Buscando un artículo sobre matemáticas combinatorias

La combinatoria también se llama matemáticas discretas, pero a veces la gente suma la combinatoria y la teoría de grafos como matemáticas discretas. Las matemáticas combinatorias son una rama de las matemáticas que se ha desarrollado rápidamente desde la aparición de las computadoras. La informática es la ciencia de los algoritmos. El objeto del procesamiento informático son los datos discretos, por lo que el procesamiento de objetos discretos se ha convertido en el núcleo de la informática. La ciencia del estudio de objetos discretos es sólo la matemática combinatoria. El desarrollo de la combinatoria cambió la posición dominante del análisis y el álgebra en las matemáticas tradicionales. Las matemáticas modernas se pueden dividir en dos categorías: una es el estudio de objetos continuos, como análisis, ecuaciones, etc., y la otra es la matemática combinatoria de objetos discretos. Las matemáticas combinatorias no sólo juegan un papel extremadamente importante en la investigación de las matemáticas básicas, sino que también tienen importantes aplicaciones en otras disciplinas, como la informática, la codificación y la criptografía, la física, la química, la biología, etc. El desarrollo del cálculo y las matemáticas modernas sentó las bases de la revolución industrial moderna. El desarrollo de la combinatoria es la base de la revolución informática de este siglo. La razón por la que una computadora puede llamarse computadora es porque está programada y el programa es el algoritmo. En la mayoría de los casos, los algoritmos informáticos funcionan con objetos discretos en lugar de realizar cálculos numéricos. Es precisamente gracias al algoritmo combinatorio que la gente siente que la computadora tiene pensamiento.

La combinatoria tiene un valor de aplicación importante no solo en la tecnología de software, sino también en la gestión empresarial, la planificación del transporte, el mando de guerra, el análisis financiero y otros campos. En Estados Unidos existe una empresa que lleva el nombre de combinatoria. Utilizan matemáticas combinatorias para mejorar la eficiencia de la gestión empresarial. La empresa tiene mucho éxito. Además, el diseño experimental también es un tema con gran valor de aplicación, y su principio matemático es el diseño combinatorio. El diseño combinado se utiliza para resolver problemas de diseño experimental en la industria, y existen empresas especializadas en Estados Unidos que desarrollan software en esta área. Recientemente, un famoso matemático combinatorio alemán utilizó las matemáticas combinatorias para estudiar la estructura de los medicamentos, lo que ahorró mucho dinero a las compañías farmacéuticas y atrajo la atención de la industria farmacéutica.

En la reunión fundacional del Centro de Investigación de Matemáticas Combinatorias de la Universidad de Nankai en junio de 1997, el académico Wu Wenjun señaló que cada era tiene sus requisitos especiales, dando a las matemáticas una nueva apariencia y el surgimiento de alguna nueva rama. de matemáticas. Esta nueva rama de las matemáticas combinatorias también surgió bajo las exigencias de la época. Recientemente, el académico Wu Wenjun señaló que la tecnología de la información probablemente provocará un cambio fundamental en las matemáticas mismas, y que las matemáticas combinatorias desempeñarán un papel importante. El académico Yang Le también señaló que las matemáticas combinatorias están desempeñando un papel cada vez más importante tanto en la aplicación como en la teoría, y su desarrollo futuro es muy vital y prometedor. China debería promover la investigación en esta área. El académico Wan Zhexian incluso dio un ejemplo de que los matemáticos chinos de la generación anterior, como Hua, Xu y Wu Wenjun, no solo otorgaron gran importancia a la combinatoria, sino que también hicieron grandes contribuciones a algunas cuestiones básicas de la combinatoria. Debido a las necesidades del desarrollo de la combinatoria en China y el desarrollo de la industria de la información de China, existe una necesidad urgente de desarrollar la combinatoria en China.

