Agujeros negros matemáticos ¿Qué son los números de los agujeros negros?

Fin.

Implementación del código Python:

def num_calculate(str_number):

par, ood = [], []

para i en str_number:

si int(i) 2 == 0:

par.append(i)

else:

ood.append(i)

str_list = "".join([str(len(par)), str(len(ood)), str(len (par) len(ood))])

return str_list

def BlackHole(str_number):

i = 0

número = num_calculate( str_number)

mientras 1:

i = 1

print('{}ésima vez: {}'.format(i, número) )

número = num_calculate(número)

if int(nu

mber) == 123:

print('{}ésima vez: {}'.format(i, número))

break

if __name__ = = '__main__':

BlackHole(input("Ingrese un número a voluntad: "))

6174 Agujero negro matemático

(es decir, Kaprekar)Constante)

Lo que es más interesante que el agujero negro 123 es el valor del agujero negro 6174. Su algoritmo es el siguiente:

Tome cualquier número de 4 dígitos (los 4 números son el mismo número). , y los tres números son iguales, y otro número difiere de este número en 1, como 1112, 6566, etc.), recombina los 4 números del número para formar el número máximo posible y el número mínimo posible, y luego Encuentra la diferencia entre los dos; repite el mismo proceso para esta diferencia y siempre terminarás en el agujero negro de Kaprekar 6174, al que se necesitan hasta 14 pasos para llegar.

Por ejemplo:

Número grande: toma el número más grande que se puede formar con estos 4 números, en este ejemplo: 4321;

Número decimal: toma estos 4 números El número más pequeño que se puede formar, este ejemplo es: 1234;

Diferencia: Encuentra la diferencia entre un número grande y un decimal, este ejemplo es: 4321-1234=3087;

Repetir: Derecha Para el nuevo número 3087, el nuevo número obtenido por el algoritmo anterior es: 8730-0378=8352;

Repetir: Para el nuevo número 8352, el nuevo número obtenido por El algoritmo anterior es: 8532-2358=6174;

Conclusión: Para cualquier número de 4 dígitos que no sea el mismo número de 4 dígitos, de acuerdo con el algoritmo anterior, no se realizarán más de 9 cálculos. y el resultado final no podrá escapar del agujero negro 6174;

En comparación con el agujero negro 123, el agujero negro 6174 tiene restricciones en el primer valor establecido, pero desde una perspectiva práctica, el uso de 6174 El agujero negro en la guerra de información tiene un significado más práctico.

Supongamos que el número de 4 dígitos es XYZM, entonces X-Y=1; Números autoexponenciales

Excepto los números naturales 0 y 1, la suma de los cubos de cada dígito en el natural. Los números son iguales a sí mismos sólo 153, 370, 371 y 407 (estos cuatro números se llaman "números de narciso"). Por ejemplo, para hacer de 153 un agujero negro, comenzamos con cualquier número entero positivo divisible por 3. Cubre cada uno de sus dígitos por separado, suma los cubos para formar un nuevo número y repite el proceso.

Además del "número de narciso", también hay "números de rosa" de cuatro dígitos (incluidos: 1634, 8208, 9474) y "números de pentágono" de cinco dígitos (incluidos 54748, 92727, 93084), cuando el número de números es superior a cinco dígitos, dichos números se denominan "números de autoalimentación".

La Conjetura del Granizo (Conjetura de Kakudani)

El Origen de la Conjetura del Granizo

Un día de 1976, el "Washington Post" informó una noticia matemática en la portada. El artículo narra esta historia:

A mediados de la década de 1970, en los campus de prestigiosas universidades de Estados Unidos, la gente se volvía loca, jugaba un juego matemático día y noche y se olvidaba de comer y dormir. Este juego es muy sencillo: escribe cualquier número natural N (N≠0), y transfórmalo según las siguientes reglas:

Si es un número impar, el siguiente paso es 3N 1.

Si es un número par, el siguiente paso es N/2.

