Método de prueba ortogonal
Diseño Experimental Ortogonal
Cuando el diseño factorial requiere demasiados experimentos, una idea muy natural es seleccionar algunos niveles representativos de las combinaciones de niveles del diseño factorial. Por lo tanto, aparecieron los diseños factoriales fraccionados. Sin embargo, para los trabajadores prácticos con menos conocimientos de diseño experimental, todavía es difícil elegir un diseño factorial fraccional apropiado.
El diseño experimental ortogonal es otro método de diseño para estudiar múltiples factores y niveles. Selecciona algunos puntos representativos del experimento integral basado en la ortogonalidad para realizar pruebas. Estos puntos representativos tienen las características de "uniformemente dispersos". limpio y comparable". El diseño experimental ortogonal es el principal método de diseño factorial analítico. Es un método de diseño experimental eficiente, rápido y económico. El famoso estadístico japonés Genichi Taguchi enumeró las combinaciones horizontales seleccionadas en el experimento ortogonal en una tabla, llamada tabla ortogonal. Por ejemplo, para un experimento con tres factores y tres niveles, de acuerdo con los requisitos integrales del experimento, se deben realizar 33 = 27 combinaciones de experimentos y no se ha considerado el número de repeticiones de cada combinación. Si el experimento se organiza de acuerdo con la tabla ortogonal L9 (3) 3, solo se requieren 9 experimentos y se realizan 18 experimentos de acuerdo con la tabla ortogonal L18 (3) 7, lo que obviamente reduce en gran medida la carga de trabajo. Por lo tanto, el diseño experimental ortogonal se ha utilizado ampliamente en la investigación en muchos campos.
1. Mesa ortogonal
La mesa ortogonal es un conjunto de tablas de diseño regular, que utilizan . L es el código de la tabla ortogonal, n es el número de pruebas, t es el número de niveles y c es el número de columnas, que es el número máximo de factores que se pueden ordenar. Por ejemplo, L9(34), (Tabla 11), significa que se requieren 9 experimentos y se pueden observar hasta 4 factores, cada factor tiene 3 niveles. Una tabla ortogonal también puede tener números desiguales de niveles en cada columna. La llamamos tabla ortogonal mixta, como L8 (4 × 24) (Tabla 12). 4 columnas son 2 niveles. Según la estructura de datos de la tabla ortogonal, la tabla ortogonal es una tabla con n filas yc columnas, en la que la j-ésima columna consta de los números 1, 2,...Sj. Estos números aparecen N/S veces cada uno. , por ejemplo, en la Tabla 11, el número de dígitos en la segunda columna es 3, S=3, es decir, se compone de 1, 2 y 3, y cada dígito aparece una vez.
Una tabla ortogonal tiene las dos propiedades siguientes:
(1) En cada columna, diferentes números aparecen el mismo número de veces. Por ejemplo, en una tabla ortogonal de dos niveles, cualquier columna tiene los números "1" y "2", y el número de veces que aparecen en cualquier columna es igual; por ejemplo, en una tabla ortogonal de tres niveles, cualquier columna; tiene "1", "2", "3" y el número de apariciones en cualquier columna es igual.
(2) La disposición de los números en dos columnas cualesquiera es completa y equilibrada. Por ejemplo, en dos tablas ortogonales horizontales, hay cuatro tipos de pares ordenados en dos columnas cualesquiera (en la misma fila horizontal): (1,1), (1,2), (2,1), (2,2 ). Cada par aparece con la misma frecuencia. En el caso de tres niveles, hay 9 tipos de pares ordenados en dos columnas cualesquiera (en la misma fila horizontal), 1,1, 1,2, 1,3, 2,1, 2,2, 2,3, 3,1, 3,2, 3,3, y el número de apariciones de cada par también es igual.
Los dos puntos anteriores reflejan plenamente las dos ventajas principales de la tabla ortogonal, a saber, "dispersión uniforme, ordenada y comparable". En términos sencillos, cada nivel de cada factor toca cada nivel de otro factor una vez. Esto es ortogonalidad.
2. Tabla de interacción Cada tabla ortogonal va seguida de una tabla de interacción correspondiente, que se utiliza especialmente para organizar experimentos de interacción. La Tabla 14 es la tabla de interacción de la tabla L8(27).
Al organizar la prueba de interacción, la interacción entre dos factores se trata como un nuevo factor y ocupa una columna, que es la columna de interacción. En la Tabla 14, se puede encontrar que L8 (27) es ortogonal. La columna de interacción de dos columnas cualesquiera de la tabla.
El número de columna del factor principal con () en la tabla. La interacción entre este y otro factor principal es la siguiente: el número de la primera columna es de izquierda a derecha y el número de la segunda columna es de abajo hacia arriba. de los dos es La columna de interacción entre los dos. Por ejemplo, el factor A está ordenado en la columna (1), el factor B está ordenado en la columna (2) y la intersección de los dos números es 3, luego la tercera columna es la columna de interacción A × B. Para otro ejemplo, puede ver que la columna interactiva entre la columna 4 y la columna 6 es la columna 2, y así sucesivamente.
3. Diseño de encabezado de tabla para experimentos ortogonales El diseño de encabezado de tabla es la clave del diseño ortogonal. Asume la importante tarea de organizar razonablemente varios factores e interacciones en cada columna de la tabla ortogonal. Por lo tanto, un diseño de encabezado es un plan de diseño.
