¿Son las matemáticas una invención o un descubrimiento? ¡Abogo por la invención! !

En matemáticas, algunas cosas parecen ser simplemente "obras humanas" y los "inventos" son más apropiados. Por ejemplo, en el proceso de demostrar algunos resultados, los matemáticos consideran necesario introducir algunas ideas ingeniosas pero no únicas para obtener algunos resultados especiales. En otros casos, sin embargo, la palabra "descubrimiento" es más apropiada que "invención". Por ejemplo, números plurales. Cuando se introdujo, la gente sacó mucho más provecho de su estructura que lo que se había puesto en ella previamente. Se puede pensar que en este caso se encontraron el matemático y la "obra de Dios". En otras palabras, los números complejos y su naturaleza existen objetivamente y no son inventados por nadie ni diseñados intencionalmente por ningún grupo de matemáticos. Esto no es una invención de la mente humana: ¡es un descubrimiento! ¡Los matemáticos simplemente los "redescubrieron"! Lo que los matemáticos realmente descubren son verdades ya hechas, y la existencia de estas verdades es completamente independiente de las actividades de los matemáticos. Los objetos matemáticos son existencias independientes y objetivas que no dependen del pensamiento humano.

Podemos citar las opiniones de dos grandes matemáticos.

Arquímedes creía que la existencia objetiva de relaciones matemáticas no tiene nada que ver con si los humanos pueden explicarlas.

Newton dijo: "No sé lo que el mundo piensa de mí. Me siento como un niño jugando en la playa. A veces me alegro de encontrar una piedra lisa o una hermosa concha, pero The El océano de la verdad aún no ha sido descubierto ante mí." Se puede ver que no importa cuán grande sea el matemático, él es sólo el afortunado que puede vislumbrar parte de la verdad eterna.

Por supuesto, la conexión entre las matemáticas y la realidad objetiva no siempre es tan estrecha y fuerte. Por ejemplo, la introducción de cuaterniones y varios números supercomplejos son ejemplos planteados por quienes se oponen a esta conexión. La introducción de cuaterniones tiene un trasfondo físico, pero para otros números supercomplejos incluso este trasfondo se pierde. Parecen ser creación libre de matemáticos. En realidad, este fenómeno no es infrecuente en matemáticas. Las primeras abstracciones de conceptos matemáticos suelen estar estrechamente relacionadas con el mundo exterior. Pero una vez que estos conceptos se introducen en las matemáticas, a menudo se abstraen aún más. Cuando esta abstracción alcanza cierto nivel, parece perder contacto con el mundo exterior. Hay bastantes matemáticos a quienes solo les importa la lógica interna de las matemáticas y no les importa la conexión entre las matemáticas y el mundo exterior, pero han hecho importantes contribuciones a las matemáticas. Con la creciente abstracción de las matemáticas, especialmente la prevalencia del pensamiento axiomático en las matemáticas, la visión de negar la conexión entre las matemáticas y el mundo exterior ha sido bastante común entre los matemáticos durante un tiempo.

Pero como señaló Poincaré en su informe al Primer Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich en 1897: "...si se me permite continuar comparando estas bellas artes, dejando atrás el mundo exterior. El matemático En el fondo de su mente es como un pintor que sabe combinar colores y formas armoniosamente pero no tiene modelos, y su creatividad se agota rápidamente. La historia del desarrollo de las matemáticas demuestra que es muy perspicaz. Ochenta años después de que hiciera esta metáfora, se celebró en Dinamarca un simposio académico internacional para discutir la relación entre las matemáticas y el mundo real. Más matemáticos creen que las matemáticas están estrechamente relacionadas con el mundo real, y que las matemáticas reflejan el mundo real y se desarrollan en aplicaciones prácticas.

Entonces, que se trate de una invención o de un descubrimiento depende del ángulo desde el que se argumenta y de las pruebas que se encuentran. Por ejemplo, este método de establecer números desconocidos xey es una invención de los matemáticos, no un descubrimiento. Espero que las palabras anteriores te sean útiles.