¿Qué contenido se requiere para el examen de ingreso de posgrado en matemáticas para carreras de ingeniería de redes? ¿Son matemáticas discretas o matemáticas superiores?

Asignaturas del examen

Cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática

Formato del examen y estructura del trabajo

1. Puntuación máxima para el trabajo y el tiempo del examen

La puntuación total del examen es de 150 puntos y el tiempo del examen es de 180 minutos.

2. Método de respuesta a preguntas

El método de preguntas y respuestas es una prueba escrita a libro cerrado.

3. Estructura del contenido del examen

Cálculo 56%

Álgebra lineal 22 %

Teoría de la probabilidad y estadística matemática 22%

4. Estructura de preguntas del examen

La estructura de preguntas del examen es:

Preguntas de opción múltiple que constan de 8 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos, con una puntuación máxima de 32 puntos

6 preguntas cortas para rellenar espacios en blanco, de 4 puntos cada una, *** 24 puntos

9 preguntas pequeñas (incluidas preguntas de prueba), ***94 puntos

Contenido del examen: cálculo

Función, límite, continuidad

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de función, dominar la representación de la función y ser capaz de crear relaciones funcionales de problemas de aplicación.

2. Comprender la limitación y la monotonicidad , periodicidad e impar-par de funciones.

3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender la inversa Los conceptos de funciones y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.

5. Comprender los límites de secuencias y límites de funciones (incluido el concepto de límite izquierdo y límite derecho).

6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar las cuatro reglas aritméticas de los límites y dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites.

7. Comprender el concepto y propiedades básicas de los infinitesimales. Dominar el método de comparación de cantidades infinitesimales. Comprender el concepto de cantidades infinitas y su relación con las cantidades infinitesimales.

8. Comprender el concepto de continuidad de funciones ((incluido). continua izquierda y continua derecha), y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de funciones.

9. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, y comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados. (teoremas de acotación, valores máximos y mínimos. Teoremas de valores intermedios), y aplicará estas propiedades.

Cálculo diferencial de funciones de una variable

Requisitos de examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluidos los conceptos de margen y elasticidad) y ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana. p>

2. Dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, ser capaz de encontrar las derivadas de funciones por partes y encontrar las derivadas de funciones inversas y funciones implícitas. .

3. Comprender avanzadas Comprender el concepto de derivadas de primer orden y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Comprender el concepto de diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden, y ser capaz de encontrar el diferencial de funciones

5. Comprender el teorema de la media de Lagrange, y. dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas.

6. Ser capaz de utilizar la regla de L'Obitat para encontrar límites.

7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función. comprender el concepto de extremos de funciones y dominar los valores extremos, valores máximos y sumas de funciones. El método para encontrar el valor mínimo y su aplicación.

8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar el valor. concavidad y convexidad de la gráfica de la función (Nota: dentro del intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica de es cóncava; en ese momento, la gráfica es convexa), y puede encontrar la inflexión punto y asíntota de la gráfica de funciones.

9. Ser capaz de describir la gráfica de funciones simples.

Cálculo integral de funciones de una variable

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas, y dominar el método integral por sustitución y el método integral por partes de integrales indefinidas.

2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender la función del límite superior de la integral y ser capaz de encontrar su derivada, y dominar Newton-Leibny

la fórmula de tz, así como los métodos de sustitución e integración por partes de integrales definidas.

3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas. Ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver. el volumen de un cuerpo en rotación y el valor medio de una función. Preguntas sencillas de aplicación económica.

4. Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.

Cálculo. de funciones multivariadas

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.

2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias y comprender funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.

3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar funciones de primer y segundo orden. ordenar derivadas parciales de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales y ser capaz de encontrar derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales. de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias y ser capaz de encontrar los valores extremos de funciones binarias. , ser capaz de utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar valores extremos condicionales, ser capaz de encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y ser capaz de resolver problemas de aplicación simples.

5. Comprender el concepto de integrales dobles y propiedades básicas, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares). Comprender las integrales dobles anómalas más simples en áreas ilimitadas y poder calcularlas.

Serie infinita

Requisitos del examen

1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.

2. Comprender las propiedades básicas de las series y las. condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones de convergencia y divergencia de series y series geométricas, dominar el método de discriminación comparativa y el método de discriminación de razones de la convergencia de series de términos positivos.

3. Comprender el convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios El concepto y la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.

4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y dominio de convergencia de series de potencias.

5. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias dentro de su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término e integración término por término), y ser capaz de para encontrar la función suma de series de potencias simples dentro de su intervalo de convergencia.

6. Comprender las expansiones de Maclaurin de y .

Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias

1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.

2. Dominar las ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden El método de solución de.

3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

4. Entender el propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y ser capaz de resolver libremente Los términos son polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones cosenos. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficiente constante de segundo orden.

5. Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y especiales.

6. Comprender el método de solución de ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.

7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

Contenido del examen: Álgebra lineal

Determinantes

Contenido del examen: Concepto y propiedades básicas de determinantes Teorema de expansión de determinantes por fila (columna)

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.

2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular los determinantes.

