El significado de proporción directa y proporción inversa

El significado de proporción directa

☆Puntos de conocimiento:

(1) Proporción directa: dos cantidades relacionadas, una cantidad cambia, la otra cantidad también cambia Con el cambio, si la razón (es decir, el cociente) de los dos números correspondientes a las dos cantidades es constante, las dos cantidades se llaman cantidades directamente proporcionales y su relación se llama relación directamente proporcional. ① Representado por letras: si las letras xey se usan para representar dos cantidades relacionadas, y k se usa para representar su relación, la (determinada) relación proporcional directa se puede expresar mediante la siguiente relación:

②Dos tipos de relaciones proporcionales directas El patrón de cambio de las cantidades asociadas: expandirse y contraerse al mismo tiempo, y la relación permanece sin cambios. Por ejemplo: Si un automóvil viaja a una determinada velocidad por hora, ¿la distancia recorrida es proporcional al tiempo que tarda?

Los cocientes anteriores son ciertos, luego el dividendo y el divisor. Las dos cantidades relacionadas representadas son directamente proporcionales entre sí. Nota: Al juzgar si dos cantidades relacionadas son directamente proporcionales, debes prestar atención a estas dos cantidades relacionadas. Aunque también son un tipo de cantidad, cambian con el cambio de la otra, pero la proporción de sus dos números correspondientes no necesariamente. , no pueden ser directamente proporcionales. Por ejemplo: la edad de una persona y su peso no son directamente proporcionales, y la longitud del lado de un cuadrado no es directamente proporcional a su área. Proporción inversa: una de las dos cantidades relacionadas cambia y la otra cantidad también cambia. Si el producto de los dos números correspondientes es constante entre las dos cantidades, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales. La relación se llama inversa. relación proporcional. Representado por letras: dos cantidades relacionadas, representadas por "x" e "y" respectivamente, "k" representa una cantidad constante, entonces la fórmula de relación proporcional inversa es: xy = k (cierto) ②Dos tipos de relaciones proporcionales inversas La ley de El cambio de cantidad es que una cantidad se expande, otra cantidad se contrae, una cantidad se contrae mientras que otra cantidad se expande y el producto permanece sin cambios. Ejemplo: La distancia en la imagen es cierta. ¿Es la distancia real inversamente proporcional a la escala? Debido a que distancia real × escala = distancia en el mapa (cierta), la distancia real es inversamente proporcional a la escala. 3. La proporción directa y la proporción inversa tienen el mismo significado: ambas cantidades son cantidades relacionadas. Cuando una cantidad cambia, la otra cantidad también cambia. La diferencia: dos cantidades son directamente proporcionales. Cuando una cantidad se expande, la otra cantidad también se expande. Cuando una cantidad se contrae, la otra cantidad también se contrae. La ley de su expansión y contracción es que estas dos cantidades son la proporción de los dos números correspondientes. permanece sin cambios, es decir, el cociente es constante. Dos cantidades son inversamente proporcionales: una cantidad se expande y la otra se contrae. Una cantidad se contrae y la otra cantidad se expande. La ley de su cambio es que entre estas dos cantidades, el producto de los dos números correspondientes permanece sin cambios (debe). .

☆Ejercicios básicos:

1. Completa los espacios en blanco ① Dos cantidades ( ), una cantidad cambia, la otra cantidad ( ). Si los dos números anteriores ( ) entre estas dos cantidades ( ) son constantes, estas dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y su relación se llama ( ).

Determina la relación entre las dos siguientes cantidades y explica el motivo.

①Se fija el tiempo, el número de metros de tejido por hora y el número total de metros de tejido.

②El área de un paralelogramo es constante, su base y su altura.

③El numerador es cierto, el denominador y el valor de la fracción.

④El precio unitario del periódico es determinado y el precio total depende del número de ejemplares suscritos.

⑤Perímetro y longitud del lado del cuadrado.

⑥La longitud del lado y el área del cuadrado.

⑦La distancia es constante, el diámetro de la rueda y el número de revoluciones de la rueda.

⑧El número que se forma es cierto, y el número y la diferencia son iguales.

⑨La altura, base y área de un triángulo son ciertas.

⑩Los dos números A y B son recíprocos entre sí, el número A y el número B☆Hospital de Matemáticas:

①El área total del piso pavimentado es cierta, y el área de cada ladrillo es igual al número requerido de ladrillos. Los números son directamente proporcionales. ②El número total de estudiantes en la clase es determinado y la tasa de asistencia es directamente proporcional a la tasa de ausencia. ③La altura del salto de Xiaogang es proporcional a su cuerpo. ④El perímetro de un rectángulo es constante y su largo y ancho son inversamente proporcionales. ⑤El radio de un círculo es directamente proporcional a su área

Proporción inversa

La relación proporcional inversa se ayuda a los estudiantes a comprender a través de la relación entre el número total y el número de partes en problemas escritos. . La relación entre el número total y el número de copias incluye el número total, el número de copias y el número de copias. Cuando el número total es constante, el número de copias y el número de copias son dos variables relacionadas. Si el número de copias cambia, el número de copias también cambia. Asimismo, si cambia el número de copias, también cambia el número de copias.

