Cómo dominar los cuatro métodos de pensamiento de las matemáticas de la escuela secundaria

1. Pensamiento de ecuaciones funcionales

El pensamiento de ecuaciones funcionales es una forma de pensar que utiliza los puntos de vista y métodos de funciones y ecuaciones para abordar la relación entre variables o incógnitas para resolver problemas. Ideas matemáticas muy importantes.

1. Pensamiento funcional: expresar algunas variables mutuamente restrictivas en un determinado proceso de cambio como relaciones funcionales, estudiar las relaciones mutuamente restrictivas entre estas cantidades y finalmente resolver el problema. pensamiento;

2. Aplicar el pensamiento funcional para resolver problemas y establecer la relación funcional entre variables es un paso clave, que se puede dividir aproximadamente en los dos pasos siguientes: (1) Establecer la relación entre variables según el significado de la pregunta Expresión relacional funcional, transformar el problema en un problema de función correspondiente (2) Construir una función según sea necesario y utilizar el conocimiento relevante de la función para resolver el problema (3) Pensamiento de ecuaciones: en un determinado proceso de cambio; A menudo es necesario determinar una determinada función de acuerdo con algunos requisitos. En este momento, a menudo enumeramos las ecuaciones o (sistemas de ecuaciones) de estas variables y las encontramos resolviendo las ecuaciones (o sistemas de ecuaciones). la idea de ecuaciones;

3. Las funciones y las ecuaciones son dos conceptos matemáticos estrechamente relacionados, y muchos problemas de ecuaciones deben resolverse con el conocimiento y los métodos de las funciones. Necesito el apoyo de los métodos de ecuaciones. Se formó la relación dialéctica entre funciones y ecuaciones.

2. La combinación de números y formas es uno de los cuatro métodos de pensamiento importantes en las matemáticas de la escuela secundaria. Para los problemas algebraicos estudiados, a veces el problema se puede resolver estudiando las propiedades de su geometría correspondiente (usando formas para ayudar a los números); Al estudiar problemas geométricos, el problema se puede resolver con la ayuda de la relación cuantitativa de las figuras correspondientes (usando números para ayudar a las formas). Este método de resolución de problemas se llama combinación de números y formas.

1. El propósito de la combinación de números y formas y la transformación de números y formas es poner en juego la viveza y la intuición de las formas, y poner en juego la estandarización y el rigor de las ideas numéricas. Explotar las fortalezas y evitar las debilidades.

2. Engels definió las matemáticas de esta manera: "La matemática es la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las formas espaciales en el mundo real". es la característica esencial de las matemáticas y el universo. Todo en el mundo es la unidad armoniosa de números y formas. Por lo tanto, resaltar la idea de combinar números y formas en el aprendizaje de las matemáticas es comprender plenamente la esencia y el alma de las matemáticas. /p>

3. La esencia de la combinación de números y formas es: Las propiedades de las figuras geométricas reflejan relaciones cuantitativas, y las relaciones cuantitativas determinan las propiedades de las figuras geométricas.

4. Luogeng señaló una vez: "Cuando a los números les faltan formas, es menos intuitivo, y cuando hay pocas formas, es difícil de entender; la combinación de números y formas Todo está bien, pero todo se rompe si se separa". La aplicación de la combinación de números y formas como método de pensamiento matemático se puede dividir aproximadamente en dos situaciones: usar la precisión de los números para aclarar ciertas propiedades de las formas o usar la geometría de las formas. La intuición para aclarar una determinada relación entre los números.

5. La combinación de números y formas utilizando números como medio se refleja principalmente en la geometría analítica. Todas las respuestas a las preguntas del examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años han examinado este aspecto (es decir, utilizar métodos algebraicos para estudiar la geometría). problemas). La combinación de números y formas utilizando formas como medio se refleja en las preguntas objetivas del examen de ingreso a la universidad.

6. formas:

(1) Para problemas que estudian distancias, ángulos o áreas, puedes partir directamente de figuras geométricas para resolverlos;

(2) Para problemas que estudian funciones, ecuaciones o desigualdades (valores máximos) El problema se puede resolver a través de la imagen de la función (los puntos cero y los vértices de la función son puntos clave), y la transferencia y aplicación integral del conocimiento se puede realizar bien;

( 3) Se debe prestar atención a los siguientes tipos de problemas: se pueden resolver mediante Construya la función de distancia, la función de pendiente, la función de intersección, los puntos en el círculo unitario x2 y2=1 y el teorema del coseno para transformar para resolver el problema.

3. Ideas matemáticas de discusión de clasificación

La discusión de clasificación es un método de pensamiento matemático importante. Cuando el objeto del problema no se puede estudiar de manera uniforme, es necesario clasificar el objeto de estudio. y luego estudiar cada categoría por separado, dar los resultados de cada categoría y finalmente sintetizar todo. Todo el problema se puede resolver clasificando los resultados.

1. la idea de discusión de clasificación, que conduce a la discusión de clasificación.

Las razones de esta teoría se pueden resumir a grandes rasgos de la siguiente manera:

(1) Los conceptos matemáticos involucrados se analizan en categorías;

(2) Los teoremas, fórmulas o propiedades operativas matemáticas utilizado, las reglas están dadas por clasificación;

(3) Las conclusiones de los problemas matemáticos resueltos tienen múltiples situaciones o posibilidades;

(4) Los problemas matemáticos contienen parámetros, diferentes valores ​​de estos parámetros conducen a resultados diferentes;

(5) Los problemas matemáticos más complejos o no convencionales deben resolverse adoptando estrategias de resolución de problemas de discusión clasificada.

2. La discusión es un método lógico muy utilizado en matemáticas de secundaria. Puede haber diferentes métodos de clasificación según diferentes estándares, pero la clasificación debe partir del mismo estándar, sin duplicaciones ni omisiones, e incluir todos los aspectos. a la investigación de problemas al mismo tiempo.

IV. Pensamientos de reducción y transformación

El llamado método de pensamiento de reducción consiste en utilizar ciertos medios al estudiar y resolver problemas matemáticos relevantes. de transformar problemas a través de la transformación para lograr soluciones Generalmente, los problemas complejos se transforman en problemas simples a través de la transformación, los problemas difíciles se transforman en problemas fáciles de resolver a través de la transformación y los problemas no resueltos se transforman en problemas resueltos.