No sólo se han sumado estudiantes, sino también docentes, investigadores, catedráticos y académicos. ¿Por qué este juego tiene un atractivo tan duradero? Porque la gente descubrió que no importa qué tipo de número natural distinto de cero sea N, eventualmente no podrá escapar al final de 1. Para ser precisos, no hay forma de escapar del ciclo 4-2-1 que cae al fondo, y nunca podrás escapar de este destino.

Esta es la famosa "Conjetura del Granizo", también conocida como Conjetura de Kakutani.

Fuerte 27

El mayor encanto de Hail es su imprevisibilidad. John Conway, profesor de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, encontró el número natural 27. Aunque 27 es un número natural nada espectacular, si se calcula según el método anterior, su ascenso y caída son extremadamente violentos: primero, 27 necesita pasar por 77 pasos de transformación para alcanzar el valor máximo de 9232, y luego, después de 32 pasos. para alcanzar el valor inferior de 1 . Todo el proceso de transformación (llamado "paso de granizo") requiere 111 pasos, y su valor máximo es 9232, que es más de 342 veces el número original 27. Si se compara con una caída recta en forma de cascada (2 elevado a la enésima potencia) Entonces el número N con la misma distancia debe alcanzar la potencia 111 de 2. ¡El contraste es asombroso!

Pero en el rango de 1 a 100, no hay fluctuaciones violentas como 27 (excepto los números que son múltiplos de 2 elevado a 2, como 54).

Reglas de verificación

Después de verificar las reglas del juego, la gente descubrió que sólo los números en 4k y 3m 1 (k, m son números naturales) pueden producir el "árbol" en la conjetura del granizo de la bifurcación. Entonces, en el árbol del granizo, 16 es la primera rama, luego 64... y luego cada dos ramas crea un nuevo afluente.

Desde que Conway descubrió el mágico 27, algunos expertos señalaron que el número 27 sólo debe cambiar del 54, y el 54 debe cambiar del 108. Por lo tanto, por encima de 27, definitivamente no puede haber menos de 27. es un poderoso afluente de 2n - 33×2n (n=1, 2, 3... Sin embargo, la secuencia de 27 a 4-2-1 está mucho más alejada de la secuencia principal de 2 a 4-2-). 1. Según el punto de vista del materialismo mecánico, el grupo de secuencia numérica que comienza en 27 y va hacia arriba puede denominarse origen. Sin embargo, según el punto de vista de la "línea recta hacia abajo", la rama 1-2-4-8. ... 2n en general todavía se considera la "corriente principal".

También se llama conjetura de Kakutani porque un japonés llamado Kakutani la extendió a China.

Método de verificación de secuencia, este método es un método de verificación establecido en base a las reglas de verificación de la conjetura de Hailstorm. Utiliza una secuencia infinita para tratar con infinitos números naturales. Ya sea aritmético o variable, el primer término que se puede incluir directamente en el cálculo es un número par. Entonces todos los números naturales de la secuencia son números pares. Toda la secuencia se divide por 2. Si el primer término es un número impar. y la tolerancia es un número par, entonces Todos los números naturales en la secuencia son impares, así que multiplícalos por 3 y suma 1. Si la tolerancia es un número impar y el primer término es un número impar, entonces los términos impares deben ser todos impares, así que multiplíquelos por 3 y sume 1, y los términos pares deben ser todos pares, así que divida por 2. Si la tolerancia es un número impar y el primer término es un número par, entonces los términos impares deben ser todos pares, luego se dividen por 2, los términos pares deben ser impares, así que multiplica por 3 y suma 1. Si continúa calculando de acuerdo con dichas reglas de cálculo, encontrará muchos problemas nuevos que pondrán a prueba el coeficiente intelectual del verificador. Por ejemplo, la fórmula general de los números pares es 2n. Como todos son números pares, divididos por 2 obtenemos n, que es un número natural.