2. Matemáticas combinatorias y software informático

Con el desarrollo de las redes informáticas, el uso de las computadoras ha afectado el trabajo, la vida, el estudio, las actividades sociales y las actividades comerciales de las personas. implementado a través de software. Escuché un dicho en los Estados Unidos que dice que la fortaleza económica de un país en el futuro puede reflejarse directamente en la industria del software. Puede que no sea fácil identificar las causas fundamentales del retraso del software en China. Además de razones técnicas y científicas, también puede estar relacionado con muchos factores como nuestra cultura, nivel de gestión, nivel educativo y calidad ideológica. Además de estos factores humanistas, una de las razones más fundamentales es que la base matemática de la tecnología de la información de mi país es muy débil. Si este problema no se resuelve, será difícil que nos convirtamos en una potencia del software. Sin embargo, el problema dista mucho de ser sencillo. El desarrollo de la tecnología de la información ha implicado un profundo conocimiento matemático, y las matemáticas mismas también se han desarrollado a un nivel muy profundo y amplio. No es sólo un problema en el que piensan unas pocas mentes inteligentes, sino que, lo que es más importante, requiere cooperación y fuerza colectivas, al igual que el desarrollo de software requiere la cooperación de muchas personas. La razón clave por la que el software estadounidense puede tomar la delantera es que es fuerte y tiene muchos talentos sobresalientes basados ​​en las matemáticas. La mayoría de la gente puede pensar que las matemáticas son una ciencia puramente básica y que la solución 1+1 puede no tener ninguna importancia práctica. Si este es el caso, no importa si el desarrollo de un tema puro está retrasado unos años o incluso diez años. Sin embargo, el desarrollo de la industria del software de China ha planteado necesidades urgentes de fundamentos matemáticos: algoritmos y análisis de redes, compresión de información, seguridad de redes, tecnología de codificación, software de sistemas, algoritmos paralelos, mecanización matemática y razonamiento informático, etc. Además, existen muchos algoritmos que requieren fundamentos matemáticos, como planificación logística, ingeniería financiera, diseño asistido por ordenador, etc. Si nuestra industria del software todavía se centra en el software de aplicaciones y el desarrollo secundario, también permitiremos que las empresas extranjeras se apoderen de un gran mercado en el campo del software de aplicaciones. Si ahora apoyamos e invertimos firmemente en la base matemática de la tecnología de la información, más vale tarde que nunca, siempre que podamos encontrar la base matemática de la tecnología de la información, entonces podremos cambiar la situación o incluso convertir la derrota en victoria; en la competencia en la industria del software. La investigación sobre mecanización matemática iniciada y dirigida por el académico Wu Wenjun ha ocupado una posición importante en el campo de la tecnología de la información en nuestro país. Con una base matemática sólida, naturalmente tendrás la competitividad del desarrollo de software. Con algunos puestos más de este tipo, nuestra industria del software creará una nueva situación. Vale la pena señalar que la India tiene una buena base en estadística y matemáticas combinatorias, lo que puede ser la razón por la cual la industria india del software se ha desarrollado enormemente en los últimos años.

3. La situación de las matemáticas combinatorias extranjeras

Si observamos la industria mundial del software, es fácil ver un fenómeno extraño: Estados Unidos tiene un monopolio absoluto. Una razón fundamental de este fenómeno es el rápido desarrollo de la informática en Estados Unidos. Muchas de las voces más influyentes en la informática actual provienen de la combinatoria. Los departamentos de informática más importantes de Estados Unidos (MIT, Princeton, Stanford, Harvard, Yale, ...) cuentan todos con matemáticos combinatorios de primer nivel. Es un hecho indiscutible que la informática ha aportado enormes beneficios al promover la industria del software. Las matemáticas combinatorias han sido durante mucho tiempo una materia muy importante en el extranjero e incluso se puede decir que son la base de la informática. Algunas grandes empresas, como IBM y AT&T, tienen los centros conjuntos de investigación más sólidos del mundo. Bill Gates de Microsoft ha promovido y apoyado recientemente la investigación básica en informática. Por ejemplo, la implementación de algoritmos de programación lineal en Bell Labs y algoritmos de redes informáticas obviamente no se hacen públicas porque tienen un valor comercial obvio. Existe una tendencia en Estados Unidos a patentar software relacionado con nuevos algoritmos. Si se sigue esta tendencia, la inversión y la competencia en matemáticas combinatorias y algoritmos informáticos en todo el mundo serán cada vez más feroces. El gobierno de los Estados Unidos también estableció el Centro de Matemáticas Discretas y Ciencias de la Computación Teórica DIMACS (cofundado con la Universidad de Princeton, la Universidad de Rutgers, AT&T y ubicado en la Universidad de Rutgers), que ha sido un importante centro de investigación en informática teórica de matemáticas combinatorias. . El Instituto Nacional de Ciencias Matemáticas (fundado por el Sr. Chen Shengshen) seleccionó la combinatoria como tema de investigación en 1997 y organizó una actividad de investigación de un año de duración. La Corporación NEC de Japón también ha creado un centro de investigación en Estados Unidos. La informática teórica y las matemáticas combinatorias se han convertido para ellos en importantes temas de investigación, y el director del centro, R. Tarjan, es una autoridad en combinatoria. Conozco los importantes laboratorios nacionales de Estados Unidos (El Laboratorio Nacional de Los Álamos, famoso por construir la primera bomba atómica del mundo), que siempre se ha centrado en la investigación de las matemáticas aplicadas, incluidas las matemáticas combinatorias, desde el Proyecto Manhattan. El proyecto de simulación por computadora de matemáticas combinatorias con el que entré en contacto costó 30 millones de dólares estadounidenses. No sólo eso, sino que recientemente el laboratorio también ha estado enriqueciendo activamente sus capacidades de investigación en matemáticas combinatorias. El Laboratorio Nacional Sandia, otro importante laboratorio nacional de los Estados Unidos, tiene una institución especializada en matemáticas combinatorias e informática. Se dedica principalmente a la investigación sobre teoría de codificación combinatoria y criptografía. Tiene funciones importantes en el gobierno de los Estados Unidos y en los círculos académicos internacionales. Estado muy alto. Dado que la estructura del ADN y los fenómenos biológicos en biología están estrechamente relacionados con las matemáticas combinatorias, todos los países conceden gran importancia a la investigación de la bioinformática, que también es un área importante donde las matemáticas combinatorias pueden desempeñar un papel. La Conferencia de Xiangshan celebrada no hace mucho en Beijing demostró que el país concede gran importancia a la bioinformática. Se dice que IBM también establecerá un centro de investigación en bioinformática. Dado que el ADN es una estructura secuencial en matemáticas combinatorias, el profesor Rota, académico de la Academia Nacional de Ciencias y fundador de la combinatoria moderna, predijo que los problemas combinatorios en biología se convertirán en la frontera de las matemáticas combinatorias.

