¿Cuáles son las propiedades de un tetraedro regular?

Propiedades:

1. Cada cara de un tetraedro regular es un triángulo regular, y viceversa.

2. Un tetraedro regular es un tetraedro equilátero con tres conjuntos de aristas perpendiculares.

3. Un tetraedro regular son dos conjuntos de tetraedros equiláteros con aristas opuestas perpendiculares.

4. Las líneas que conectan los puntos medios de las aristas opuestas de un tetraedro regular son todas perpendiculares entre sí e iguales, iguales a veces la longitud de la arista, y viceversa.

5. El punto medio de cada arista del tetraedro regular son los seis vértices del octaedro regular.

6. El área total de un tetraedro regular es multiplicado por el cuadrado de la longitud de la arista, y el volumen es multiplicado por el cubo de la longitud de la arista.

7. Los radios de las cuatro esferas inscritas de un tetraedro regular son todos iguales, iguales al doble del radio de la esfera inscrita, o iguales a la mitad de la altura del tetraedro.

8. El punto tangente entre la esfera inscrita de un tetraedro regular y cada lado es el circuncentro, o incentro, o centro perpendicular, o centro de gravedad del triángulo lateral. Excepto el circuncentro, su inverso. las proposiciones son todas verdaderas.

9. La suma de las distancias desde el centro de la esfera circunscrita del tetraedro regular a los cuatro vértices del tetraedro es menor que la suma de las distancias desde cualquier otro punto del espacio a los cuatro vértices. .

Información ampliada:

Cuando la longitud de arista del tetraedro regular es a, algunos datos son los siguientes:

Altura:. El centro divide la altura en dos partes de 1:3.

Área de superficie:?

Volumen:?

La longitud del segmento de línea que conecta los puntos medios de los bordes opuestos:?

El radio de la esfera circunscrita: ?

El radio de la esfera inscrita:?

El ángulo entre las dos alturas:?

El ángulo entre los lados borde y la superficie inferior:?