Operación coordinada del producto vectorial

La operación de coordenadas del producto vectorial es la siguiente

Supongamos a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz). i, j y k son vectores unitarios en las direcciones de los ejes X, Y y Z respectivamente, entonces: a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k.

Información ampliada

El producto vectorial, también conocido como producto exterior y producto cruzado en matemáticas, y producto vectorial y producto cruzado en física, es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial. A diferencia del producto escalar, el resultado de la operación es un vector en lugar de un escalar. Y el producto cruzado de dos vectores es perpendicular a la suma de estos dos vectores. Sus aplicaciones también son muy amplias, normalmente en óptica física y infografía.

Prueba de operación coordinada del producto vectorial

Para una mejor derivación, es necesario sumar tres vectores unitarios alineados con el eje i, j, k. i, j, k satisfacen las siguientes características: i=jxk; j=kxi; k=ixj=–i; jxi=–k; 0 vector) Se puede ver que i, j, k son tres vectores mutuamente perpendiculares. Simplemente pueden formar un sistema de coordenadas.

Los casos especiales de estos tres vectores son i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1). Para los vectores u y v en el sistema de coordenadas compuesto por i, j, k, se puede expresar de la siguiente manera: u=Xu*i+Yu*j+Zu*k v=Xv*i+Yv*j+Zv; *k entonces uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+ Xu*Zv* (ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu* Zv*(kxk )

Debido a las características de los tres vectores i, j, k anteriores, el resultado final se puede simplificar a uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu* Xv–Xu* Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k.