Las universidades estadounidenses, las instituciones nacionales de investigación, la industria, los departamentos militares y de inteligencia tienen muchos centros de investigación sobre matemáticas combinatorias y han invertido mucho dinero en investigación. Pero sus ingresos superan con creces su inversión y, lo que es más importante, han reunido a los mejores talentos en el campo de las matemáticas combinatorias del mundo. La combinatoria, o más bien los algoritmos combinatorios, se encuentran en todas partes en los productos de software avanzados. Los algoritmos informáticos tradicionales se pueden dividir en dos categorías, una son algoritmos combinatorios y la otra son algoritmos numéricos (incluidas las matemáticas computacionales y la informática relacionadas con el procesamiento de información y datos diversos). En mi humilde opinión, existe otro algoritmo informático en los últimos años: el algoritmo informático simbólico. El método de prueba mecánica iniciado por el académico Wu Wenjun pertenece al cálculo simbólico y ha despertado grandes elogios a nivel internacional. Se llama método de Wu. También existen revistas especializadas en informática simbólica en el mundo. Los algoritmos simbólicos y los métodos de Wu también están estrechamente relacionados con la combinatoria algebraica. Las matemáticas combinatorias, la computación numérica (incluidas las matemáticas computacionales, la computación científica, la ciencia no lineal y la informática relacionada con el procesamiento de información y datos diversos) y la estadística pueden ser las ramas de las matemáticas más utilizadas, y el valor de las matemáticas combinatorias es tanto como el de la estadística y la estadística. computación numérica. Debido al desarrollo de la mecanización matemática en los últimos años y su importancia en la informática, se puede decir que la combinación de mecanización matemática, computación científica y matemáticas combinatorias es la base de la industria de la información de China. Los matemáticos combinatorios H. Wilf y D. Zeilberger ganaron el Premio Steele de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en 1998 por sus logros en la prueba mecanizada de identidades combinatorias.

Antes de que el profesor Gian-Carlo Rota falleciera desafortunadamente el año pasado, me pidió especialmente que apelara a los departamentos y líderes chinos relevantes en el sentido de que las matemáticas combinatorias son la base de la industria del software informático y que China eventualmente se convertirá en una industria del software. poder, pero El gran avance para lograr este objetivo es el desarrollo de las matemáticas combinatorias. China está muy por detrás de Estados Unidos en tecnología de software, y también está por detrás de Estados Unidos y Europa en matemáticas combinatorias. Si China sólo quiere seguir a Occidente en tecnología de software y no trabaja duro en matemáticas combinatorias, entonces el software de China siempre quedará atrás. En particular, enfatizó el papel de las matemáticas combinatorias en la informática y fortaleció la enseñanza y la formación de talentos de las matemáticas combinatorias en los departamentos de informática de las universidades.

Una reciente revista electrónica "Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science" fundada por Thomson Scientific Company es un buen ejemplo.

