Desarrollo del método de elementos finitos
Con el rápido desarrollo de la tecnología informática, el análisis de elementos finitos se utiliza cada vez más en simulación para resolver problemas prácticos de ingeniería. A lo largo de los años, un número cada vez mayor de ingenieros, matemáticos aplicados y físicos han demostrado que muchos fenómenos físicos pueden resolverse resolviendo ecuaciones diferenciales parciales, que pueden usarse para describir flujos, campos electromagnéticos, mecánica estructural y más. Se utilizan métodos de elementos finitos para convertir estas conocidas ecuaciones matemáticas en imágenes digitales aproximadas.
Los primeros elementos finitos se centraban principalmente en un determinado campo especializado, como el estrés o la fatiga, pero en general, los fenómenos físicos no existen solos. Por ejemplo, mientras se mueva, generará calor, lo que afectará algunas propiedades del material, como la conductividad, la velocidad de reacción química, la viscosidad del fluido, etc. El acoplamiento de este sistema físico es lo que llamamos multifísica, y su análisis es mucho más complicado que analizar un solo campo físico. Claramente, necesitamos una herramienta de análisis multifísica.
Antes de la década de 1990, debido a la falta de recursos informáticos, la simulación de múltiples campos físicos sólo se quedaba en la etapa teórica, y el modelado de elementos finitos se limitaba a la simulación de un único campo físico. Entre ellos se encontraban la mecánica y la simulación de campos térmicos, de fluidos y electromagnéticos. Parece que el destino de la simulación de elementos finitos es la simulación de un único campo físico.
Esta situación ha comenzado a cambiar. Después de décadas de arduo trabajo, el desarrollo de la informática nos ha proporcionado algoritmos más ágiles, concisos y rápidos y configuraciones de hardware más potentes, permitiendo simular múltiples campos físicos utilizando el método de los elementos finitos. Los métodos de elementos finitos emergentes brindan nuevas oportunidades para el análisis multifísico y satisfacen las necesidades de los ingenieros para resolver sistemas físicos reales. El futuro de los elementos finitos pasa por resolver múltiples campos de la física.
Hay infinidad de palabras. Los siguientes ejemplos ilustran sólo algunas de las posibles aplicaciones futuras del análisis multifísico de elementos finitos.
Los transductores acústicos piezoeléctricos convierten la corriente eléctrica en un campo de presión acústica y viceversa. Este tipo de dispositivo se utiliza generalmente para dispositivos de fuente de sonido en aire o líquido, como micrófonos de matriz en fase, generadores de bioimagen ultrasónicos, sensores de sonar, dispositivos de bioterapia acústica, etc. , también se puede utilizar en algunos equipos mecánicos como impresoras de inyección de tinta y motores piezoeléctricos.
Los amplificadores piezoeléctricos implican tres campos físicos diferentes: campos estructurales, campos eléctricos y campos acústicos en fluidos. Sólo el software con capacidades de análisis multifísico puede resolver este modelo.
El material piezoeléctrico es cristal PZT5-H, que se utiliza ampliamente en sensores piezoeléctricos. En la interfaz entre el aire y el cristal, la condición límite del campo acústico se establece de modo que la presión sea igual a la aceleración normal del campo estructural, de modo que la presión pueda transferirse al aire. Además, debido a la influencia de la presión del aire, los dominios cristalinos se deformarán. Tras aplicar una corriente con una amplitud de 200V y una frecuencia de oscilación de 300 KHz, se simula la propagación de las ondas sonoras generadas por el cristal. La descripción de este modelo y sus perfectos resultados muestran que bajo cualquier modelo complejo, podemos utilizar una serie de modelos matemáticos para representarlo y luego resolverlo.
Otro beneficio del modelado multifísico es que en la escuela, los estudiantes obtienen intuitivamente algunos fenómenos que antes no podían ver, y las expresiones simples y fáciles de entender también se ganan el favor de los estudiantes. Eso es exactamente lo que sintió el Dr. Krishan Kumar Bhatia cuando presentó herramientas de modelado y análisis a estudiantes de último año de posgrado en la Universidad Rowan en Glassboro, Nueva York. El tema de sus alumnos era cómo enfriar la carcasa del motor de una motocicleta. El Dr. Bhatia les enseñó cómo utilizar el concepto de "diseño-fabricación-prueba" para juzgar, descubrir y resolver problemas. Sin la aplicación de la simulación por ordenador, es impensable promover este método en el aula porque el coste es demasiado elevado.
COMSOL Multiphysics tiene una excelente interfaz de usuario que permite a los estudiantes configurar fácilmente problemas de transferencia de calor y obtener rápidamente los resultados deseados. “Mi objetivo es que todos los estudiantes comprendan las ecuaciones diferenciales parciales para que cuando vuelvan a encontrarse con un problema como este, no se preocupen”, dijo el Dr. Bhatia. “En general, estudiantes, no es necesario conocer demasiadas herramientas. dijo: 'Esta herramienta de modelado es genial'".