Verifique de acuerdo con el método de verificación de ignorar los números pares y no registrarlos. El primer número impar a verificar puede ser un número impar que sea divisible por 3, o puede ser un número impar que no lo sea. divisible por 3. Sin embargo, el segundo número impar que se alcanza y el tercer número impar que se resume (suponiendo que exista), y cada número impar que se alcanza, encuentra y resume en todo el proceso, no debe ser divisible por 3. Si partimos de los números impares que son divisibles por 3 y verificamos, cada número impar que encontremos, lleguemos y visitemos en el camino ya no debe ser divisible por 3 y, en última instancia, todos pueden atribuirse a 1, entonces debemos atravesar todos los números impares (la ergodicidad es un concepto en matemáticas discretas). Si comenzamos la verificación a partir de números impares que no son divisibles por 3, entonces cada número impar que encontremos y alcancemos en el camino y visitamos debe ser imposible de ser divisible por 3, y finalmente todos se reducirán a 1 (lo que equivale a diciendo que es fuga. Los siguientes números impares divisibles por 3 no están verificados).

Por lo tanto, en el proceso de verificación de la conjetura del granizo en la dirección hacia adelante, todos los números impares que son divisibles por 3 pueden denominarse números impares del punto inicial y 1 es el número impar del punto final, mientras que en la verificación El proceso de la conjetura del granizo se realiza en la dirección inversa, es lo opuesto, 1 es el número impar en el punto inicial y el número impar divisible por 3 es el número impar en el punto final. De hecho, durante el proceso de verificación, hay una cantidad infinita de números impares que no son divisibles por 3. Hay una cantidad infinita de números impares en el paso anterior, 1/3 de ellos son números impares que son divisibles por 3. y 2/3 de ellos son números impares que no son divisibles por 3. El fenómeno de los números impares divisibles por 3 coincide sorprendentemente con la situación de los números naturales. Esta regla debe seguirse ya sea que se trate de un método de verificación de un solo número impar o de un método de verificación de números impares. método de verificación de secuencia. Antes de los números impares divisibles por 3, solo hay números pares divisibles por 3, no números impares. Cuando el número impar en el punto inicial es 15 x-7 o 7x-5, no es tan simple como si es divisible por 15 o 7...

Existencia X1, tal que X1*3 después de 1 solo puede ser divisible por 1 2, y luego es un número impar. Este tipo de número impar representa la mitad del total de números impares. Puede ser divisible por 2 2, y luego es un número impar. Este tipo de número impar representa 1/4 del total de números impares;

X3 existe, por lo que X3*3 1 solo puede ser divisible por 3 2, y luego son números impares, este tipo de los números impares representan 1/8 del total de números impares;

..........

Y así sucesivamente... ....A partir del teorema inverso, podemos encontrar fácilmente la fórmula general de X1, X2, X3, X4, X5...

El saldo de 7X-3 El punto es:

Cuando N= 2 números desconocidos

3*(4 7)=7^2-4^2

Supongamos que cuando N 1 = K, también son iguales:

3*(4^(K-1) 7*4^(K-2) 7^2*4^(K-3) ..... ...... 7^(K-3)*4 ^2 7^(K-2)*4 7^(K-1))=7^K-4^K

Luego, discusión adicional: ¿Pueden ser iguales cuando K=K 1 tengo? Calculé esta pregunta y es cierta.

La esencia del número impar que sube durante el proceso de verificación es intercambiar 3 por 2, y el motivo del descenso es que cuando solo quedan los últimos 2,...

Capre

Introducción

Toma cualquier número de 4 dígitos (excepto que los 4 números son el mismo número) y recombina los 4 números que componen el número en el máximo posible. número y el número mínimo posible, y luego encuentre la diferencia entre los dos; repita el mismo proceso para la diferencia (por ejemplo: tome el número 8028 al principio, el número máximo de recombinación es 8820, el mínimo es 0288, ambos La diferencia es 8532. Repita el proceso anterior para obtener 8532-2358 = 6174) y finalmente llegue al agujero negro de Kaprekar: 6174. Llamarlo "agujero negro" significa que si continúas realizando cálculos, repetirás este número y no podrás "escapar". El proceso de cálculo anterior se llama operación Kaprekal, este fenómeno se llama convergencia y su resultado se llama resultado de convergencia.