Su contenido cubre muchos aspectos de las matemáticas discretas y la informática. Debido a la promoción y demanda de software informático, las matemáticas combinatorias se han convertido en un tema amplio y profundo que requiere una base matemática profunda y gradualmente se han convertido en una rama principal de las matemáticas. Gale Fond, reconocido como el gran matemático de este siglo, predijo que las matemáticas combinatorias y la geometría estarán a la vanguardia de la investigación matemática en el próximo siglo. Esta opinión no sólo cuenta con el respaldo de la comunidad matemática internacional, sino también de la comunidad matemática china.

Se estableció en Montreal el Centro Canadiense de Investigación de Matemáticas Experimentales. Sus ideas pueden ser similares a las del Centro de Investigación de Mecanización Matemática del académico Wu Wenjun. Las matemáticas mecánicas y algorítmicas no sólo harán que las matemáticas sirvan a la informática, sino que también harán que las computadoras sirvan a la investigación matemática. El académico Wu Wenjun señaló que las matemáticas tradicionales chinas tienen fuertes ideas algorítmicas.

En el futuro, las computadoras se desarrollarán en una dirección más inteligente, y la salida son los algoritmos matemáticos y la mecanización matemática. Otro fenómeno convincente es que los matemáticos combinatorios siempre pueden encontrar un buen trabajo en el departamento de informática de una universidad o de una empresa de informática. Un excelente matemático combinatorio es, naturalmente, también un excelente informático. Por el contrario, todos los departamentos de informática de las universidades estadounidenses tienen cursos de combinatoria.

Además de lo anterior, Europa también está desarrollando activamente las matemáticas combinatorias. El Reino Unido, Francia, Alemania, los Países Bajos, Dinamarca, Austria, Suecia, Italia, España y otros países han establecido diversas formas de centros de investigación en matemáticas combinatorias. En los últimos años, los países sudamericanos también han promovido activamente la investigación en combinatoria. Australia y Nueva Zelanda también han establecido sólidas instituciones de investigación en matemáticas combinatorias. Cabe mencionar que los países desarrollados de Asia también conceden gran importancia a la investigación de la combinatoria. Japón tiene un centro de investigación de matemáticas combinatorias y ha introducido talentos de los Estados Unidos. No solo apoya la investigación nacional en Japón, sino que también financia investigaciones sobre temas relacionados en los Estados Unidos. Esto ha hecho que el desarrollo de la combinatoria en Japón sea extremadamente rápido en los últimos tiempos. años. La provincia de Taiwán y Hong Kong también han introducido talentos de Estados Unidos para desarrollar la combinatoria. Singapur, Corea del Sur y Malasia también están promoviendo activamente la investigación y la formación de talentos en matemáticas combinatorias. El Centro de Investigación en Matemáticas de la provincia de Taiwán también está considerando el desarrollo de las matemáticas combinatorias como una dirección clave. Obviamente hay una razón por la que el mundo ama tanto la combinatoria, y es que sin la combinatoria no habría informática ni software.

4. Curiosidades sobre matemáticas combinatorias

* *En la vida diaria, a menudo nos encontramos con problemas en matemáticas combinatorias. Si observas detenidamente un mapa mundial, notarás que si un país está coloreado de un solo color, solo se necesitan cuatro colores para garantizar que cada dos países adyacentes sean de un color diferente. Este efecto de coloración permite mostrar claramente cada país. Pero para demostrar que esta conclusión es en realidad un famoso problema mundial que finalmente se resolvió con la ayuda de computadoras, recientemente se descubrió una prueba más simple.

La suma de los tres números anteriores es quince. Hay muchas estructuras inteligentes similares a los cuadrados mágicos en combinatoria. En 1977, las naves espaciales estadounidenses Voyager 1 y 2 trajeron el Cubo de Rubik como señal de la sabiduría humana.

* *Cuando empacas una caja, descubrirás que no es fácil llenarla lo más posible y, a menudo, tendrás que hacer algunos ajustes. En teoría, el problema del embalaje de contenedores es un problema matemático combinatorio difícil que no es fácil de resolver ni siquiera con una computadora.

* *En los juegos de matemáticas de primaria y secundaria, hay un problema. Un barquero tiene que transportar un lobo, una oveja y una col a través del río. El problema es que cuando la gente está fuera, el lobo quiere comerse las ovejas y la oveja quiere comerse el repollo. Su barco sólo puede llevar una de ellas a la vez. ¿Cómo podría transportar a las tres personas a través del río? Este es un problema matemático combinatorio típico y simple.

* *También nos encontramos con problemas de programación y programación más complejos. Por ejemplo, el Proyecto Manhattan para producir la bomba atómica implicó muchos procesos, muchas disposiciones de personal y muchos componentes. ¿Cómo organizar el trabajo de todo el personal y la conexión entre varios procesos para que todo el período de construcción sea lo más corto posible? Estos son ejemplos clásicos de combinatoria.