Muchas empresas líderes de ingeniería de alta tecnología han descubierto que el modelado multifísico puede ayudarlas a seguir siendo competitivas. Las herramientas de modelado multifísico permiten a los ingenieros realizar más análisis virtuales en lugar de pruebas físicas a la vez. De esta manera pueden optimizar sus productos de forma rápida y rentable. En Medrad Innovations Group en Indonesia, un equipo de investigación dirigido por el Dr. John Kalafut utilizó herramientas de análisis multifísico para estudiar el proceso de inyección de células sanguíneas, un fluido no newtoniano de alta velocidad de corte, en una jeringa delgada.
A través de esta investigación, los ingenieros de Medrad crearon un nuevo dispositivo llamado catéter de angiografía Vanguard Dx. El nuevo catéter con boquilla difusora distribuye el agente de contraste de manera más uniforme en comparación con el catéter con boquilla puntiaguda tradicional. El agente de contraste es un material especial que puede mostrar los órganos enfermos con mayor claridad al tomar radiografías.
Otro problema es que los catéteres tradicionales pueden hacer que el medio de contraste desarrolle grandes velocidades durante su uso, lo que puede dañar los vasos sanguíneos. Los catéteres de angiografía Pioneer reducen el impacto de los medios de contraste en los vasos sanguíneos, minimizando la posibilidad de daño vascular.
La cuestión clave es cómo diseñar la forma de la boquilla del conducto para optimizar la velocidad del fluido y reducir la deformación estructural.
El equipo de investigación de Kalafut utilizó un enfoque de modelado multifísico para acoplar las fuerzas generadas por el flujo laminar en un análisis de tensión-deformación y luego realizó un análisis de interacción fluido-estructura en varias formas y diseños de boquillas. "Uno de nuestros pasantes construyó diferentes diseños de boquillas para diferentes zonas de fluido y los analizó", dijo el Dr. Karafoot. "Utilizamos los resultados de estos análisis para evaluar la viabilidad de estas nuevas ideas, reduciendo así el número de modelos físicos".
La soldadura por fricción-agitación (FSW) ha ganado terreno en la soldadura de aleaciones de aluminio desde que se patentó en 1991. una amplia gama de aplicaciones. La industria aeroespacial fue la primera en adoptar estas tecnologías y está investigando cómo utilizarlas para reducir los costos de fabricación. Durante la soldadura por fricción y agitación, se gira una herramienta cilíndrica con un hombro y un cabezal de agitación y se inserta en la unión de dos piezas de metal. Para generar calor se utilizan hombros giratorios y cabezales agitadores, pero este calor no es suficiente para fundir el metal. En cambio, al ablandar el metal plástico se crea una barrera sólida que evita que el oxígeno oxide el metal y forme burbujas de aire. La acción de trituración, agitación y extrusión puede hacer que la estructura de la soldadura sea mejor que la estructura metálica original, e incluso se puede duplicar la resistencia. Este equipo de soldadura se puede utilizar incluso para soldar diferentes tipos de aleaciones de aluminio.
Airbus ha financiado muchas investigaciones sobre la soldadura por fricción-agitación. Antes de que los fabricantes realicen inversiones a gran escala y reestructuren sus líneas de producción, el Dr. Paul Colegrove de la Universidad de Cranfield utiliza herramientas de análisis multifísico para ayudarles a comprender sus procesos.
El primer resultado es un modelo matemático de soldadura por fricción-agitación, que permite a los ingenieros de Airbus "ver a través" de la costura de soldadura para examinar los cambios en la distribución de temperatura y la microestructura. El Dr. Colegrove y su equipo de investigación también escribieron una herramienta de simulación con una interfaz gráfica para que los ingenieros de Airbus pudieran extraer directamente las propiedades térmicas del material y la resistencia última de la soldadura.
Durante el proceso de simulación de soldadura por fricción-agitación, se combinan el análisis de transferencia de calor tridimensional y la simulación de corrientes parásitas axisimétricas bidimensionales. El análisis de transferencia de calor calcula la distribución de calor de la estructura después de aplicar la densidad de flujo de calor a la superficie de la herramienta. Se pueden extraer desplazamientos de herramientas, condiciones límite térmicas y propiedades térmicas del material soldado. A continuación, la distribución de calor tridimensional en la superficie de la herramienta se asigna al modelo bidimensional. Este modelo acoplado puede calcular la interacción entre el calor y el fluido durante el mecanizado.
Acoplar el comportamiento de transferencia electromagnética, resistiva y térmica del sustrato requiere verdaderas herramientas de análisis multifísico. Una aplicación típica es una chimenea térmica que utiliza calentamiento por inducción para hacer crecer obleas semiconductoras durante el procesamiento y recocido de semiconductores, una tecnología clave en la industria electrónica.
