Conocimiento de los puntos del sistema de coordenadas espaciales rectangulares en el segundo volumen de matemáticas para el primer grado de secundaria
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Definición de sistema de coordenadas espacial rectangular:
A través del punto fijo O, se trazan tres ejes numéricos mutuamente perpendiculares. Todos tienen O como origen y generalmente tienen la misma unidad de longitud. tres ejes se denominan eje x (eje horizontal), eje y (eje vertical), eje z (eje vertical, denominados colectivamente ejes de coordenadas, el eje x y el eje y generalmente están dispuestos en el plano horizontal); , mientras que el eje z es la plomada; sus direcciones positivas Para cumplir con la regla de la mano derecha, es decir, sostenga el eje z con la mano derecha cuando los cuatro dedos de la mano derecha giren desde el x positivo. Eje al eje y positivo en un ángulo de π / 2, el pulgar apunta en la dirección positiva del eje z. Estas tres coordenadas Los ejes forman un sistema de coordenadas rectangular espacial y el punto O se llama origen. coordenadas.
1. Sistema de coordenadas cartesiano derecho
① Reglas para establecer el sistema de coordenadas cartesiano derecho: los ejes x, y y z son perpendiculares a entre sí y señalan el pulgar, el índice y el dedo medio de la mano derecha respectivamente
②El método y los pasos para hacer un punto con las coordenadas P (x, y, z) del punto conocido; (método de ruta):
A lo largo de la dirección positiva del eje x (cuando x>0) O la dirección negativa (cuando x0) o la dirección negativa (cuando y0) o la dirección negativa (z
③Cómo encontrar las coordenadas de la posición del punto conocido:
Dibuje tres planos a través de P Las coordenadas de los puntos A, B y C en los ejes x, y El eje z son respectivamente a, b y c perpendiculares a A, B y C. Entonces (a, b, c) es la coordenada del punto P.
2. Los puntos en el eje x -axis se puede expresar como (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) <. /p>
Los puntos en los planos coordenados xOy, xOz e yOz pueden expresarse como (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c). expresarse como (a, b, 0), (a, 0, c), (0, b, c) respectivamente
3. Las coordenadas del punto de simetría del punto P (a, b). , c) con respecto al eje x son (a,-b,-c);
Punto P (a, b, c) con respecto a y Las coordenadas del punto de simetría del eje son (-a, b, -c);
Las coordenadas del punto de simetría del punto P (a, b, c) con respecto al eje z son (-a, -b, c);
El punto de simetría del punto P(a,b,c) con respecto al plano coordenado xOy es (a,b,-c);
Punto P(a,b, c )El punto de simetría con respecto al plano coordenado xOz es (a,-b,c);
El punto de simetría del punto P(a,b,c) con respecto al plano coordenado yOz es (-a ,b,c) ;
El punto P(a,b,c) es el punto de simetría (-a,-b,-c) con respecto al origen.
4. Dados dos puntos en el espacio P (x1, y1, z1) y Q (x2, y2, z2), las coordenadas del punto medio del segmento de recta PQ son
5 Espacio La fórmula de la distancia entre dos puntos
Dados dos puntos en el espacio P(x1,y1,z1) y Q(x2,y2,z2), la distancia entre los dos puntos es el punto especial A(. x,y, La distancia de z) al origen O es
6. La ecuación esférica con C (x0, y0, z0) como centro de la esfera y r como radio es
En particular, el origen es La ecuación de la esfera con el centro de la esfera y r como radio es x2+y2+z2=r2
Preguntas de práctica:
Preguntas de opción múltiple:
1. En el sistema de coordenadas espacial rectangular, dado el punto P (x, y, z), se dan las siguientes cuatro afirmaciones: ① Las coordenadas del punto simétrico del punto P con respecto al eje x son (x, -y, z) ② Punto P con respecto a Las coordenadas del punto de simetría del plano yOz son (x, -y, -z) ③ Las coordenadas del punto de simetría del punto P con respecto al eje y son (x, -y, z ) ④ Las coordenadas del punto de simetría del punto P con respecto al origen son (- x, -y, -z) El número correcto es ()
A. 3B. 2C． 1D. 0
2. Si se conocen A (1, 1, 1) y B (-3, -3, -3), entonces la longitud del segmento AB es ()
A. 43
B. 23
C． 42
D. 32
3. Dado A (1, 2, 3), B (3, 3, m), C (0, -1, 0), D (2, -1, -1), entonces ()
A. |AB|>|CD|
B． |AB|