Primero, cualquier N dígitos convergerá como 4 dígitos (1 y 2 dígitos no tienen sentido). 3 dígitos convergerán a 495; 4 dígitos convergerán a 6174; una matriz (una matriz circular de 8 números de 7 dígitos se llama grupo de convergencia; hay varios resultados de convergencia para cada número de otro dígito, y hay números de convergencia y grupos de convergencia (por ejemplo, el número de 14 dígitos ____). *** tiene 9×10 elevado a 13. El resultado de convergencia de ____ tiene 6 números de convergencia y 21 grupos de convergencia).

Una vez después de ingresar el resultado de convergencia, continuar con la operación Kaprekar recorrerá el resultado de convergencia repetidamente y ya no podrá "escapar".

Cada número en el grupo de convergencia puede intercambiar posiciones en un orden progresivo (como a → b → c o b → c → a o c → a → b)

Resultados de convergencia Se puede obtener sin pasar por la operación Kaprekar.

Para un cierto número de dígitos, el número de resultados de convergencia es limitado y seguro.

2. un número mayor de dígitos (sea N) es el resultado de la convergencia de un número con un número menor de dígitos (sea n, N﹥n), con algunos números específicos incrustados en él. Se deriva de una matriz o. una matriz. Ocho de los resultados de convergencia de 4, 6, 8, 9, 11 y 13 se denominan raíces numéricas básicas. Son la base para derivar todos los resultados de convergencia de cualquier número de N dígitos. Clasificación

1. Los números incrustados se dividen en tres categorías.

El primer tipo es un tipo de par de números, con dos pares: 1) 9, 0 2) 3, 6

El segundo tipo es un tipo de matriz, con un grupo:

7, 2

5, 4

1, 8

La tercera categoría es digital, hay dos:

1) 5 9 4

2) 8 6 4 2 9 7 5 3 1

2, una parte del número incrustado está incrustado en el último número del anterior párrafo que es mayor o igual que el número incrustado en la posición del vecino posterior. La otra parte está incrustada en la posición correspondiente del segmento posterior _____ para formar una estructura de grupo en capas con el número incrustado en el segmento frontal.

594 solo puede incrustar n=3 3k números. Como 9, 12, 15, 18... bits.

3, (9, 0) (3, 6) pares de números se pueden incrustar solos o en combinación con matrices y números.

Matriz

7, 2

5, 4

1, 8

Debe ser "coincidente" incrustado Y en orden: (7, 2) → (5, 4) → (1, 8) o (5, 4) → (1, 8) → (7, 2)

o (); 1 ,8)→(7,2)→(5,4).

4, se puede incrustar una, dos o varias veces (para formar un resultado de convergencia con más dígitos).

Los resultados de convergencia de cualquier número de N dígitos están "ocultos" en estos números de N dígitos, y la operación Kaprekar solo los encuentra en lugar de crearlos nuevamente.

Materiales de referencia para el fenómeno del "agujero negro matemático 6174"

1. "New Scientist" estadounidense, 1992, 12, 19

2. China "Noticias de referencia", 1993, 3, 14-17

3. Wang Jingzhi: ⑴ Hablemos también del “agujero negro” en matemáticas: de la constante de Kaprekar.

⑵ Parte de los resultados de convergencia obtenidos por mi cálculo.

4． Tianshancao: Un programa capaz de realizar operaciones Kaprekar en cualquier número de dígitos.

Demostración de operación

Lo anterior ha demostrado el proceso de cálculo de 6174 agujeros negros. Lo siguiente utiliza C para demostrar el proceso de cálculo de cualquier número de cuatro dígitos (no todos iguales, por ejemplo). como 2222), y totaliza los pasos de operación A***.

Después de la compilación y conexión, los resultados de entrada y salida se muestran a la derecha:

Demostración de la operación del agujero negro 6174

#include stdio.hgt;