Por ejemplo, el carborundo puede sustituir a los receptores de grafito a temperaturas de hasta 2.000°C, que se calientan mediante dispositivos de radiofrecuencia con potencias cercanas a los 10 kW. El diseño de la cavidad del horno es muy importante para mantener la uniformidad de la temperatura en el horno a temperaturas tan altas. Mediante el análisis de muchas herramientas de análisis de campo físico, se descubre que el calor se transfiere principalmente a través de la radiación. En este modelo, podemos ver no sólo la distribución de temperatura en la superficie de la oblea, sino también la distribución de temperatura en el tubo de cuarzo del horno.
En el diseño de circuitos, la durabilidad y la vida útil de los materiales son aspectos importantes que afectan la selección de materiales. La tendencia a la miniaturización de los aparatos eléctricos ha llevado al rápido desarrollo de componentes electrónicos que pueden montarse en placas de circuito. Como todos sabemos, los componentes como las resistencias instaladas en una placa de circuito generarán una gran cantidad de calor. Este calor puede provocar grietas en las patas de soldadura de los componentes y, finalmente, provocar el desguace de toda la placa de circuito.
Las herramientas de análisis multifísico pueden analizar la transferencia de calor a través de toda la placa de circuito, los cambios de tensión en la estructura y la deformación causada por el aumento de temperatura. Esto se puede utilizar para mejorar la lógica del diseño de la placa de circuito y la selección de materiales.
La mejora de la potencia de los ordenadores ha hecho realidad el análisis de elementos finitos, desde el análisis de un solo campo hasta el análisis de múltiples campos. En los próximos años, las herramientas de análisis multifísico revolucionarán las comunidades académica y de ingeniería. El monótono método de diseño de "verificación del diseño" se eliminará gradualmente. La tecnología de modelado virtual llevará su pensamiento un paso más allá y encenderá la chispa de la innovación a través de la simulación.
Desde el año 2000, se ha realizado una gran cantidad de investigaciones en el país y en el extranjero sobre soluciones numéricas a problemas estructurales no lineales. La aparición del método de iteración modificado de Newton-Raphson proporciona una garantía para garantizar la precisión de los cálculos. Sin embargo, todavía es difícil encontrar el punto límite al resolver la resistencia última de una estructura mediante este método. Wright & Gaylord desarrollaron el método del resorte virtual para garantizar la definición positiva de la matriz de rigidez estructural en la región posterior a la resistencia última y lo aplicaron con éxito al análisis de estructuras de pórticos. Bergan et al. propusieron un método de parámetro de rigidez actual que suprime las iteraciones de equilibrio en la región crítica y luego cruza el punto límite. Batoz propuso el método de control de desplazamiento, que invierte la fuerza interna de la estructura aplicando el proceso de cambio de desplazamiento conocido, obteniendo así la respuesta de resistencia post-última de la estructura a través del punto límite. Riks propuso por primera vez el método de control de la longitud del arco, que fue mejorado por Crisfield, Ramm, Powell y Simons en 1981, y combinado con el método modificado de Newton-Lapson, resolvió con éxito el problema del "salto" en la trayectoria de equilibrio después del límite. Gao Suhe et al. estudiaron la relación entre la densidad de la malla y la precisión de la solución de elementos finitos. Al analizar y comparar los resultados de los cálculos de modelos de mecánica de elementos finitos con diferentes densidades de malla y diferentes tipos de unidades con soluciones precisas, exploramos la relación intrínseca entre la división de la malla unitaria y la precisión de la solución de elementos finitos, lo cual es beneficioso para garantizar que la solución de elementos finitos cumpla los requisitos de ingeniería reales. Bajo la premisa de los requisitos de precisión, determine una densidad de red razonable y mejore la eficiencia del análisis de elementos finitos.
Está demostrado que para áreas con esquinas geométricas agudas y grandes cambios en la tensión y la deformación, se deben seleccionar subunidades de alto orden durante el análisis de elementos finitos y la densidad de la cuadrícula de la unidad se debe aumentar adecuadamente. Esto no solo puede garantizar la forma de la unidad, sino también mejorar la precisión y exactitud de la solución y acelerar la velocidad de convergencia. Al mallar automáticamente, se da prioridad a los elementos de orden superior. Durante la división de la malla y la solución preliminar, primero debe ser simple y luego compleja, primero gruesa y luego fina. Dado que las estructuras de ingeniería generalmente tienen las características de simetría repetida o simetría axial y simetría especular, para mejorar la eficiencia de la solución, se deben utilizar plenamente las características de simetría repetida y se deben utilizar subestructuras o modelos de simetría para mejorar la eficiencia y precisión de la solución.