¿Qué son los números irracionales?
Los números irracionales son números dentro del rango de los números reales que no se pueden expresar como la razón de dos números enteros. En pocas palabras, los números irracionales son infinitos decimales no periódicos. Como pi, √2 (raíz cuadrada 2), etc.
La diferencia entre números irracionales y números racionales:
Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. Hay dos diferencias principales entre números racionales y números irracionales:
(1) Los números racionales se pueden dividir en enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones (fracciones positivas, fracciones negativas). Cuando tanto los números racionales como los irracionales se escriben en forma decimal, los números racionales se pueden escribir como decimales finitos o decimales recurrentes infinitos, como 4=4,0, etc., también se pueden dividir en números racionales positivos; (enteros positivos, fracciones positivas), 0, negativos Números racionales (enteros negativos, fracciones negativas).
Los números irracionales sólo se pueden escribir como infinitos decimales no periódicos, como √2=1.4142..., π=3.1415926.... En base a esto, la gente define los números irracionales como infinitos no periódicos. decimales.
(2) Todos los números racionales se pueden escribir como la razón de dos números enteros, pero los números irracionales no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Por lo tanto, a los números irracionales también se les llama números no proporcionales.
Información ampliada:
Los números irracionales representados en un sistema numérico posicional (por ejemplo, en dígitos decimales o cualquier otra base natural) no terminan ni se repiten, es decir, no contienen subsecuencia de dígitos. Por ejemplo, la representación decimal del número π comienza en 3,141592653589793, pero ningún número finito de números puede representar π exactamente, ni repetidamente.
La prueba de que una expansión decimal de un número racional terminador o repetido debe ser un número racional es diferente de la prueba de que una expansión decimal terminadora o periódica debe ser un número racional, y aunque es básica y no extensa, Ambas pruebas requieren algo de trabajo. Los matemáticos generalmente no utilizan "terminación o repetición" como definición del concepto de números racionales.
Los números irracionales también se pueden tratar con fracciones consecutivas no terminadas.
Enciclopedia Baidu-Números irracionales