* *La programación de la aviación y la configuración de vuelos también son problemas de matemáticas combinatorias. Cómo determinar que cada vuelo satisfaga las necesidades de traslado de los diferentes pasajeros y al mismo tiempo hacer que la distribución de vuelos en cada aeropuerto sea razonable. Además, cómo hacer los ajustes más razonables en algunas circunstancias especiales, como retrasos en los vuelos, es un problema matemático combinatorio.

* *Para la gestión y planificación del tráfico urbano, qué lugares pueden bloquearse, dónde deben establecerse calles de un solo sentido, dónde deben construirse pasos elevados, cómo configurar los semáforos de la forma más razonable , etc. Es un problema de matemáticas combinatorias.

* *¿Cómo debe elegir un cartero el camino para completar la calle bajo su jurisdicción partiendo de la oficina de correos? Este es el famoso "Problema de la ruta postal de China", que fue propuesto por el profesor Guan Meigu, un matemático combinatorio chino, y la respuesta la dio el famoso matemático combinatorio J. Edmonds y sus colaboradores.

* *¿Cuál es el diseño más económico de una red de comunicaciones? Tanto los Bell Labs como IBM en Estados Unidos cuentan con matemáticos combinatorios de talla mundial trabajando en este problema, que está directamente relacionado con enormes beneficios económicos.

* *Se dice que en la gestión de Holiday Inn también se estipulan estrictamente los procedimientos pertinentes, como qué debe cambiar el limpiador en el primer paso, limpiar qué se debe hacer y qué se debe hacer. en el segundo paso. En resumen, al menos debería estar dentro y fuera de la habitación. Dado que un trabajo tan simple requiere atención al proceso, y mucho menos un proyecto complejo.

* *La gestión de almacenes y transporte también es un típico problema matemático combinatorio. Cómo organizar el transporte para que el almacén pueda funcionar plenamente y, además, cuál es el lugar más conveniente para almacenar la mercancía (por ejemplo, la mercancía con un tiempo de almacenamiento corto debe colocarse en un lugar de fácil acceso).

* *Sabemos que un suelo se puede pavimentar con baldosas cuadradas de la misma forma (independientemente de las aristas), pero si un suelo se pavimenta con baldosas de diferentes formas pero no cuadradas, ¿se puede pavimentar? Este no es sólo un problema práctico, sino también un profundo problema matemático combinatorio.

Hay una pregunta famosa en combinatoria: ¿Existe el problema del matrimonio estable? Si podemos encontrar dos pares (como Zhang (Hombre) - Li (Mujer) - Zhao (Hombre) - Wang (Mujer)), si Zhang (Hombre) prefiere Wang (Mujer) y Wang (Mujer) prefiere Zhang (Hombre) Entonces puede haber inestabilidad potencial. Las matemáticas combinatorias pueden encontrar formas de arreglar los matrimonios para que esta inestabilidad no exista (por supuesto, esto es solo una conclusión teórica). Este método matemático combinatorio tiene un uso práctico: los hospitales estadounidenses. admisión de un médico residente, se considerará la prioridad de los deseos del solicitante y se clasificarán las solicitudes. Ni el hospital ni el solicitante se arrepentirán del plan general considerado en este orden, de hecho, el plan de admisión final para los estudiantes del examen de ingreso a la universidad. También se puede utilizar este método.

* *La combinatoria también se puede utilizar para análisis financieros, determinación de planes de inversión y cómo encontrar una buena cartera de inversiones para reducir los riesgos de inversión. La Universidad de Nankai desarrolló el "Mercado de Valores de Jinsha". Se ha introducido en el mercado un "Sistema de Análisis de Riesgos", que proporciona a los inversores a corto plazo una herramienta eficaz de prevención de riesgos.

En resumen, las matemáticas combinatorias están en todas partes y su aplicación principal es encontrar la solución óptima en varias relaciones complejas. Por lo tanto, la combinatoria puede considerarse como una ciencia de las relaciones cuantitativas, una ciencia de las operaciones cuantitativas y una ciencia de la gestión cuantitativa. Hu Jintao señaló en su discurso al aceptar la Medalla de la Juventud del 4 de mayo de 1998. Las matemáticas combinatorias son diferentes de una rama de las matemáticas puras tradicionales y también son una materia aplicada y una materia interdisciplinaria. Espera que la investigación de las matemáticas combinatorias en China pueda servir. la construcción económica del país.

Si el siglo XXI es el siglo de la información, entonces el siglo XXI debe ser un siglo en el que la matemática combinatoria tenga un gran potencial.