Matriz

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de matriz, comprender la definición y propiedades de matriz unitaria, matriz cuantitativa, matriz diagonal y matriz triangular, comprender matriz simétrica y matriz antisimétrica y la definición y propiedades de matrices ortogonales, etc.

2. Dominar lo lineal operaciones, multiplicación, transposición de matrices y sus reglas de operación, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada y del producto de una matriz cuadrada.

3. Comprender el concepto de matriz inversa. dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y ser capaz de utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.

4. Comprender los conceptos de matriz elemental transformaciones de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matrices y dominar

Domine el método de utilizar la transformación elemental para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.

5. Comprender el concepto de matrices de bloques y dominar las reglas de operación de las matrices de bloques.

Vector

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de vectores, dominar las reglas de suma y multiplicación de vectores.

2. Comprender la combinación lineal y la representación lineal de vectores y la linealidad de grupos de vectores Conceptos como correlación e independencia lineal, y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la correlación lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. Comprender el concepto de máximo linealmente grupo independiente de grupos de vectores y ser capaz de encontrar el máximo del grupo de vectores. Grupos y rangos linealmente independientes.

4. Comprender el concepto de equivalencia de grupo de vectores y comprender la relación entre el rango de una matriz. y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5. Comprender el concepto de producto interno. Dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

Sistema de. ecuaciones lineales

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver ecuaciones lineales.

2. Dominar el método para determinar si una ecuación no homogénea una ecuación lineal tiene solución o no.

3. Comprender la linealidad homogénea El concepto del sistema de solución básico del sistema de ecuaciones, dominar el sistema de solución básico del sistema de ecuaciones lineales homogéneo y el método para encontrar la solución general.

4. Comprender la estructura de la solución del sistema de ecuaciones lineales no homogéneos y el concepto de solución general.

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5. Dominar la método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformación de filas elemental.

Valores propios y vectores propios de matrices

Requisitos de examen

1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios de matrices y vectores propios.

2. Comprenda el concepto de similitud de matrices y domine las propiedades de matrices similares, comprenda el condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean diagonalizadas de manera similar, y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.

3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

Forma cuadrática

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de forma cuadrática, ser capaz de expresar la forma cuadrática en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

2. Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas, comprender los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas cuadráticas, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar métodos de transformación y comparación ortogonales para transformar cuadráticas. formas en formas estándar.

3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Contenido del examen: teoría de la probabilidad y estadística matemática

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Eventos aleatorios y probabilidad

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de eventos.

2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta y multiplicación. fórmula, fórmula de probabilidad total y fórmulas de probabilidad de Bayes, etc.

3. Comprender el concepto de independencia de eventos, dominar el uso de la independencia de eventos para cálculos de probabilidad y comprender el concepto de experimentos repetidos independientes. dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.

Variables aleatorias y su distribución

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y propiedades de funciones de distribución, y ser capaz de calcular la probabilidad de eventos asociados a variables aleatorias.

2. Comprender los conceptos de variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1. distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.

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3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson, y ser capaz de utilizar la distribución de Poisson para aproximar la binomial. distribución.

4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones, donde la densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetros es

5. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones de variables aleatorias.

Variables aleatorias multidimensionales y su distribución

Requisitos de examen

1 Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.

2. Comprender las variables aleatorias discretas bidimensionales.

Distribución de probabilidad y densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.

3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias y dominar el azar variables Condiciones para la independencia mutua y comprender la relación entre la irrelevancia y la independencia de las variables aleatorias.

4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de la parámetros.

5. Puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución conjunta de múltiples variables aleatorias independientes.

Características numéricas de variables aleatorias

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación) , y ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las características numéricas, y dominar las características numéricas de las distribuciones de uso común.

2. Ser capaz de encontrar la expectativa matemática de funciones de variables aleatorias.

3. Comprender la desigualdad de Chebyshev.

Leyes de los grandes números y teorema del límite central

Requisitos del examen

1. Comprender la ley de los grandes números de Chebyshev, la ley de los grandes números de Bernoulli números y la ley de los grandes números de Hinchin (secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas la ley de los grandes números).

2. Comprender el teorema del límite central de De Moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como la distribución límite), el teorema del límite central de Levi-Lindberg (teorema del límite central de independencia de secuencias de variables aleatorias distribuidas idénticamente) y puede utilizar teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.

Conceptos básicos de matemáticas estadística

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde la varianza muestral se define como

2. Comprender los patrones típicos que producen variables, variables y variables. Comprender la distribución normal estándar, la distribución, la distribución y el cuantil superior de la distribución, y ser capaz de consultar la tabla numérica correspondiente.

3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y la distribución muestral de momentos muestrales de la población normal.

4. Comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica.

Estimación de parámetros

Contenido del examen: el concepto de estimador de estimación puntual y el método de estimación del momento del valor estimado Método de estimación de máxima verosimilitud

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de punto estimación de parámetros, estimadores y valores estimados.

2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.

La ingeniería de redes es. una prueba de Matemáticas 3, por lo que se prueban los anteriores. La mayoría de los estudiantes de ingeniería toman Matemáticas 3, ¡que es lo mismo! !