a2+b2-c2, B=-4a2+2b2+3c2, y A+B+C=0. . ¿Qué tipo de polinomio es C?
2. Sea A＝2x2-3xy＋y2-x+2y, B＝4x2-6xy＋2y2-3x-y, si │x-2a│＋
（y＋3）2＝0 , y B-2A=a, encuentre el valor de A.
3. Los puntos correspondientes de los números racionales conocidos a, byc en el eje numérico (0 es el origen del eje numérico) son como se muestra en la figura:
> Intente simplificar: │a│-│a+b│ ＋│c－a│＋│b+c│
Resumen: Sea bueno descubriendo patrones en cambios en gráficos y sea competente en agregar y restar números enteros.
Tarea: Libro de Texto P14 Ejercicio 1.3: 1 (2), (3), (6), 2.