Los pasos principales del diseño del encabezado son los siguientes:
(1) Determinar el número de columnas de acuerdo con el propósito de la prueba, seleccionar factores de procesamiento e interacciones no despreciables. y aclarar cuántas columnas hay. Si no sabes mucho sobre ciertos temas de la investigación, puedes enumerar más, pero generalmente no demasiadas. Cuando no hay duplicación de cada número de prueba y solo hay un dato de prueba, se pueden configurar dos o más columnas en blanco para calcular el término de error.
(2) Determinar el número de niveles de cada factor. Según el propósito de la investigación, generalmente se pueden utilizar dos niveles (presencia y ausencia) para la detección de factores; un pequeño número de pruebas y realizadas en lotes. Tres niveles pueden observar la tendencia cambiante y elegir la mejor combinación. Varios niveles pueden cumplir con los requisitos de la prueba al mismo tiempo.
(3) Seleccione la tabla ortogonal. Seleccione la tabla ortogonal correspondiente según el número de columnas determinado y el número de niveles (t). Por ejemplo, si observa 5 factores y 8 interacciones de primer nivel, deja dos columnas en blanco y toma 2 niveles para cada factor, la tabla L16 (215) es adecuada. Dado que existen varias tablas ortogonales del mismo nivel, como L8(27), L12(211) y L16(215), generalmente el número de columnas de la tabla es sólo un poco mayor que el número de observaciones que deben ser considerado, lo que ahorra tiempo y esfuerzo.
(4) La disposición del encabezado debe dar prioridad a los factores de procesamiento cuyas interacciones no se pueden ignorar. De acuerdo con el principio de no mezcla, ellos y sus interacciones deben organizarse primero en el encabezado y luego en el resto. Los factores se pueden ordenar arbitrariamente en cada columna. Por ejemplo, un proyecto examina la interacción de cuatro factores A, B, C, D y A×B. Cada factor está en 2 niveles. Ahora se selecciona la tabla L8(27) ya que la interacción de los dos factores AB debe. Como puede observarse, los dos factores son La prioridad está ordenada en las columnas 1 y 2. Según la tabla de interacción, A × B debe clasificarse en la columna 3, por lo que C se clasifica en la columna 4. Dado que la interacción de A × C está en En la columna 5, la interacción de B × C está en la columna 5. 6 columnas, aunque A × C y B × C no se examinaron, para evitar confusiones, D se clasificó en la séptima columna.
(5) Organice el plan de implementación para formar una tabla del plan de implementación basada en la secuencia horizontal de columnas ocupadas por cada factor en la tabla ortogonal seleccionada, proceda en orden de acuerdo con el número de experimento y realice un máximo de n experimentos, cada experimento Proceda de acuerdo con cada combinación horizontal en la tabla. Por ejemplo, en la tabla L9(34), si se organizan cuatro factores, los cuatro factores A, B, C y D toman el nivel 1 en el primer experimento, el factor A toma el nivel 1 en el segundo experimento y los factores B , C y D toman el nivel 2,... …En el noveno experimento, los factores A y B se establecieron en el nivel 3, el factor C se estableció en el nivel 2 y el factor D se estableció en el nivel 1. Los datos de los resultados experimentales se registran al final de la línea. Por lo tanto, podemos resumir todo el proceso de diseño en una frase: "Enumere los factores en orden, verifique los números horizontalmente y realice experimentos horizontalmente".
4. Diseño experimental ortogonal interactivo de dos niveles y análisis de varianza
Ejemplo 8 Un laboratorio de investigación estudia tres factores que afectan la tasa de recuperación de un determinado reactivo, incluida la temperatura, el tiempo de reacción y la proporción de materia prima. es de dos niveles, y cada factor y su nivel se muestran en la Tabla 16. Se seleccionó la tabla ortogonal L8(27) para el experimento. Los resultados experimentales se muestran en la Tabla 17.
Primero calcule Ij y IIj. Ij es la suma de los resultados de las pruebas del primer nivel en la columna j, y IIj es la suma de los resultados de las pruebas del segundo nivel en la columna j. Luego realice un análisis de varianza. El proceso es:
Encontrar: suma de cuadrados de desviaciones totales
Suma de cuadrados de desviaciones en cada columna SSj=
En este ejemplo, la suma de Los cuadrados de las desviaciones en cada columna de la media se muestran en la tabla 10, en la fila inferior.
Es decir, la suma de cada columna vacía SSj. Es decir, la suma de errores al cuadrado.
El grado de libertad v es el número de nivel de cada columna menos 1, y el grado de libertad del término de interacción es el producto de los grados de libertad de la intersección. factores.
Los resultados del análisis se muestran en la Tabla 18.
Se puede ver en la Tabla 18 que en el nivel α = 0,05, solo la interacción entre el factor C y A×B es estadísticamente significativa, y los otros factores no tienen significancia estadística. El factor A tiene la menor significación estadística. Impacto Considerando que la interacción A × B tiene un impacto mayor y su segundo nivel es superior. En el caso de C2, existen dos combinaciones de B1, A2 y B1, A1, que tienen la mayor tasa de recuperación. Considerando que el factor B tiene un impacto mayor que el factor A, y es mejor elegir B1 entre B, elegimos A2B1. De esta manera finalmente se decidió que la mejor fórmula era A2B1C2, es decir 80°C, tiempo de reacción 2,5h y relación materia prima 1,2:1.
Si utiliza una computadora para el análisis estadístico, solo necesita ingresar el contenido de los factores experimentales y los resultados experimentales en los datos. No necesita ingresar el contenido del límite de interacción y luego realizar la varianza. análisis según el modelo a analizar según la definición del encabezado.