Sus cambios, ya sea que se expandan o se reduzcan, son el producto de las dos cantidades correspondientes (es decir, el número total). Específicamente, cuando el número total es constante, cada número (o número de copias) se expande o reduce varias veces, y el número de copias (o cada número) se reduce o expande en el mismo múltiplo. Se llama "una expansión y una contracción (o una contracción y una expansión)", para abreviar. El número de copias con esta relación cambiante es inversamente proporcional al número de copias. La relación proporcional inversa es un problema de generalización en problemas escritos típicos. Reflejado en la división, cuando el dividendo es cierto, el divisor y el cociente son inversamente proporcionales entre sí. En una fracción, cuando el numerador de la fracción es constante, el denominador es inversamente proporcional al valor de la fracción. En proporciones, el término antecedente de la razón es constante y el término consecuente de la razón es inversamente proporcional a la razón. Si especificamos más la relación entre el número total y el número de copias: en el problema de compra, el precio total es cierto y el precio unitario y la cantidad son inversamente proporcionales. En el problema del viaje, la distancia es constante y la velocidad es inversamente proporcional al tiempo. En el problema del trabajo, la cantidad total de trabajo es fija y la eficiencia del trabajo es inversamente proporcional al tiempo de trabajo. Si dos cantidades son inversamente proporcionales, entonces la razón entre dos números cualesquiera de una cantidad es igual a la razón inversa de los dos números correspondientes de la otra cantidad. Por ejemplo, el número total de piezas procesadas es seguro: 600. Si se procesan 10 piezas por hora, se necesitarán 60 horas para completar la tarea. Si se procesan 20 piezas por hora, se necesitarán 30 horas para completar la tarea. La proporción de cantidad de procesamiento por hora es 1:2 y la proporción de tiempo de finalización correspondiente es 2:1, que es la proporción inversa de 1:2.

Enseñar el significado de proporción inversa mediante analogía y razonamiento inverso. Es decir, al comienzo de la enseñanza, los estudiantes primero escriben directamente el significado de proporción inversa de acuerdo con el significado de proporción directa:

Dos cantidades relacionadas - → dos cantidades relacionadas,

Una la cantidad cambia——→Una cantidad cambia

Otra cantidad también cambia——→La otra cantidad también cambia.

La proporción de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta - → el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta

Entonces deje que los estudiantes decidan según su propio Escribe el significado de proporción inversa, da ejemplos y verifícalo.

Después de eso, comprenda mejor el significado de proporción inversa.

①Analiza el significado de proporción inversa.

Las cantidades inversamente proporcionales incluyen tres cantidades, una cuantitativa y dos variables. Estudie la relación de expansión (o contracción) entre dos variables. Un cambio en una cantidad provoca un cambio opuesto en otra cantidad. Estas dos cantidades son cantidades inversamente proporcionales y su relación es inversamente proporcional.

②Esencia proporcional inversa

Dos cantidades relacionadas Si una cantidad cambia, la otra cantidad también cambiará. Los dos números correspondientes de estas dos cantidades La acumulación es segura. Estas dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales. Su relación se llama relación proporcional inversa.

Compare proporciones directas e inversas:

Puntos similares: ①Tanto las proporciones directas como las inversas contienen tres cantidades, y entre estas tres cantidades, hay una cuantificación y dos variables.

②En las dos variables de proporción positiva e inversa, cuando una cantidad cambia, la otra cantidad también cambia en consecuencia. Y todos los cambios son expansión (multiplicación por un número) o reducción (división por un número) varias veces.

Diferencia: La cuantificación de la proporción directa es la relación de dos números correspondientes en dos variables. La cuantificación de proporción inversa es el producto de dos números correspondientes en dos variables.

Conversión mutua entre proporciones directas e inversas: Cuando el valor de x en la proporción directa (el valor de la variable independiente) se convierte en su recíproco, la proporción directa se convierte en una proporción inversa cuando la x; valor en proporción inversa (el valor de la variable independiente) Cuando el valor de una variable) también se convierte en su recíproco, se convierte de proporción inversa a proporción directa. Es decir,

Comparar las proporciones positivas y negativas en la relación entre el número total y el número de copias

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