¿Cuáles son las propiedades de las funciones exponenciales?

Propiedades de las funciones exponenciales

1. Dominio de definición: R.

2. Rango de valores: (0, +∞).

3. Pasando por el punto (0, 1), es decir, cuando x=0, y=1.

4. Cuando a>1, es una función creciente en R cuando 0<. a<1, es una función decreciente en R.

5. Las gráficas de funciones son todas cóncavas hacia arriba.

6. La función siempre tiende al eje X infinitamente en una dirección determinada y nunca se cruza.

7. La función exponencial es ilimitada.

8. La función exponencial no es par ni impar.

Información ampliada

1. )1/ El dominio de definición y el rango de valores de 2

Solución: (Pista: La ontología es el problema del dominio de definición y el rango de valores de funciones exponenciales) Según el significado de la pregunta,

1-6(x-2)≥ 0,

La solución es: x-2≤0, es decir, x≤2

Entonces el dominio de la la función es {x| x≤2},

Sea t=6(x-2), entonces 0≤t≤1, entonces:

y=(1-t) 1/2, podemos obtener: 0≤y≤1

Entonces el rango de valores de la función es {y|0≤x≤1}.

2. Dado que (a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)(1-x), ¿cuál es el rango de valores de x?

Solución: Debido a que a2+2a+5=(a+1)2+4 > 0, se puede conocer a partir de la propiedad monótona de la función exponencial:

∴3x > 1-x

La solución es x>1/4 (pista: la ontología es un problema integral de desigualdad y monotonicidad de funciones exponenciales)

Entonces el rango de valores de x es {x |x>1/4}.

Enciclopedia Baidu-Función exponencial