¿Cómo resolver funciones cuadráticas usando expresión de vértice?

La fórmula del vértice es (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

La fórmula de intersección: y=a(x-x?)(x-x?) [ Sólo para Parábola con puntos de intersección A (x?, 0) y B (x?, 0) con el eje x]

Donde x1, 2= -b±√b^2-4ac

Fórmula del vértice: y=a(x-h)^2+k

[Vértice P (h, k) de la parábola]

Fórmula general: y=ax ^2+bx+ c (a, b, c son constantes, a≠0)

Nota: en la conversión mutua de las tres formas, existe la siguiente relación:

h =-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a Punto de intersección con el eje x: x?,x?=(-b±√b^2-4ac )/2a

Determinación de los factores de posición

El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría.

Cuando a>0 tiene el mismo signo que b (es decir, ab>0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y porque el eje de simetría está a la izquierda, la simetría; El eje es menor que 0, que es - b/2a.

Cuando a>0 y b tienen signos diferentes (es decir, ab0), el eje de simetría está a la derecha del eje y. Debido a que el eje de simetría está a la derecha, el eje de simetría debe ser mayor que 0, es decir, b/2a>0, por lo que b/2a debe ser menor que 0, por lo que a y b deben tener signos diferentes.

Se puede recordar simplemente como igual a la izquierda y diferente a la derecha, es decir, cuando el eje de simetría está a la izquierda del eje y, a y b tienen el mismo signo (es decir, a>0, b>0 o a).

De hecho, b tiene su propio significado geométrico: el valor de la pendiente k de la fórmula analítica de la función (función lineal) de la recta tangente de la imagen de la función cuadrática en la intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. Se puede obtener derivando la función cuadrática.

Fuente de referencia para el contenido anterior: Enciclopedia Baidu-Función cuadrática